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2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国卷I）
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 复数的共轭复数是()
1 2i
3 3 .
A. -I
B. —i
C. |
5 5
2. 下列函数中，既是偶函数又
在
（0,+ ）单调递增的函数是（
3
A. y x
B.
y |x| 1 C. y x2 1 D. y 2 lx
3.执行右面的程序框图，如果输入的
那么输出的p是（）
A. 120
B. 720
C. 1440
D. 5040
N是6,
4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
1 1
2 3
A. —
B.
C.
D.-
3 2 3 4
5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合,
终边在直线y 2x上，贝U cos2 =（
） 4 3 3 4
A. B. C. D.-
5 5 5 5
6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为
(A)(B)(C)
7.设直线L过双曲线C 的
一个焦点，且与C 的一条
对称轴垂直，L 与C交于
A ,B两点，
(D)
D. I
5
的展开式中各项系数的和为
x
2，则该展开式中常数项为 （
）
P 2: a
P 3: a b
其中的真命题是
A. F 1, l~4
B. F l , F 3
C. I~2 ,
P
3
D. P 2, p
13.若变量x,y 满足约束条件3 2x y 9,则z
6 x y 9,
14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 ％ F 2在x 轴上，离心率为 三.过F 1的直线L 交C 于
2
AB 为C 的实轴长的2倍，贝U C 的离心率为（
）
B. 3
C.2
D.3
A.-40
B.-20
C.20
D.40
9.由曲线y 、一 x ，直线y x
2及y 轴所围成的图形的面积为
A 10 A.— 3
10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为
B.4
C.兰
3
，有下列四个命题
D.6
11.设函数 f(x) Sin( cos( )(0,
）的最小正周期为 ，且f （ x ） f （x ），则（
）
2 A. f （x ）在0, 单调递减 2 B. f (x)在
3
——单调递减 4
C.f （x ）在单调递增
D. f (x)在
3
—单调递增
4
12.函数y 1
—的图像与函数 x 1
2sin x(
4）的图像所有交点的横坐标之和等于 （
）
A.2
B. 4
C.6
D.8
二、填空题: 本大题共 4小题,
每小题5分.
A,B 两点，且幺ABF
2的周长为
16,那么C 的方程为
8. x a
x
2x
F 4: a
x 2y 的最小值为
为
16.在f[ABC 中，B 60：,AC . 3，则AB 2BC 的最大值为.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
2
等比数列a n的各项均为正数，且2a1 3a2 1月3 9a?a6.
(i )求数列a n的通项公式;
(n)设b n log 3 a1 log3a2 log3 a n,求数列
的前n项和.
b n
18. (本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，/ DAB=60 ,AB=2AD,PD丄底面ABCD.
(I )证明：PA丄BD ;
(n )若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
102的产品某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于
为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品
的质量指标值，得到下面试验结果：
2, t 94 （H）已知用B配方生成的一件产品的利润y单位：元）与其质量指标值t的关系式为y 2, 94 t 102
4, t 102
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望•（以试验结果中质量指
标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1) , B点在直线y = -3上，M点满足M点的轨迹为曲线C.
(I)求C的方程；
(n) P为C上的动点，I为C在P点处得切线，求O点到I距离的最小值
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)旦皿b，曲线y f(x)在点(1,f (1))处的切线方程为x 2y 3 0. x 1 x
(I)求a、b的值；
(n)如果当x 0,且x 1时，f(x) —k，求k的取值范围.
x 1 x
