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第九讲 图形认识初步
⑴基本图形
⑵图形的分类
常见的几何体 名称 特征
圆柱
由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面 棱柱
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n 边形的棱柱叫n 棱柱
圆锥
由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面
棱锥
由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n 边形的棱锥叫n 棱锥 球
由一个曲面围成
圆台
由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面
棱台
上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形
分类标准
圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球
按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥
球 球
按面是否有曲面
直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球
按是否有顶点
是 棱柱、圆锥、棱锥
否
圆柱、球
三视图:从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化
板块一常见的几何体
【例1】所给的图形中，是棱柱的有个。
【例2】如下图，柱体有个，其中是圆柱，是棱柱；锥体有个，其中是圆锥，是棱锥。
【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题：
桌面
①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？
②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？
③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
(g) (f)
(e)
(d)
(c)
(b)
(a)
【例4】一条线段AB 绕直线l 旋转一周后形成什么图形？
B
A (7)
l
l (6)
A B A
C B
l
(5)
C
(4)
l A B B A
l (3)
(2)
l A
B
(1)
B A
l
【例5】（2010年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直
角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的 大致图形是（ ）
Ａ． B ． C ． D ．
【例6】（2010宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）
之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
四面体 长方体
正八面体 正十二面体
①根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V ）
面数（F ）
棱数（E ）
四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是____________；
②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；
板块二 三视图
【例7】（2009年宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例8】（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。那么其三种视图中面
积最小的是（ ）
A ．正视图
B ．左视图
C ．俯视图
D ．三种一样
【例9】（2010年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 （ ）
A ．三棱锥
B ．长方体
C ．球体
D ．三棱柱
【例10】（2009崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以
堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
【例11】（2009年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体
（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几 何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。
正面
【例12】(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m ），则其左视图面积是( )
A ．42m
B ．122m
C ．12m
D ．32m
【例13】（2009年河南省）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积
为（ ）
A ．24π
B ．32π
C ．36π
D ．48π
【例14】（2009年河北省）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱
长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表
面积是（ ）
A ．20
B ．22
C ．24
D ．26
【例15】（2009年泸州市改编）将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体。
求该立体图形的表面积。（包括底面积）
【例16】（玉溪市2010）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
6 4 主视图 6 4 左视图 俯视图
4
正 面 C D 俯视图 1 3 2
