大学物理波动光学

c/ n n n c/n

nd

2
从相位看

nd

2
d
n
2
从时间看
d d nd t u c/n c

n1
d1
光程 : L = nd
n2 ……
……
d2
nm
dm
光程 ：L = ( ni di )
2. 光程差 2r2 2r 1
托马斯• 杨
x
k=+2
S*
S1 *
S2 *
k=+1 k= 0 k=-1
I
k=-2
相干光的获得：分波阵面法 光路原理图：
x
r
1
x
p
S1

S
d

r
· x
x1
x0
x I
2
S2

a
D
o
x1
d >>λ ，D >> d (d 10-4m, D m)
1.波程差的计算
实 验 装 置
s
s1
d o
D k d
2 减弱
明纹中心 暗纹中心
k 0,1,2,
2.明暗条纹的位置
x
D ( 2k 1) d 2
D k d
明纹 暗纹
k 0,1,2,
条纹间距:
x xk 1 xk
D D D (k 1) k d d d
讨论
条纹间距
D x d
4I 0 , r k
0 , r (2k 1) 2
三、 菲涅耳双面镜干涉实验 P
M1
s
L
s1
d
s2
C
M2
d'
四、
劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小 的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了 π ， 相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程 差，称为半波损失.
s1 n1 n2 s2
r1 p r2
2 1 2n2 r2 2n1r 1 0 0
2
0
( n2 r2 n1r1 )
光程差：
2 相位差和光程差的关系：
n2 r2 n1r1
例1 如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。 求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。
I1 I 2
I Imax
I
4I1
I1 I 2
Imin

-4
-2
o
2
4
-4
-2
o
2
4

现：可见度差
原：可见度好
例1 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可 辨的彩色光谱？ 解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧 形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红 大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。 据前述内容有
第十四章
波动光学
基本内容
• 光的干涉 • 光的衍射
• 光的偏振
第一部分 光的干涉
一 光是一种电磁波
平面电磁波方程
光矢量 用 E 矢量表示光矢量, 它在引起人眼视
觉和底片感光上起主要作用 . 真空中的光速
r E E0 cos (t ) u r H H 0 cos (t ) u
二
双缝干涉光强分布
E E E 2 E10 E20 cos( 2 1 )
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos(2 1 )
若
其中
r 2 1 2 π
2
I1 I 2 I 0 干涉项
r 则 I 4 I 0 cos (π )

2 [d sin (n1 n2 )e]
2
例5 图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。 在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容 器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。 通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问
l
1. 若待测气体的折射率 大 于空气折射率, 干涉条纹如何移动？
k=0、±1、±2…
<2>在双缝实验的一条光路上放一个长为e， 折射率为n的介质，则干涉情况：
S1 S2
d φ
r1
φ
e
P
r2
D
x
r2 1 r1 e1 ne
明纹 k k=0、±1、±2… r2 r1 n 1e 暗纹 (2k 1) 2
(k 1)
一系列明暗相间的条纹
Ө不太大时，条纹等间距
∆x

条纹间距 与

的关系 ;
d 、 一定时， D
若 变化 ，则 x 将怎样变化？
实 验 装 置
B
p
s
s1
d o
x
o
s2
思考题
在双缝干涉实验中：
（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？
（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？ （3）若将狭缝向上平移，而双缝S1、S2 不 动，条纹有何 变化？ （4）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何 变化？
c
1
0 0
14 14
可见光的范围
: 400 ~ 760nm : 7.5 10 ~ 4.3 10 Hz
二
相干光
1）普通光源的发光机制
1
2 P
8 10
激 发 态
跃迁
En
t : 10 ~ 10 s
自发辐射
普通光源发光特 点： 原子发光是断续 的，每次发光形成一 长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独 立，各波列互不相干.
r1

