转动惯量的测定实验报告
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【实验目的】
1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量(时间)的基木方法
2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量
3. 验证刚体转动的平行轴定理
4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关
【实验原理】
1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程
TX 叶 M 卩二 JE 2
舷码与系统脱离后的运动方程
M 卩二Jp 1
(2)
由方程(1) (2)可得
J=mr (g-rp 2)/((3 2- p i) ⑶
2. 角加速度的测量
0 =3 ot+? 3 t2
(4)
若在tl 、t2时刻测得角位移0 1、0 2
则 0 1 二 3 o ti+?p t2
0 2=3 0 t2+? 3 t2
(6
所以,由方程(5)、(6)可得
由牛顿第二定律可知,祛码下落时的运动方程为:
mg-T=ma
即绳子的张力
T=m(g-rp 2)
3 =2 (0 2 tl- 0 1 t2) / tl t2 (t2- tl)
【实验仪器】
1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的舷码等,塔轮直径从下至上分别为30mm> 40mm、50mm> 60mm,载物台
上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm> 120mm)
2^ 一个钢质圆环(内径为175mm,外径为215mm,质量为995g)
3、两个钢质圆柱(直径为38mm,质量为400g)
【实验步骤】
1.实验准备
在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪,并利用基座上的三颗调平螺钉,将仪器调平。将滑轮
支架固定在实验台面边缘,调整滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其
方位相互垂直。
通用电脑计时器上光电门的开关应接通,另一路断开作备用。当用于本实验时,设置1个光
电脉冲记数1次,1次测量记录大约20组数。
2测量并计算实验台的转动惯量
1)放置仪器,滑轮置于实验台外3-4cm处,调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20o
2)连接传感器与计数计时毫秒仪,调节
霍尔开关与磁钢间距为0. 4-0. 6cm,转离磁钢,复位
毫秒仪,转动到磁钢与霍尔开关相对时,毫秒仪低电平指示灯亮,开始计时和计数。
3)将质量为m=100g的祛码的一端打结,沿塔轮上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的
塔轮。
4)调节滑轮的方向和高度,使挂线与绕线塔轮相切,挂线与绕线轮的中间呈水平。
5)释放祛码,祛码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。
6)计数计时毫秒仪自动记录系统从0 n开始作1 n, 2 n角位移相对应的时刻。
3.测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合,按与测量空实验台转动惯量
同样的方法可分别测量舷码作用下的角加速度B 2与祛码脱离后的角加速度B 1,由(3)式
可计算实验台放上试样后的转动惯量J,再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可
得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较,计算测量值的相对误差。
4.验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中,测量并计算两圆柱体在此位置的转
动惯量,将测量值与理论计算值比较,计算测量值的相对误差。
5.验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关
通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩,测定在不同外力矩下转盘的转动惯量,
与理论值进行比较,在一定允许的误差范围内验证结论。
【实验数据与处理】
1 •测量空盘的转动惯量
塔轮半径r=40mm祛码100g
(注:计算平均值时舍去第一组的坏值)
2•测量圆环的转动惯量塔轮半径r=40m m圆环外径215m m内径175m m质量995g
环的转动惯量理论值为,误差为
3•验证平行轴定理(圆柱体直径38mm质量2 x 400g)
(1) D=40mm
圆柱转动惯量理论值为百分误差为⑵ D=80mm
圆柱转动惯量理论值为百分误差为
圆柱转动惯量理论值为百分误差为
根据己知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0二0. 00288.由之前的计算结果可以当D=40mm, J=0. 00220083,因此可以计算得J+MD A2=0. 000288
根据圆柱体的转动惯量公式,计算其理论值为0. 000221
误差为2. 4%,在误差范围内,因此可以验证平行轴定理
4.验证转动惯量与外力矩无关
塔轮半径r二50mm
【实验分析与讨论】
1.误差分析
此实验误差较大,可能以下原因:
1.实验设施较为简陋,各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性
2.实验时缠绕细线的松紧度不同,讨论认为这会对实验结果有一定的影响
3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度,所以在祛码下落过程中细线并非时刻保持水平
4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦
5.每次释放时舷码不完全静止且每次的释放高度可能不相同
6.释放时刚体可能获得了一定的初速度
2.实验思考若在圆盘中心放置一个圆柱,怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值?并与理论值比较。
由平行轴定理可知,刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上
MD"2由已知实验数据可知,可以计算MDT的值,带入公式J=JO+MDT可以计算出JOO. 000221.与理论值的实验误差仅为2. 4%