2007年杭州市中考数学卷及答案

2007年杭州市科学中考试卷答案DB．有无脊椎骨C．是否含有种子D．是否属于生产者3.某同学的实验记录有如下数据，其中不合理．．．的是A．测得某溶液的pH为0 B．用烧杯量取9.3 毫升硫酸铜溶液C．用托盘天平称得3.2克红磷D．某溶液溶质质量分数是6. 45%4.当你用复印机复印材料时，经常能闻到一股特殊的气味，这就是臭氧(O3)的气味。

氧气在放电条件下可以转化为臭氧。

下列与此相关的说法正确的是A．氧气变成臭氧的过程是物理变化B．氧气与臭氧互为同位素C．臭氧分子由一个氧分子和一个氧原子构成D．氧气、臭氧是两种不同单质5. 对密度定义式ρ=m/V的下列几种理解中，正确的是A．密度与物体的质量成正比B．密度与物体的体积成反比C．密度与物体的体积成正比D．密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关6．下列关于凸透镜或凹透镜的几幅光路图中，错误的．．．是二、选择题（每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）7．某硫酸溶液的酸性太强，现要调节硫酸溶液的pH在一定范围内，但不能高于7，下列方法中能确保达到这一目标的最好方法是A．蒸发溶剂B．加入硝酸钡C．加入碳酸钠D．用水稀释.8．下列有关生物新陈代谢过程的说法正确的是A．植物光合作用过程只能在白天进行，呼吸作用只能在晚上进行B．进食后，人体血液中血糖含量升高，此时胰岛素的分泌量会显著减少C．人体在睡眠过程中不需要消耗能量D．若一次施肥过多，会导致植物体失水萎蔫9一种名为“落地生根”的植物，能在叶缘上生出“不定芽”和“不定根”，当叶片脱离母体落在潮湿的地面上以后，就可以发育成一株独立生活的新个体。

这种繁殖方式属于①无性生殖②有性生殖③营养生殖④嫁接A．①③B．②③C．③④D．①④10．白蚁会蛀蚀木头，它分泌的蚁酸是一种酸，还能腐蚀很多建筑材料。

下列建筑材料最不容易被白蚁腐蚀的是Ａ．大理石Ｂ．铝合金C．钢筋D．铜制品11．下列现象中由地球公转产生的是A．月相变化B．日月星辰的东升西落C．四季更替D．昼夜交替12．要使手电筒能正常工作，手电筒内两节干电池安装正确的是A．图甲B．图乙C．图丙D．都不正确13．如图所示，一同学在实验时在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6牛拉力，并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为A．0牛B．3牛C．6牛D．12牛14．太阳活动对下列地球上的现象影响最大的是A．产生潮汐B．酸雨C．火山爆发D．短波通信受到干扰15．下列一些做法正确的是A．用稀碱液洗涤机器零件上的油污B．在铁桶内配制氯化铜溶液C．同温度时可以通过比较不同溶液的溶质质量分数来比较它们的溶解度大小D．除去硫酸铁溶液中混有的硫酸，可以往其中加入铁粉16．两个外形完全相同的条形铁条a、b。

