a
O '
A 'A '
2019-2020年初三上学期期末数学试卷 数 学 试 卷 2017年1月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．下面四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 2.如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从
P 点运动到了P '点，则∠OP P '的度数为
o
A ．40°
B ．50°
P ' C ．70° D．80°
P
3．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定
4．如图，△ABC 中,DE ∥BC ，1
3
AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是 A ．2cm B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
5．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是
A ．60
○
B ．45○
C ．30
○
D ．15○
6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为
A ．53
B ．54
C ．4
3
D ．34
A
B
C
O A
B
C
7.若A （-1，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是x
y 2
上的三个点，则 1y ，2y ，3y 之间的大小关系正确的是
A ．1y ﹥2y ﹥3y
B ．1y ﹤2y ﹤3y
C ．3y ﹥1y ﹥2y ，
D ．1y ﹤3y ﹤
2y
8.
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．
层面的价值准则． 小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片． 小明第一次抽取的卡片上的文字是国家．．
层面价值目标的概率是 ； 10．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线
匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的图象是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离
都等于
12.点P (－1，4)绕原点顺时针旋转180°得到点p '，点p '的坐标为 ． 13.在反比例函数x
a y 1
-=
的图象的每支上，y 随x 的增大而增大，写出a 的一个可能取值是
14.苏轼在《冬景》中赞美柑橘，“……一年好景君须记,最是橙黄橘绿时。”柑橘是秋冬季节非常时令的水果。但是柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行柑橘损坏率的统计，并把获得的数据记录在下表中。估计一下柑橘损坏的概率是
(结果保留小数点后一位)．
15．给出一种运算：对于函数n
x y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数4
1y x =，则有
314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是
16．阅读下面材料：
在数学课上，王老师提出如下问题：
小宝的作法如下：
王老师说：“小宝的作法正确．”
请回答：小宝的作法中判断∠ACB 是直角的依据是 ．
三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：2cos45°－tan60°+sin30°—2
3
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC
绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1． (1) 在网格中画出△AB 1C 1；
(2) 计算点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长．（结果保留．．．．π）
19．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，1AE =寸，10CD =寸，那么直径AB 的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB 的长．
20.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE =2，BC =3，AC =6，求AE 的长．
第21题图
21．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化
有着密切关系。历来中国被誉为制扇王国。扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增。折扇，古称"聚头扇"，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名。如图，折扇的骨柄OA 的长为
5a ，扇面的宽CA 的长为3a ，折扇张开的角度为n ︒，求出扇面的
面积(用代数式表示)．
22．如图，直线l :2+=x y 与双曲线C:x
k
y =
相交于A ，B 两点 其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. （1）写出双曲线C 的表达式；
（2）过动点P （n,0）且垂直于x 轴的直线与l 和C 的交点分别为M,N,当点M 位于点N 的上方时，写出n 的取值范围.
A
O
C
