圆锥曲线经典解答题汇编
目录
1.轨迹问题 ................................................................................................................................................................................ 1 2.中点弦及弦长公式的运用 .................................................................................................................................................... 5 3.最值问题 ................................................................................................................................................................................ 9 4.面积问题 .............................................................................................................................................................................. 10 5.求解参数范围问题 .............................................................................................................................................................. 13 6.对垂直的处理 ...................................................................................................................................................................... 14 7.比例问题 .............................................................................................................................................................................. 16 8.直线过定点或多点共线问题 .............................................................................................................................................. 18 9.定值问题 .............................................................................................................................................................................. 19 10.相切与公共切线问题 .. (23)
1.轨迹问题
1. 如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；
（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹
解：（1）设M （y 2
0,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)
则直线的斜率为－k ，方程为200().y k x y -=-
∴由2
002()y y k x y y x
⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消2
00(1)0x ky y y ky -+-=得
解得0021(1,F F ky ky y x k k
--=∴= ∴00220000
2
22
112
14(1)(1)2E F EF E F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+-
--===
=---+--(定值) 所以直线EF 的斜率为定值
（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==o o 当时所以直线ME 的方程为2
00()y y k x y -=-
由2
002y y x y y x
⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --
同理可得2
00((1),(1)).F y y +-+
设重心G （x , y ），则有2222
00000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x x ⎧+-+++++===⎪⎪⎨
+--+++⎪===-⎪⎩ 消去参数0y 得2122
().9273y x x =->
2. 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，
0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x a
c
a F +
=||1； x y
O A
B
E
F M
