河南专升本高数真题
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2006年省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题
干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分.
1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2
1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-
2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
3. 当0→x 时，x x sin 2
-是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n
n
n n sin 32lim
（ ）
A. ∞
B. 2
C. 3
D. 5
5.设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧=+≠-=0,10,1
)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x
x f x f x )
1()21(lim
0 （ ）
A. )1(f '
B. )1(2f '
C. )1(3f '
D. -)1(f '
7. 若曲线12
+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标
（ ）
A. （2，5）
B. （-2，5）
C. （1，2）
D.（-1，2
）
8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰20
2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ）
A. 2t
B. t 2
C.-2
t D. t 2-
9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=)
(n y （ ）
页脚 .
A.x n x ln )(+
B.
x 1 C.1
)!2()1(---n n x n D. 0 10.曲线2
33
222++--=x x x x y （ ）
A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线
B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐
近线
C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，
D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线
11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ）
A.
]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)
1(1
3
2
-=
x y
C.]2,1[,232
+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y =
12. 函数x
e y -=在区间),(+∞-∞ （ ）
A. 单调递增且图像是凹的曲线
B. 单调递增且图像是凸的曲线
C. 单调递减且图像是凹的曲线
D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若
⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （ ）
A.C e F e
x x
++--)( B. C e F x +-)(
C. C e F e
x x
+---)( D. C e F x +--)(
14. 设)(x f 为可导函数，且x
e x
f =-')12( ，则 =)(x f （ ）
A. C e x +-1
22
1 B. C e
x ++)1(2
1
2 C. C e x ++1
221 D. C e x +-)1(2
1
2 15. 导数=⎰b
a
tdt dx d arcsin （ ）
A.x arcsin
B. 0
C. a b arcsin arcsin -
D. 2
11
x
-
16.下列广义积分收敛的是 （ ）
A. ⎰+∞
1dx e x
B. ⎰+∞
11dx x C. ⎰+∞+12
41
dx x D. ⎰+∞1cos xdx
17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积
为 （ ）
A. ⎰
-b
a
dx x g x f )]()([ B. ⎰-b
a
dx x g x f )]()([
C.
⎰
-b
a
dx x f x g )]()([ D. ⎰-b
a
dx x g x f |)()(|
18. 若直线
3
2
311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （ ）