新高三数学下期中模拟试题(带答案)(1)

新高三数学下期中模拟试题(带答案)(1)

一、选择题

1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：

①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当

0a >且1a ≠时，1

1b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ∆

则a 的值为（ ） A ．2

B

C

．

2

D ．1

3．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞U

B ．(]2,2-

C ．(][),22,-∞-+∞U

D ．[]22-,

4．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S

，且

2S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

cos2A =（ ） A ．78

B ．

18

C ．78

-

D ．18

-

6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *

++∈＜.若

8

7

1a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 7．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3

D ．若a>b ，则

1

a ＜1b

8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，

95

495

S S -=-，则n S 取最大值时的n 为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．4或5

9．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则3

2x y

+的最大值为（ ） A ．

13

B ．38

C ．

37

D ．1

10．已知数列{}n a 的通项公式为()*21

log N 2

n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )

A ．有最小值63

B ．有最大值63

C ．有最小值31

D ．有最大值31

11．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

12．若x ，y 满足20

400x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则2z y x =-的最大值为（ ）．

A ．8-

B ．4-

C ．1

D ．2

二、填空题

13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c

，且cos C =

，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．

14．数列{}n a 满足10a =，且

()

1*11

211n n

n N a a +-=∈--，则通项公式

n a =_______．

15．已知0a >，0b >，且31a b +=，则

43

a b

+的最小值是_______. 16．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .

17．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范围为

_______．

18．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若

3

2sin sin sin ,cos 5

B A

C B =+=

，且6ABC S ∆=，则b =__________． 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足

11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________

20．若已知数列的前四项是

2112+、

2124+、2136+、2

1

48

+，则数列前n 项和为______. 三、解答题

21．已知点（1，2）是函数()(0,1)x

f x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和是()1n S f n =-.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b •的前n 项和n T 22．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26

f x x f C π

=+

=-，，

7c =，sin B =2sin A ，

（1）求C （2）求a 的值．

23．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n n

n

b a =

，求数列{c n }的前n 项和T n . 24．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(

2

π

，π)．

（1）当cos θ＝5

AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 25．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

sin 31cos a C

c A

=-.