2007年中考数学模拟试卷新课标〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

(满分150分；考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分)1．据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.2．若21x-+|y+1|=0，则x2004+y2005=_____________．3．如图，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为_______cm2．4．若a+1a=6，则a2+21a=______________．5．如图，Rt△AOB是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．6．已知ab=23，则a bb+=______________.7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．如右图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．二、选择题：(每题3分，共30分)11．元月份某一天，北京市的最低气温为-60C，常州市的最低气温为20C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高A．60C B．40C C．-80C D．80C12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A．2 B．3 C．4 D．4.514.如图，P是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y与x的函数关系用图象表示为0 10 20 30 0 10 20 300 10 20 30A B C D 16. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AO DO= A ．13B ．255 C.23D ．1217．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦∽∽57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120．个19．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A.m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D．m<320．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了三、解答题：(每题10分,共20分)2l.计算：(π-3)0+(31)-2+27-9tan300． 22．解方程：162-x -13-x =1． 四、(23题10分，24题8分，共18分)23．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到ΔA 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O于点C ，弧BC 的长为π920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)． 26．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．27．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元) 15 20 30 …y(件) 25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?28．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD,(1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1. 5.4×10112.0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．3. 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．4. 34 把a+1a=6两边分别平方即可． 5. 76. 35 本题考查了比例的性质． 7．43此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．8．5直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得．9．(-3，-2)由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．10．5通过平移和全等变换，得到以大正方形的边长为斜边的直角三角形的两直角边为5和25，所以大正方形边长为5．11．D 列式为：2-(-6)=8．12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数．14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．16． D AO DO 为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12． 17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ．18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ．20．A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周．21．原式=1+9+33-9×33=10． 22．6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根.23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ．ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形，又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形．24．图略．25．∵l =9201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050cos OC ≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55. ∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．27．(1)设此一次函数解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ,∴k=-1,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元，w=(x-10)(40-x)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．28．(1)设OD=x,则CO=AD=8-x.∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,于是有⎩⎨⎧=+=034b k b ,∴y=-34x+4. (2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则有⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03944864c b a c c b a 于是可得抛物线解析式为：y=154x 2-1532x+4． (3)在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积．理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P 的ΔPBC 面积为最大.由y=154x 2-1532x+4=154 (x-4)2-154可却，顶点坐标为(4，-154)．则ΔPBC 的高为4+|-154|=1564.∴ΔPBC 的面积为21×8×1564=15256小于矩形ABCD 的面积为4×8=32． 故在x 轴下方且在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积.。

2007年杭州市民办学校九年级中考科学模拟联考试卷答卷（07.05）三、填空题(本大题共35分)23．（5分）（１）生态系统（２）夏季气温和光照都合适，光合作用旺盛，二氧化碳被吸收。

冬季光合作用减弱。

（３）不会（有明显的季节差异）。

（４）太阳能（５）分解者24．（4分）（1）化学农药，自然选择（2）基因（3）可以减少化学农药的使用量，减少环境中的化学毒物25．（6分）（1）10.6 (2)催化剂(3)分解反应26．(6分)（1）酚酞或石蕊（1分）（2） 3NaOH + FeCl3 = Fe(OH)3↓+ 3NaCl （2分）（3）Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + CO2↑+ H2O （2分）⑷工农业生产中减少甚至消除水体污染物的产生或农业生产中使用高效低毒的农药、化肥（1分）27．（4分）增大，减少28、(8分)（1）不良导体，辐射（2）机械，液化（凝结），放（3）吸附（4）33，3729．（４分）（1）冬至（2）昼变短夜变长四、实验、简答题(本大题共38分)30．(本题6分) (1)A (2)消费者 (3)细菌、真菌等 (4)循环 (5)异养 (6)水、空气（每空1分）31．(9分)（1）A中的无水硫酸铜由白色变为蓝色；D中的澄清石灰水不变浑浊；F中的澄清石灰水变浑浊（2）验证产物中CO2的存在；除去CO2；检验CO2是否已除尽（3）13.8；16.2（4）甲烷（每空1分）32．（10分）（３）蜡烛会熄灭（2分）因为南瓜灯内缺乏蜡烛燃烧需要的氧气（2分）（４）南瓜灯内气体温度高，气压大，所以南瓜灯内的气体往外流出，南瓜灯内缺氧，蜡烛熄灭。

