复数练习(含答案)(最新整理)_1

3 2 11 5 5 复数基础 2

一、选择题

1．下列命题中：

①若 z ＝a ＋b i ，则仅当 a ＝0，b ≠0 时 z 为纯虚数； ②若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则 z 1＝z 2＝z 3； ③x ＋y i ＝2＋2i ⇔x ＝y ＝2； ④若实数 a 与 a i 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，复数 z ＝sin 2＋icos 2 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．a 为正实数，i 为虚数单位，z ＝1－a i ，若|z |＝2，则 a ＝( ) A ．2 B. C. D ．1

4．(2011 年高考湖南卷改编)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且 a i ＋i 2＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 5. 复数 z ＝ 3＋i 2 对应点在复平面( ) A ．第一象限内 B ．实轴上 C ．虚轴上 D ．第四象限内6．设 a ，b 为实数，若复数 1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i ，则( )

3 1 1 3

A ．a ＝ ，b ＝

B ．a ＝3，b ＝1

C ．a ＝ ，b ＝

D ．a ＝1，b ＝3

2 2 2 2

1 1

7. 复数 z ＝ ＋ i 在复平面上对应的点位于( )

2 2

A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8. 已知关于 x 的方程 x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根 n ，且 z ＝m ＋n i ，则复数 z 等于( )

A ．3＋i

B ．3－I

C ．－3－i

D ．－3＋i 9. 设复数 z 满足关系式 z ＋|z |＝2＋i ，那么 z 等于( )

3 3 3 3 A. － ＋i B. －I C ．－ －i D. ＋i

4 4 4 4 10. 已知复数 z 满足 z ＋i －3＝3－i ，则 z ＝( ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 11．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( ) A ．5－6i B ．3－5i C ．－5＋6i D ．－3＋5i

→ → → → 12．向量OZ 1对应的复数是 5－4i ，向量OZ 2对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1＋OZ 2对应的复数是( )

A ．－10＋8i

B ．10－8i

C ．0

D ．10＋8i

13．设 z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则 z 1＋z 2 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．如果一个复数与它的模的和为 5＋ 3i ，那么这个复数是( ) A. 11

3i D.11

2 3i

C. 5 ＋ 5

＋ 15．设 f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则 f (z 1－z 2)＝( ) A ．1－3i B ．11i －2 C ．i －2 D ．5＋5i 16．复数 z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为( ) A ．5 B. C ．6 D. 17．设 z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0＋i|的最小值为( )

A ．0

B ．1 C. 2 1

D.2

18．若 z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 19．(2011 年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合 S ＝{－1,0,1}，则( )

2

A ．i ∈S

B ．i 2∈S

C ．i 3∈S D. i

∈S

20．(2011 年高考浙江卷)把复数 z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若 z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )

A ．3－i

B ．3＋I

C ．1＋3i

D ．3

B. 3I 6

2＋4i

21．化简 的结果是( )

(1＋i )2

A ．2＋i

B ．－2＋I

C ．2－i

D ．－2－i

i 2＋i 3＋i 4

22．(2011 年高考重庆卷)复数 1－i

＝( )

1 1 1 1 1 1 1 1

A ．－ － i

B ．－ ＋ I C. － i

D. ＋ i 2 2 2 2 2 2

2 2

2＋i

23．(2011 年高考课标全国卷)复数1－2i

的共轭复数是( )

3 3 A ．－ i B. i C ．－i D ．i

5 5

1＋i 24．i 是虚数单位，( － )4

等于( )

1 i

A ．i

B ．－I

C ．1

D ．－1 25．若复数 z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则 z 1·z 2＝( ) A ．4＋2i B ．2＋I C ．2＋2i D ．3＋i

z

26．设 z 的共轭复数是z ，若 z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则 等于( )

z

A ．i

B ．－i

C ．±1

D ．±i 27．(2010 年高考浙江卷)对任意复数 z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )

A ．|z －z |＝2y

B ．z 2＝x 2＋y 2

C ．|z －z |≥2x

D ．|z |≤|x |＋|y | 二、填空题

28．在复平面内表示复数 z ＝(m －3)＋2 m i 的点在直线 y ＝x 上，则实数 m 的值为 ． 29．复数 z ＝x ＋1＋(y －2)i(x ，y ∈R )，且|z |＝3，则点 Z (x ，y )的轨迹是

．

30．复数 z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－ 3－ 2i ，z 4＝ 3－ 2i ，z 1，z 2，z 3，z 4 在复平面内的对应点分别是 A ，B ，C ， D ，则∠ABC ＋∠ADC ＝

.

→ → → 31．复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA 与OB ，则向量AB 表示的复数是

．

32．已知 f (z ＋i)＝3z －2i ，则 f (i)＝ .

33．已知复数 z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且 z 1－z 2 为纯虚数，则 a ＝ .

34．(2010 年高考上海卷)若复数 z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则 z ·z ＋z ＝

.

35．(2011 年高考江苏卷)设复数 z 满足 i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是 ．

36．已知复数 z 满足|z |＝5，且(3－4i)z 是纯虚数，则z ＝

.

答案