专题练习数形结合思想在几何中的应用
一. 填空题
1. 若A （-5，3）、B （3，3），则以AB 为底边、腰长为5的等腰三角形ABC 的顶点C （点C 不在坐标轴上）的坐标是______________。 应填入：（-1，6）
2. 已知：半径为的圆与两坐标轴都相切，圆心在第二象限，则圆心坐标是5__
______________。 应填入：()-55，
3. 若第四象限点A 到坐标原点O 的距离为2，OA 与x 轴正半轴夹角为30°，则A 点坐标是__________________。 应填入：()31，-
4. 已知：A （3，-5），|AB|=13，点B 在x 轴负半轴上，则B 点坐标是_____________。 应填入：()-90，
5. 已知：如图所示，△ABC 中，A 为坐标原点，AB 在x 轴上，∠BAC=180°－α（0°<α<90°），AC=m ，则C 点坐标（用α的三角函数及m 表示）是_____________。
应填入：
(cos sin )-m m αα，
6. 如图所示，在矩形ABCD 中，BD=10，△ABD 的内切圆半径为2，切三边于E 、
F 、
G ，则矩形两边AB=________________，AD=_______________。
B C
应填入：6，8 二. 解答题
7. 已知：如图所示，矩形AOBC 中，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，A （0，4），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点坐标。（利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数）
y
C
α
O A B x
解：()232，-
8. 如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，BD=4，AD=BC ，
cos ∠=
ADC 3
5，求：
（1）DC 的长；
（2）sinB 的值。（图形中线段和差作为等量关系）
A
B D C
解：（1）
Rt ACD ADC CD AD ∆中，cos ∠=
=3
5
设CD=3k ，∴AD=5k
又， BC AD k k =∴+=345 ∴=∴==k CD k 236，
（），，23464104822 BC k AC AD CD k =+=+==-==
∴=+=+=AB AC BC 2222810241
∴=
==sin B AC AB 8241441
41
9. 已知：如图所示，在矩形ABCD 中，以AB 为直径作圆O 切CD 于F ，连AC 交圆O 于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=a ，求PE 的长。（利用几何定理构造方程组）
D F C
略解：
依题意，，设，，则FC BC a PE x CP y AC a y ==
===-1252
∴⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫
⎭⎪=-==⎧⎨⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪a y a x a a y
a
PE x a 2522525
2252，解得
10. 已知：如图所示，△ABC 内接于圆O ，AD 是圆O 直径交BC 于E 。求证：
tan tan B C AE
DE ⋅=
。（构造直角三角形，将三角函数值转化为线段比，等比代换）
D
略证：作于，交圆于，AG BC F O G ⊥
tan tan B AF BF C AF FC =
=，
∴⋅=⋅⋅=⋅⋅==
tan tan B C AF AF BF FC AF AF AF FG AF FG AE
DE 11. 边长为2的正方形ABCD 的对角线交于O 点，若CD 、BA 同时分别绕C 点、B 点逆时针旋转到如图所示位置形成四边形A ′BCD ′，设A ′C 交BD ′于点O ′，若旋转60°时，点O 运动到O ′所经过的路径是线段还是曲线？长度是多少？（图形运动中的相关计算）
D
C
分析与解答：如图所示，当D 以C 为圆心，CD 为半径逆时针旋转60°到达D ′点时，A 同样地旋转到A ′点，此时O 以BC 中点M 为圆心，OM 长为半径，旋转到O ′
点，边长，，运动的路径是弧，
OM OMO O OO ==∠=⋂12160''
∴⋂=⨯=
OO'的长度6011803ππ
C
D
12. 如图所示，∠ABC=30°，D 为切点，FG ⊥AB 于F ，圆O 圆心在AB 上，连结
ED BD OF x S y EDGF ，且。设，四边形===3.
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若S 四边形EDGF =5S △BED ，确定FG 与圆O 的位置关系，并说明理由。 （线段、面积作为函数中的变量，图中面积和差作为等量关系）
B D G C
解：（）连结，于，1OD OD BC D ∴⊥
OD BD =⋅=⋅
=tan 3033
31 ，
∴===OB OE OD 21。由
()
∴==⋅=+BE FC BF x 130233，tan
()S S BE EO BDE BDO ∆∆=
==1
21 ，等底等高
∴=
⨯⋅=⨯⨯=S BD OD BDE ∆121214313
4
由四边形S S S BF FG EDGF BGF BDE =-=⋅-∆∆123
4
=
+⋅+⋅-1222333
4()()x x
∴=
+-2y x 3623
4()
化简：y x x =
++362335
1232
（）若四边形25S S EDGF BED
=∆
∴=S S BFG BDE ∆∆6
∴+=⨯==-32663
415
212()x x x ，解得，
当x=1时，即OF=1时，F 为圆上一点，且FG ⊥AB ，所以F 为切点，GF 为圆O 切线；当x=-5，不满足题意，舍。
初三数学模拟练习（一）
一. 选择题：（1~8题各3分，9~12题各4分） 1. 如果||||a b >，那么一定有（） A. a b >
B. a b =
C. a b <
D. a b ≠
2. 下面计算正确的是（） A.
62622-=-=
B.
23235+=+=