（2分）（７）嘴边的烟被吸进去，眼睛边的烟远离眼睛。

（2分）（８）子房（2分）33．（5分）33．（5分）（1）（1分）（2）(2分)A方案 A方案能较好地控制苹果甜度这一因素对苹果的影响。

B方案在理论上是可行的，但可操作性较差。

要得到甜度相同而形状不同的苹果是比较困难的事。

余杭区2007年“假日杯”初中数学竞赛参考答案和评分标准一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分） 1． 答案：B解：当x ≠1时，由条件，得x x -=，x ≤0．所以x 应满足x ≤0． 2． 答案：C解：设你想的一个数为a ，则有(2a +6)÷2-a =(a +3)-a =3．所以不论你想的是什么数，结果都是3．3． 答案：C 解：∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠35BCF B ．∵DC 是斜边AB 上的中线，∴DB =DC ，∴︒=∠=∠35B DCB ． ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠553590DCB ACB ACD ． 4． 答案：D解：可通过具体折叠来判断． 5． 答案：A解：由x z z y x +=-=532，得x y 3=，x z 23=． ∴31333525=+-=+-x x x x z y y x ． （注：本题也可用特殊值法来判断）． 6． 答案：A解：设捐2元的人数为x 人，根据题意，得12534213221=⨯+⨯++⨯x ，x =24．捐款的平均数为：)321242(125+++÷=2.5(元)．50个捐款数从小到大排列，据中间的两个数都是2元，所以中位数是2元．7． 答案：B解：袋中共有12个球，从中摸出2个球，如果考虑到球相互之间没有顺序，则不同的摸球结果有6621112=⨯种．而摸出的球中恰好有1个红球的摸球结果有27种，故所求概率为2296627=． 8． 答案：D解：面积等于25的等腰直角三角形的直角边和斜边长分别是5和10，因此顶角是A 点的等腰直角三角形共有8个，一个底角是A 点的等腰直角三角形也有8个，共16个．(第3题)二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9． 答案：1+x ，2，3（第2空答案不惟一，注意：x ≠0，±1）解：1)111(2-÷-+x x x 1)1)(1(1+=+-⨯-=x xx x x x．由原式，知x ≠0，±1，故若取x =2时，则原式的值为3．10．答案：01640031解：原式)]0082100621()8161()6141()4121[(21-++-+-+-= ]0082121[21-=01640031=． 11．答案：225100)1()510(+⨯+=+n n n解：观察等式右边，得251001005100)1(22++=+⨯+n n n n 2)510(+=n ． 12．答案：70°，70°，40°或70°，55°，55°解：分两种情况：(1) 当等腰三角形一个底角的外角等于110°时，则这个三角形的三个角是70°，70°，40°；(2) 当等腰三角形顶角的外角等于110°时，则这个三角形的三个角是70°，55°，55°．13．答案：⎩⎨⎧==10,5y x解：因为二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111,cy b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,4,3y x 所以⎩⎨⎧=+=+22211143,43c b a c b a ……① 另一方面，把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,5253,5253222111c y b x a c y b x a 对比①式，这个题目的解应该是⎩⎨⎧==.10,5y x 14．答案：进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支，400解：根据三种水笔每支利润的多少，并结合上月销售情况，进C 型水笔100支，A 型水笔300支，B 型水笔600-(100+300)=200(支)，总利润最高，此时所获得的总利润为 ：300×0.60＋200×0.50＋100×1.20 = 400（元）．评分注：进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支，给3分；除前面答案外，其它答案只要满足：三种水笔之和等于600支，其总利润计算结果大于或等于360元且小于400元的给2分．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：注意到： 0111111111122222222=+-++-=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n ， ……6分于是，当x 分别取值n1，n （n =2 008，2 007，…，3，2）时，计算所得各代数式2211x x +-值的和为0．而当x =1时，0111122=+-． ……4分 故所得各代数式2211xx +-值的和为0．……2分评分注：能写出两个具体的“对称数”之和等于0（如22008211008211⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-220082100821+-+ =0），可得4分．16．(12分)解：(1) )(121n x x x nx '++'+'=' ……2分)]()()[(1321b ax b ax b ax n++++++= ])([121nb x x x a nn ++++= ……2分 b x a +=．……2分 (2) ])()()[(1222212x x x x x x nS n '-'++'-'+'-'='……2分])()()[(122221b x a b ax b x a b ax b x a b ax nn --+++--++--+= ])()()([122222212x x a x x a x x a n n -++-+-= ……2分22S a =．……2分 评分注：能写出平均数的定义：)(121n x x x n x +++= ，给2分；能写出方差的定义：222212)()()(1x x x x x x nS n -++-+-=，给2分．17．(12分)解：过点A 作CD 的垂线，E 是垂足，过点D 作AB 的垂线，F 是垂足，设G是AC 的中点，连结EG ．在Rt ACE Δ中，由已知及作法，得CG =GE ， ……2分又∵∠ACD =60，∴GCE Δ是等边三角形， ∴CE =CG =AC 21． ……2分由勾股定理，得222AE CE AC +=，∴2226)21(+=AC AC ，34=AC ．……2分由已知及作法，知FBD Δ是等腰直角三角形，∴282==DF BD ．……2分 BC D ABD S S S ΔΔ+=CO BD AO BD ⋅+⋅=2121AC BD CO AO BD ⋅=+=21)(21 ……2分616342821=⨯⨯=．……2分 18．(14分)解：连结B B '交AE 于点O ，由折法及点E 是BC 的中点，知EC B E EB ='=， ……2分 ∴B B E B EB '∠='∠，C B E B EC '∠='∠．又∵C B B 'Δ三内角之和为180°，∴︒='∠90C B B ． ……4分 ∵点B '是点B 关于直线AE 的对称点，∴AE 垂直平分B B '． 在Rt AOB Δ和Rt BOE Δ中，22222)(AO AE BE AO AB BO --=-=， ……2分将AB =4，BE =3，AE =2234+=5代入，得516=AO ． ……2分 512)516(42222=-=-=AO AB BO ，从而5242=='BO B B ． ……2分∴在Rt C B B 'Δ中， 518)524(62222=-='-='B B BC C B ． ……2分2007年11月A BCDO(第17题)E FG B A C D E(第18题) B ' O。

