全国高中数学联赛一试试题

全国高中数学联赛一试试题

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．函数在上的最小值是（C ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．

3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）

A. B. C. D.

4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（）

A. 764 cm3或586 cm3

B. 764 cm3

C. 586 cm3或564 cm3

D. 586 cm3

5．方程组的有理数解的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围

是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

7．设，其中为实数，，，，若，则 .

8．设的最小值为，则_____________．

9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种．

10．设数列的前项和满足：，，则通项

=．

11．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足

，，则=__________．

12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_______．

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）

13．已知函数的图像与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标

的最大值为，求证：

14．解不等式．

15．如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．

高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系

1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．当0＜k ＜1

2时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )

A.85

B.32 C ．4D ．8

4．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)

5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )

A ．－2

B ．－1

2

C.1

2

D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )

A ．3x ＋y ＋4＝0

B ．3x －y ＋4＝0

C ．x ＋3y －8＝0

D ．x －3y －4＝0

7．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．

8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．

9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．

10．(·舟山模拟)

已知1a ＋1

b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离

的最小值．

11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．

12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；

(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．

1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为2

2

，这样的点P 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．23

3．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4.________

_5.__________6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________ 答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)

A 级

1．C2.B3.B4.B

5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，

由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.

6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7