B
p
r2
D
x
o
s2
D d
r
波程差
x r r2 r1 d sin d D
sin tan x / D
s
s1
d o

r1

B
p
r2
D
x
o
s2
x r d D
r
k
(2k 1)
加强

k 0,1,2,
注意K的取值
x
D ( 2k 1) d 2

(r2 r1 ) (n 1)e
r2 r1 (n 1)e
联立求解，得
0
2
2
k 7
条纹将上移
深入讨论!： <1>把整个双缝装置浸在折射率为n的液体中，条纹 变化
明纹 k dx n(r2 r1 ) n D (2k 1) 暗纹 2
d 的关系如何？
（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，
屏上的干涉条纹有何变化？
D D x n d d n
n水> n空气
x水 x空气
实验装置放入水中后条纹间距变小。
（3）若将狭缝向上平移，而双缝S1、S2 不动， 条纹有何 变化？
（4）两条缝的宽度不等，使两光束的强度不 等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的 强度不再为零，条纹的可见度变差。
基态
原子能级及发光跃迁
E h
两个独立的光源由于原子发光是随机的，间歇 性的，两列光波的振动方向不可能一致，位相差不 可能恒定，不可能成为一对相干光源。 钠 光 灯A
两束光不 相干！
钠 光 灯B
怎样获 得相干 光呢？
2）相干光的产生
波阵面分割法
振幅分割法
s1
光源 *
s2
§2 由分波阵面法获得相干光 一 杨氏双缝干涉实验
<3>在下图中把S2挡住，在两缝的垂直平分线上放一个平 面镜时，条纹变化，S1入射到M上，反射光会聚于（像），由 S1和成双缝干涉，考虑半波损失，则：
S1
d
r1
P
r2
D
x
S2
明纹 k dx D 2 (2k 1) 暗纹 2
k=0、±1、±2…
Baidu Nhomakorabea
明纹→暗纹， 暗纹→明纹
例3，如图所示在杨氏双缝干涉实验中，两个缝都用厚度为 e，折射率分别为n1 =1.4和n2 =1.7的薄玻璃片覆盖，波长为 λ=500nm的单色光垂直入射到双缝上，将使屏幕上原来未放 玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，求玻璃厚度e。
S1 S2
n1,e
r1
O
n2,e
解：原来：
覆盖玻璃后：
(r2 r1 ) 0
xk红
x( k 1) 紫
D k 红 d
D ( k 1) 紫 d
由 xk红 = x(k+1)紫 的临界情况可得
k红 (k 1)紫
将 红 = 7600Å， 紫 = 4000Å代入得 k=1.1
因为 k只能取整数，所以应取
k=1 这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。
n`，n 分别为气体和空气的折射率，所以有
n`l – nl = N
n`= n+ 20 / l 1.000276 20 5893 108 / 20 1.000335
一、相干光的产生：
r2
(r2 n2 e e) (r1 n1e e) 5
解：原来：
(r2 r1 ) 0
覆盖玻璃后：
(r2 n2 e e) (r1 n1e e) 5
所以：
(n2 n1 )e 5
5 e n2 n1
8.0 10 m
·
P` p0
s
1
s
s
2
2. 设l=2.0cm，光波波长 =5893Å ,空气折射率 为1.000276, 充以某种 气体后，条纹移过20 条，这种气体的折射率为多少 (不 计透明容器的器壁厚度) ?
解 ： 1.讨论干涉条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条 纹(如零级亮条纹), 研究它的移动也就能了解干涉条纹的 整体移动情况. 当容器未充气时， P` l · 测量装置实际上是杨氏 s 双缝干涉实验装置。其 p0 s 零级亮纹出现在屏上与 s S1 、S2 对称的P0点.从 S1 、S2射出的光在此处 相遇时光程差为零。
解 ：
r1
S1
n

2

L2 L1
r2
d
S2
p · 2 r2 d nd r1 2 r2 r1 n 1d
3. 等光程性—薄透镜的一个性质
A B C
a B
a
c
·
F
·
S
b c
S
·
a
F
·
A B C
·
F
4.
反射光的相位突变和附加光程差
6
例4，如图所示在杨氏双缝干涉实验中，两个缝都用厚度为 e，折射率分别为n1 和n2的薄云母片覆盖，波长为λ的单色光斜 入射到双缝上，入射角为θ，双缝间距为d，在屏幕中央O处， S1O= S2O，则两束相干的位相差为多少？
θ
S1 S2
n1,e
r1
O
n2,e
r2

解：
d sin (n1 n2 )e
1
2
容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加， 零级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向 上移动。
2.按题义，条纹上移20条，P0处现在出现第20 级亮条纹，因而有 l 光程 S1P0 - S2P0=N s 其中 N=20， s 为移过的条纹数，而 s
1
·
P` p0
2
光程 S1P0 - S2P0= n`l - nl
反射光有 相位突变，称半波损失， 它相当于一个附加光程差：
2
发生附加光程差的条件：
n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3
1 2 n1 n2 n3
[例2]波长 5500 A 的单色光照射在相距 d 2 104 m 的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求： （1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； （2）用一厚度 e 6.6 106 m ，折射率n=1.58的云母片 覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹 处？ p 解：（1）双缝干涉条纹等宽，则 r1 D s1 X 2 10 x 20 0.11m r2 d o （2）未盖时： r2 r k 1 1 s
★ 半波损失
若 n1< n2
媒质1 光疏媒质
入射波
n1
n2
反射波 折射波
媒质2 光密媒质



光从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上 折射波无半波损失 光从光密媒质传向光疏媒质，反射光没有半波
反射时将发生半波损失
损失
光程与光程差
1. 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重要， 为便于计算光通过不同媒质时的相 位差，引入“光程”的概念。
（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？
（1） 两相邻明纹（或暗纹）间距
D x d
若D、d 已定，只有，条纹间距 x 变宽。
若已定，只有D↑、d↓（仍然满足
d>> )，条纹间距
x
变宽。
d 1）d 、 '一定时，若 变化，则
x 将怎样变化？
2） 、d '一定时， 条纹间距 x与
光在介质中传播时，光振动的相位 沿传播方向逐点落后。光传播一个 波长的距离，相位变化2。
光
程
• 真空中
b a
d
─
• 媒质中

2
λ a
·
d
b
·
光在真空中的波长
b a
d
n ─
v
n
2
v
λ a
n
n
v

光在媒质中的波长
·
d
b
·
媒质