临沂大学2011—2012学年第二学期
《数字信号处理》期中测验参考答案
（适用于2010级电子信息工程专业专科，2009级电子信息科学与技术专业本科学生 开卷考试 时间100分钟）
1. (10分)利用()n x 的z 变换求()n x n 2的z 变换 解:()n nx 的z 变换为
()∑+∞
-∞
=-n n
z
n nx =()∑+∞
-∞
=--n n z n x dz d z =)('z zX - 则
(){})()()]()([)]([)]([][''2'''''''
2z X z n zX z zX n X z z zX z n nx Z z n x n Z +=---=--=-=
2.(10分)对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F ≤10Hz ，信号最高频率
c f =2.5kHz ，试确定最小记录时间，最少的采样点数。如果c f 不变，要求谱分辨率增加一倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？ 解：F ≤10Hz
N>2c
f F =2×2500/10=500 p T ≥1F
=1/10=0.1s
为使频率分辨率提高1倍，F=5Hz ，
N>2c
f F =2×2500/5=1000 p T ≥1F
=1/5=0.2s
3.（10分）已知5
.05.1)(2
2
+-=
z z z z X ，| z |<1，求z 反变换x (n ) 解：)
5.0)(1()(2
--=z z z z X
利用部分分式展开法可以展开为 5
.012)(-+-=
z z
z z z X 因为| z |>1，所以x (n ) 是因果序列，于是
)()5.02()(n u n x n -=
5. (10分)已知序列()()2(2)(3)x n n n n δδδ=+-+-，求)(n y =)(n x ④)(n x 及其4
点DFT )(k Y
解：（1）()n x 的4点DFT 为 ()()k K n nk
W W W n x k x 34243
04
21++==∑=
（2）()())(*n x n x n y =，则
()()(
)
2
34
24
2
21K K
W
W
n x n y ++===1+4K W 24+2K W 34+4K W 44+4K W 54+K W 64
因为 K W 44=1，K W 54=K W 4，K W 64=K W 24
y(k)的表达式可简化为：K K K W W W k y 342442545)(+++= 所以：
()()()())3(225145-+-+-+=n n n n n y δδδδ
6.（20分）已知滤波器的系统函数为：
12
12
1.8
2.70.4()10.50.2z z H z z z
----++=+- （1）画出此系统的直接I 型结构 （2）画出此系统的级联式结构
解：（1）()0.3(1)0.2(2) 1.5() 2.1(1)0.4(2)y n y n y n x n x n x n +---=+-+-……2分 （2）
………………6分
()
x n ()
y n 1z -0.2
0.3
- 1.5
1z - 2.10.4
………………10分 7. (10分)模拟低通滤波器的系统函数为3
43
)(2++=s s s H a ，抽样周期T =0.5。
试用冲激响应不变法将其转变为数字滤波器的传递函数H(z).
解：33
3
22()(1)(3)(1)(3)
a H s s s s s =
=-++++ ………………2分 13121
1
12
2
1
12333
3224
4
()11110.28810.830.135T T T T
H z e z e z e z
e z z z z -----
-
-----=-=
-
----=
-+………………6分 34
()
x n ()
y n ……………………10分
8. (20分)用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知归一化模拟低通滤波器传递函数为2
2
()32
a H s s s =
++，模拟截止频率1c f =kHz ，采样频率4s f kHz =。试求数字低通滤波器的传递函数()H z 。
解：2210002000(/)c c f rad s πππΩ==⨯=，
用
c
s
Ω代替()a H s 中的s ，实现反归一。 22
22
()(
)3()221a c c
c c
H s s s
s s -=
=
++⨯+++ΩΩΩΩ=222c c c c s s -ΩΩ++Ω+Ω 12p c s =-Ω，2p c s =-Ω，11()4000
s T s f ==， 2
2111
122()111pi c c i c c s T
T T i TA T T
H z e z e z e
z
-Ω-Ω---=-ΩΩ==
+
---∑
=1
1
211e z e z π
πππ
---
--+--
=
1
2
112()(1)(1)
e
e z e z e z πππ
ππ-
---
------