例 2011年成都市中考第28题如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|∶|OB|＝1∶5，|OB|＝|OC|，△ABC的面积S△ABC＝15，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11成都28”，拖动点E在抛物线y轴右侧部分运动，可以体验到，四边形EFGH有两个时刻可以成为正方形．请打开超级画板文件名“11成都28”，思路点拨1．讨论正方形EFGH，要按照点E的位置分两种情况，分为E在x轴上方和下方．2．第（3）题求点M的侧路是：先根据B、C的特殊性，构造以BM为斜边的等腰直角三角形，写出点M的坐标，再验证这个点是否在抛物线上．满分解答（1）设OA的长为m，那么OB＝OC＝5m．由△ABC的面积S△ABC＝15，得m＝5．所以点A、B、C的坐标分别为(－1，0)、(5，0)、(0，－5)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1) (x－5)，代入点C(0，－5)，得a＝1．所以抛物线的解析式为y＝(x＋1) (x－5)＝x2－4 x－5．（2）抛物线的对称轴为直线x＝2，设点E在对称轴右侧，坐标为(x，x2－4 x－5)．①如图2，当E在x轴上方时，EF＝2(x－2)，EH＝x2－4 x－5．解方程2(x－2)＝x2－4 x－5，得310x=+或310x=-（舍去）．此时正方形的边长为2210+．②如图3，当E在x轴下方时，EF＝2(x－2)，EH＝－(x2－4 x－5)．解方程2(x－2)＝－(x2－4 x－5)，得110x=-（舍去）．x=+或110此时正方形的边长为210．图2 图3 图4（3）如图4，因为点B、C的坐标分别为(5，0)、(0，－5)，所以BC与x轴正半轴的夹角为45°．过点B作BM⊥BC，且使得BM＝72．过点M作x轴的垂线，垂足为N，那么△BMN是等腰直角三角形．在Rt△BMN中，斜边BM＝72，所以BN＝MN＝7．因此点M的坐标为(－2，7)或(12，－7)．经检验，点(－2，7)在抛物线y＝(x＋1) (x－5)上；点(12，－7)不在这条抛物线上．所以点M的坐标是(－2，7)．考点伸展第（3）题也可以这样思考：设抛物线上存在点M，设点M的坐标为(x，x2－4 x－5)．由于△BMN是等腰直角三角形，BN＝MN，所以5－x＝x2－4 x－5．解得x＝－2或x＝5（与点B重合，舍去）．所以点M的坐标是(－2，7)．这种解法不需要分情况讨论点M的位置，这是因为：当M在点B的右侧时，方程为x－5＝－(x2－4x－5)，这个方程和点M在点B的左侧时的方程是同一个方程．。

