2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期中考试试题 数学

2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题

数学

(满分：150分 时间：120分钟)

注意事项：

本试卷由第I 卷和第II 卷两部分组成。第I 卷和第II 卷选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I 卷和第II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A ＝2)，B ＝{x|x>－2}，则A ∪B ＝

A.(－2，－1)

B.(－2，－1]

C.(－4，＋∞)

D.[－4，＋∞)

2.设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C ，使得A ⊆C ，B ⊆(U C)”是“A ∩B ＝∅”

的)

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)＝x 3＋2x －1存在零点的区间是 A.(0，

14) B.(14，12) C.(12

，1) D.(1，2) 4.若11a b

<<0，则下列结论中不正确的是 A.a 22 D.|a|＋|b|>|a ＋b| 5.已知f(x)＝221,23,2

x x x x x -≥⎧⎨-+<⎩，则f(f(1))＋f(4)的值为

A.8

B.9

C.10

D.11

6.已如函数f(x ＋1)为偶函数，当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f(－12

)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为

A.c>a>b

B.c>b>a

C.a>c>b

D.b>a>c

7.若a＝1

3

t-，b＝

2

3

t+(－

2

3

1

3

)，则

19

a b

+的最小值为

A.12

B.16

C.20

D.24

8.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是

A.(0，1)

B.(0，1]

C.(－∞，1)

D.(－∞，1]

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.具有性质：f(1

x

)＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒

负”变换的函数是

A.f(x)

B.f(x)＝x－

1

x

C.f(x)＝x＋

1

x

D.f(x)＝

x0x1

0x1

1

x1

x

⎧

⎪<<

⎪

=

⎨

⎪

⎪->

⎩

，

，

，

10.下列命题中，真命题的是

A.a＋b＝0的充要条件是a

b

＝1

B.a>1，b>1是ab>1的充分条件

C.命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R都有x2＋x＋1≥0”

D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件

11.设P是一个数集，且至少含有两个元素。若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，a b

∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是A.数域必含有0，1两个数 B.整数集是数域

C.若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域

D.数域必为无限集

12.已知函数f(x)＝1－|1－x|若关于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n个不同的实根，则n的值可能为

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.设函数f(x)＝()()x 1x a x

++为奇函数，则a ＝ 。 14.若m ，n 满足m 2＋5m －3＝0，n 2＋5n －3＝0，且m ≠n ，则

11m n +的值为 。 15.关于x 的不等式x 2－ax ＋a ＋3≥0在区间[－2，0]上恒成立，则实数a 的取值范围是 。

16.给出以下四个命题：

①若集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，A ＝B ，则x ＝1，y ＝0；

②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x ＋1)的定义域为(－1，0)；

③函数f(x)＝1x

的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)； ④若f(x ＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则(2)(4)(2018)(2020)2020(1)(3)(2017)(2019)

f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=。 其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号)

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x|2≤x<8}，B ＝{x|(x ＋1)(x －6)<0}。

(1)求A ∪B ，A ∩B ；

(2)若C ＝{x|x ≤a}，且C ⊆C U A ，求实数a 的取值范围。

18.(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y ＝(x)满足()()()x f f x f y y =-，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。

(1)求f(－1)，并证明函数y ＝f(x)是偶函数；

(2)若f(4)＝2，解不等式f(x －5)－f(3x

)≤1。 19.(12分)已知ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立。

(1)求a 的取值范围：

(2)解关于x 的不等式x 2－x －a 2＋a<0。

20.(12分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝2，f(x ＋1)－f(x)＝2x ＋3。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设h(x)＝f(x)－2tx ，当x ∈[1，＋∞)时，求函数h(x)的最小值。

21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价