已知，抛物线y = x~ -2x-3交x轴于点A、B,交y轴于点C.
1、线段最值
①线段和最小
点P是抛物线对称轴上一动点，当点P坐标为多少时，PA+PC值最小.
y 4 I
B
②线段差最大
点Q是抛物线对称轴上一动点，当点Q坐标为多少时，IQA-QCI值最大.
③线段最值
连接BC,点M是线段BC上一动点，过点M作MN//y轴，交抛物线于点N,求线段MN的最大值及点N的坐标.
变式①
点N是第四象限内抛物线上一动点，连接BN、CN,求S勵CN的最大值及点N的坐标
变式②
点N是第四象限内抛物线上一动点，求点N到线段BC的最大距离及点N的坐标
2、等腰三角形的存在性问题
点D为抛物线y = x2 -2x-3的顶点，连接BC,点P是直线BC上一动点，是否存在点P,使厶PAD为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
3、菱形的存在性问题
点D为抛物线=x2-2x-3的顶点，连接BC点P是直线BC ±一动点，点Q为坐标平面内一点，是否存在以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明
4、平行四边形的存在性问题
点D为抛物线y = x2 -2x-3的顶点，点M是抛物线上一动点，点N为直线BC上一动点,是否存在以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M坐标，若不存在，说明理由.
5、直角三角形的存在性问题
点P为抛物线y = x2-2x-3的对称轴上的一动点，是否存在点P,使APBC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
y 4 ；
6、等腰直角三角形的存在性问题
点M在线段BC上，过点M作MN平行于兀轴交抛物线y = F 一2兀一3第三象限内于点N,点R 在兀轴上，是否存在点R,使为等腰直角三角形，若存在，求出点R坐标，若不存在，说明理由.
7、相似的存在性问题
点D为抛物线y = x2-2x-3的顶点，点E是0D与BC的交点，点F为兀轴上的一动点，是否存在点F,使ABEF和AOCE相似，若存在，求出点F坐标，若不存在，说明理由.