2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1． 答案：D解：当x ＞0时，x y 1-=，图象在第四象限；当x ＜0时，xy 1=，图象在第三象限． 所以原函数的图象在第三、四象限． 2． 答案：A解：根据题意可知老王去上班路上所用的时间在40至50分钟之间，所以350035005040x ≤≤，即70≤x ≤87.5． 3． 答案：D解：连接AC ，设∠DAC =∠DAB =x º，∠ABC =y º，则有x +y =60，2x +y =90，解得 x =30．所以tan ∠DAC． 4． 答案：D解：由题意得，20p p p ++=，解得122,0p p =-=（舍去）当22p =-时，抛物线是22y x x =+-，求得顶点坐标是（19,24--）．5． 答案：C解：如图所示，易证AD =DC =BC ，△CDB ∽△ABC ． 所以BC BD AB BC =，BC AB BC AB BC -=，1BC ABAB BC=-．可解得BC AB =． 所以 DBC ABC S BD AB ADS AB AB ∆∆-===ABBC -1=． 6． 答案：B解：解方程组,10.y px y x =⎧⎨=+⎩，得101x p =-，因为x 和p 都是整数，所以110,5,2,1p -=±±±±，即11,9,6,4,3,1,2,0p =---共8个值，0p =舍去． 7． 答案：C解：设三个连续的正整数分别为n －1，n ，n ＋1（n 为大于1的整数），当一次项系数是n －1或n 时，方程的判别式△均小于零，方程无实数根；当一次项系数是n ＋1时，方程的判别式△=()22141314n n n n +--=--+（）（），要使△≥0，由于n 为大于1的整数，所以n 只能取2．当n =2时，方程2320x x ++=，22310x x ++=均有整数根，所以满足要求的a ，b ，c 只有两组：（1，3，2）、（2，3，1） 8．答案：A解：每掷一次可能得到6个点的坐标是(其中有两个点是重合的)：(1，1)，(1，1)， (2，3)，(3，2)，(3，5)，(5，3)，通过描点和计算可以发现，经过(1，1)，(2，3)， (3，5)三点中的任意两点所确定的直线都经过点P (4，7)，所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是3264=． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．答案：1a +解：比a大的最小完全平方数是21)1a =+． 10．答案：解：作如图所示的辅助线，易知小正方形的边长是故所求周长为 11．答案：40º＜∠B ＜80°解：如图，当BC 最短时，∠ABC ＝40º，现以B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AC 于点C 1，当BC 1长等于AB 时， ∠ABC 1＝80º，所以40º＜∠B ＜80º． 12解：当△ABC 按顺时针方向旋转60°时（如图1），连结OA ，OB ′， ∵∠AOB ′=60°， ∴△OAB ′为正三角形，∴AB ′． 当△ABC 按逆时针方向旋转60°时（如图2），AB ′=2×OA=3a ． 13．答案：（178，3）解：梯形AOCD 的面积=358322+⨯=（）．过P 作PE ⊥y 轴于点E ，∵PAD POC S S ∆∆=，∴3AE =5OE ，即3(8-OE )=5OE ，解得OE =3．∴PAD POC S S ∆∆==7.5，PAO PCD S S ∆∆==(32-2×7.5)÷2=8.5．(第11题)(第10题)(图1)(图2)(第12题)C A ′ B C ′ CC ′A B ′(第13题)∴188.52PE ⨯⨯=，PE =178． ∴ P 点的坐标是（178，3）． 14．