2018年广东省中考数学总复习专题题型复习
题型一分析判断几何问题中的函数图象
针对演练
1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( )
2. (2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )
3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，
2
2
)，B(
2
2
，0)，顶点C，D位于第一象限，直线
l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是( )
4. (2016泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )
5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( )
6. 如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度向点C 移动，同时点Q 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿A →B →C 的方向向点C 移动，若△APQ 的面积为S (cm 2)，则下列最能反映S (cm 2)与移动时间t (s)之间函数关系的大致图象是( )
7. 如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点(点C 不与点A ，B 重合)，AB ＝4.设弦AC 的长为x ，△AB C 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
8. (2016鄂州)如图，O 是边长为4 cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1 cm/s ，设P 点的运动
时间为t (s)，点P 的运动路径与OA ，OP 所围成的图形面积为S (cm 2)，则描述面积S (cm 2)与
时间t (s)的关系的图象可以是( )
9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在边AD 上，∠ABE ＝45°，BE ＝DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ，设PD ＝x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是( )
10. (2016钦州)如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，tan ∠B ＝43
.点D 是边BC 上的一个动点(点D 与点B 不重合)，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，点F 是AD 的中点，连接EF.设△AEF 的面积为y ，点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中，D 与B 的距离为x ，则能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
11. 如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为4 2 cm，点D、M分别是AB、AC 边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿M→C运动至点C后又立即沿C→B运动至点B结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是( )
12. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是( )
13. (2016天水)如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )
【答案】
1．B 【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底边AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小．故选B.
2．B 【解析】当点P 在点O 处时，∠APB ＝∠AOB ＝90°，当点P 沿OC 运动到点C 时，
∠APB ＝12∠AOB ＝45°；当点P 在CD ︵上运动时，∠APB ＝12
∠AOB ＝45°；当点P 沿DO 运动到点O 时，∠APB 从45°增大到90°.结合选项可知B 选项符合．
3．C 【解析】根据图形知道，当直线l ：x ＝t 在BD 的左侧时，S ＝t 2，当直线l ：x
＝t 在BD 右侧时，S ＝－(t －2)2＋1，结合选项，只有选项C 符合．
4．C 【解析】∵∠APC 是△ABP 的外角，∴∠APC ＝∠PAB ＋∠B ，同理∠BDP ＝∠PAB ＋∠APD ，又∵∠B ＝∠APD ，∴∠APC ＝∠BDP ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDP ∽△CPA ，∴BP AC
＝BD PC ，即x 4＝y 4－x ，整理得，y ＝－14
x 2＋x ，故选C. 5．C 【解析】依题意，得y ＝S 正方形ABCD －S △AEH －S △BEF －S △CFG －S △DGH ＝1－4×12
(1－x )x ＝2x 2－2x ＋1，即y ＝2x 2－2x ＋1(0≤x ≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x ＝12
，故选C. 6．C 【解析】当0≤t ≤2时，S ＝12·t ·sin60°·t ＝34
t 2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t ≤4时，S ＝12×2·sin60°(4－t )＝－32
t ＋23，此函数图象是直线的一部分，且S 随t 的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C.
7．B 【解析】∵AB ＝4，AC ＝x ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝16－x 2，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12
x 16－x 2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A 、C ，∵AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC ＝22，即当x ＝22时，y 最大，故排除D ，选B.
8．A 【解析】根据题意，当0＜t ≤4时，S ＝12×AP ×AD 2＝12×t ×42
＝t ，面积S 随时间t 的增大而增大；当4＜t ≤6时，S ＝S 四边形ABMO －S ΔMOP ＝12×(2＋4)×2－12
×(6－t )×2＝t ，因此S 始终是t 的正比例函数，故选A.
9．C 【解析】∵∠ABE ＝45°，∠A ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝AB ＝2，∴BE ＝2AB ＝22，∵BE ＝DE ，PD ＝x ，∴PE ＝DE －PD ＝22－x ，∵PQ ∥BD ，BE ＝DE ，∴QE ＝PE ＝22－x ，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点Q 到AD 的距离为
22(22－x )＝2－22x ，∴y ＝12x (2－22x )＝－24(x 2－22x ＋2)＋22＝－24(x －2)2＋22
，结合选项，只有C 选项符合．
