2019-2020学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A ．2、3、4
B ．5、5、6
C ．2、3、5
D ．2、3、5
3．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )
A ．C
B CD = B ．BCA DCA ∠=∠
C ．BAC DAC ∠=∠
D ．90B D ∠=∠=︒
4．如图，若ABC DEF ∆≅∆，7BC =，5EC =，则CF 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．2.5
D ．3
5．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
6．若ABC ∆与DEF ∆全等，且60A ∠=︒，70B ∠=︒，则D ∠的度数不可能是( )
A ．80︒
B ．70︒
C ．60︒
D ．50︒
7．如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为( )
A．36︒B．54︒C．60︒D．72︒
8．如图，已知30
BC=，点E，F分别是线段BC和射线BA上的动点，则∠=︒，线段2
B
+的最小值是()
CF EF
A．1B．2C．3D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．实数81的平方根是．
10．在ABC
∠=︒，D是AB的中点，6
AB=，则CD=．
ACB
∆中，90
11．比较大小：392．
12．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．
13．已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km，小王向正南方向走了3km，此时两人之间相距km．
14．若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm．15．如图，在ABC
==，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若
AB AC
∆中，3
∆的周长等于7，则DC的长为．
ABD
16．如图，在ABC ∆中，AD 为ABC ∆的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若ABD ∆的面积是220cm ，10AB cm =，则DF = cm ．
17．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，5AC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 与点A 重合，则BE 的长为 ．
18．如图，已知点D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠．若9AC =，5BC =，则CD 的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算与求值：
（1238127(2)+--；
（2）求23270x -=中x 的值；
（3）求3(1)8x +=-中x 的值．
20．如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且AB AC =．求证：B C ∠=∠．
21．如图所示，木工师傅做一个三角形屋梁架ABC ．已知4AB AC m ==，为牢固起见，还需做一根中柱(AD AD 是ABC ∆的中线）加以连接，中柱3AD m =，求屋梁跨度BC 的长．
22．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，E 是AB 上的点，且AE AD =，求EDB ∠的度数．
23．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．
24．在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程（如图所示）：画线段AB ，过点A 任作一条直线l ，以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，与直线l 相交于两点C 、D ，连接BC 和BD ．则BCD ∆就是直角三角形．
（1）请你说明BCD ∆是直角三角形的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60︒（不写作法，保留作图痕迹，在图中注明60︒的角）．
25．如图，在ABC
∆中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
（1）求证：DC BE
=；
（2）若72
∠=︒，求BCE
∠的度数．
AEC
26．已知在等腰直角ABC
∠=︒，点D从点B出发沿射线BC方向移动．在AD ∆中，90
BAC
右侧以AD为腰作等腰直角ADE
∆，90
∠=︒．连接CE．
DAE
（1）求证：ACE ABD
∆≅∆；
（2）点D在移动过程中，请猜想CE，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若2
AC=，当1
CD=时，结合图形，请直接写出DE的长．