答案：35解：∵ A ＋B =45，……①A ＋C =49，……② C ＋D =64，B ＋D =60，②－①，得C －B =4，则B ＋C =B ＋(B ＋4)=2×B ＋4为偶数． 在54千克与55千克中，只有54为偶数，∴ B =25，∴D =35．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解： ①×2-②， 得a a b 3222=-．由题意，得 a ≠0．两边同除以2a ，得32b a a -=．16．(12分)解：(1) 图1中火柴棒的总数是(31m +)根，图2中火柴棒的总数是（52n +）根， 因为火柴棒的总数相同，所以3152m n +=+， 所以513n m +=． (2) 设图3中有3 p 个正方形，那么火柴棒的总数是(73)p +根， 由题意得a =315273m n p +=+=+，所以325177m n p --==． 因为m ，n ，p 均是正整数，所以当m =17，n =10时，p =7，此时a 的值最小，31715102773a =⨯+=⨯+=⨯+=52．1,8b a -= ……①212.4a a +=……②17．(12分)解：过点E 作BC 的垂线与圆交与点H ，与AC 交于点O ， 连结AH 和DH ，作AM ⊥BC ，垂足是M ．因为E 是切点，所以EH 必过圆心，即EH 是直径， 所以DH ⊥DE ，因为D ，E 是切点，所以BD =BE ， 又因为∠B =60°，所以△DBE 是正三角形， 所以∠BDE =∠BAC =60°， 所以DE ∥AC ，DH ⊥AC ．由已知得AM =EH ，又AM ∥EH ，所以四边形AMEH 是矩形， 所以AH ⊥H E ，即AH 是切线，所以AD =AH ，AC 垂直平分DH ，AC 必过圆心， 所以AC 与EH 的交点O 是圆心， 所以OE =OF ，因为∠COE =90°-∠C =30°，所以∠OEF =75°， 又∠DEO =∠EOC =30°， 所以∠DEF =30°+75°=105°．18．(14分)解：(1) 当a =1时，因为22221y ax amx am m =-+++=()221x m m -++．所以顶点A (m ，2m +1)，又P (1，3)，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把点A ，P 的坐标代入，得①—②，得2m -2=（m -1）k ，因为m ≠1（若m=1，则A ，B ，P 三点重合，不合题意），所以k =2，b =1，所以直线AB 的解析式是y =2x +1，得 l 2的顶点B (0，1)，因为l 2与l 1关于点P 成中心对称，所以抛物线的开口大小相同，方向相反，得 l 2的解析式是21y x =-+．(第17题)B21,m kmb +=+…①3.k b =+…②(第18题图1)因为点A ，B 关于点(1,3)P 成中心对称（如图1），作PE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，则△BPE ∽△BAF ，所以AF =2PE ，即m =2．(2) 在Rt △ABF中，因为AB =＜5，所以当△ABC 为等腰三角形时，只有以下两种情况：i) 如图2，若BC AB ==OC =得0)C因为0)C 在12+-=ax y 上， 所以119a =ii) 如图3，若A C B C =，设C （x ，0），作AD ⊥x 轴于点D ，在Rt △OBC 中，221BC x =+，在Rt △ADC 中，()22225AC x =-+，由()221225x x +=-+，解得7x =． 因为C (7，0)在12+-=ax y 上，所以149a =． 综上可得，满足使△ABC 是等腰三角形的a 值有两个，1211,1949a a ==．(第18题图2)(第18题图3)。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。

【考点】钟面角。

【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为003603600.5/121260==⨯分小分钟时钟；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为000 3603606/160==分小分钟时钟。

∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750 (钟面360度被分成了12等份,每份是300)。

又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。

故选B。

2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。

3. （2006年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【 】A ．16B ．16πC ．32πD ．64π【答案】C 。

【考点】圆柱的计算。

【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。

故选C 。

4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【 】A ．12B ．22C ．1D 21-【答案】D 。

数 学 试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A ．－8℃B ．－4℃C ．4℃D ．8℃2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A ．814.12610⨯B ．91.412610⨯C ．81.412610⨯D ．100.1412610⨯3．如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 4．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（ ）A ．a c b d +>+B ．a b c d +>+C ．a c b d +>-D ．a b c d +>-5．如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（）A ．线段CD 是△ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是△ABC 的AB 边上的高线 C ．线段AD 是△ABC 的BC 边上的高线D ．线段AD 是△ABC 的AC 边上的高线6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，u ，则u ＝（ ）A ．fvf v -B ．f vfv- C ．fvv f- D ．v ffv-7．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．1032019xy= B ．1032019yx =C ．1019320x y -=D ．1910320x y -=8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P （0，2），点A （4，2）．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M9．已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④10．如图，已知△ABC 内接于半径为1的O ，BAC θ∠=（θ是锐角），则ABC △的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11=_________；()22-=_________．12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13．已知一次函数31y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________．14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC ＝8.72m ．EF ＝2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE ＝2.47m ．则AB ＝_________m ．15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >），则x =_________（用百分数表示）． 16．如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片．点C 在O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD ＝ED ，则∠B ＝_________度；BCAD的值等于_________．三．解答题：本大题有7个小题，共66分。

2007年中考数学模拟试卷新课标〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

(满分150分；考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分) 1．据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.2，则x 2004+y 2005=_____________．3．如图，AB=4cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2．4．若a+1a =6，则a 2+21a=______________．5．如图，Rt △AOB 是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．6．已知a b =23，则a bb+=______________.7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.8．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．9．圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为(-3，2)，则B 点的坐标是____．10．如右图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．二、选择题：(每题3分，共30分)11．元月份某一天，北京市的最低气温为-6 0C ，常州市的最低气温为 2 0C ，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高A ．6 0CB ．4 0C C ．-8 0CD ．8 0C12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A ．2B ．3C ．4D ．4.514.如图，P 是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△AP0的面积将A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y 与x 的函数关系用图象表示为0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30A B C D16. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO=A ．13B 23 D ．1217．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦18．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5∽57.5这一组的频率是O.12，那么，估计总体数据落在54.5∽57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120．个19．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A. m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m<320．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈 三、解答题：(每题10分,共20分)2l.计算：(π-3)0+(31)-2+27-9tan300．22．解方程：162-x -13-x =1．四、(23题10分，24题8分，共18分)23．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到ΔA 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的长为π920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)．26．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．27．x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 28．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD, (1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式； (3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案 1. 5.4×10112. 0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．3. π 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．4. 34 把a+1a=6两边分别平方即可．5. 76. 35本题考查了比例的性质．7．43 此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．8．5 直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得． 9．(-3，-2) 由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．10．5 大正方形边长为5．11．D 列式为：2-(-6)=8．12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数． 14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．16． D AO DO为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12．17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ． 18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ． 20． A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周． 21．原式=1+9+33-9×33=10． 22． 6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根. 23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ． ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形， 又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形． 24．图略．25．∵l =9201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050cos OC≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55.∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．27．(1)设此一次函数解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ,∴k=-1,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元， w=(x-10)(40-x)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 28．(1)设OD=x,则CO=AD=8-x.∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,于是有⎩⎨⎧=+=034b k b ,∴y=-34x+4.(2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则有⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03944864c b a c c b a于是可得抛物线解析式为：y=154x 2-1532x+4． (3)在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积． 理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P 的ΔPBC 面积为最大.由y=154x 2-1532x+4=154 (x-4)2-154可却，顶点坐标为(4，-154)．则ΔPBC 的高为4+|-154|=1564. ∴ΔPBC 的面积为21×8×1564=15256小于矩形ABCD 的面积为4×8=32．故在x 轴下方且在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积.。