2016最新北师大版七年级数学下《轴对称图形》练习及答案

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD＝15°，则∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如图所示的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

七年级下册轴对称单元测试试题一、选择题。

（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、如图，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长是16厘米，EC=3厘米，则△ABC的周长等于（）。

A、16厘米B、19厘米C、22厘米D、13厘米2、下列说法中：①如果两个三角形全等，那么它们一定关于某直线成轴对称；②等腰三角形的对称轴一定是底边的高线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④关于某一个直线成轴对称的两个图形全等，其中正确的有（）个。

A、1B、2C、3D、43、将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）。

A、B、C、D、4、如图，FC是下图的对称轴，若∠A+∠B=210°，则∠AFE+∠BCD等于（）。

A、210°B、150°C、300°D、420°5、根据直角三角形性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，如图，∠B=30°，BD=5，BE=12，M、N分别是BA、BC的两个动点，则DM+MN+NE的最小值是（）。

A、5B、12C、17D、136、小宇有三个数字分别是253，这三个数字在镜子中的样子是（）。

A、B、C、D、7、如图，AB=AC，AB的垂直平分线交于AC于点D，∠A=50°，则DBC等于（）。

A、10°B、15°C、20°D、25°8、下列能判定△PMN为等腰三角形的是（）。

A、∠M=20°，∠N=80°B、∠M=40°，∠N=80°C、∠M=40°，∠N=60°D、∠M=50°，∠N=60°9、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，下列结论中，错误的是（）。

A、AE=AFB、ME=DEC、MF=EMD、DE=DF10、如图，在△ABC中，沿EF对折三角形，若∠A=67°，∠B=23°，则∠AFP+∠BEP等于（）。

北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3套）北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（1）一、选择题1．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．C ．1．5aD ．a2．下列推理中，错误的是 ( ) A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为a 34( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.8．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB ＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．8．已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．参考答案一、1． C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A二、1．5 2． 3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．２ 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA），∴ DM＝EN.再加上AD＝BE即可.7．∵ AF＝AG，∴∠G＝∠AFG.又∵∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴∠G＝∠CAD.∴∠AFG＝∠BAD.∴∠CAD＝∠BAD.∴ AD平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.∴△ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A.向右平移7格B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称变换D.以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格3. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（ ）A. B. C.D.4. 下列说法正确的是（ ）第2题图第3题图A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法正确的是（ ） A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴第5题图第7题图C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .第9题图第10题图第12题图13. 如图，在△ABC 中，AB=5 cm ，AC=3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）17. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′.若PB =3，则PP ′= .第15题图第17题图ABDCO E第18题第13题B第14题图第16题图18. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在等边△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.20. （6分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．第21题图ABCDP第20题图22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23. （6分）以直线为对称轴画出图的另一半．24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点. 25. （8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第24题图第22题图第25题第23题图参考答案1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合．故选D ．2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格．故选D ．3. D 解析：因为 △与△关于直线对称， 所以所以．4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形， 错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或 4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，第5题答第6题答∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．10. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的数字依次是BA629．12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°． 13. 8 14. 1515. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与点E 重合时，BP +PG 最小， 即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16. △MBD 或△MDE 或△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴△EAD 是等腰三角形.17. 3 解析：∵ △ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△CBP ′， ∴ ∠PBP ′=60°，BP =BP ′，第15题答图∴△BPP′为等边三角形，∴PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.19. 证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.20. 解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22. 解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ， 沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．24. 分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连结BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°.第21题答图第23题答图第22题答图∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.25. 解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交于，则最短.第24题答OP MN第25题答图YX北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3）一、填空题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______.4、底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_______________.6、26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）.7、图1中三角形1与____成轴对称图形，整个图形中共有____条对称轴.图1 图2 图38、如图2，如果点M在的∠ACB平分线上且AM=6厘米，则BM=______厘米，你的理由是_____________________________________________．9、如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为_____.10、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题（每题3分，共15分）11、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形12、下列说法中错误的是（ ）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14、线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ， 顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个15、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）三、简答题（本题8分）16、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.ABCD四、解答题17、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长. （7分）18、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。

word 整理版七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题 3 分，共30 分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4 个 B ．3 个C．2 个 D ．1 个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）ABE 22.5C 3．如图1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，C D BC 交AD于E，若DBC 22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图1 则图中45 的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ． 2个4．下列说法中错误的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称学习参考资料5．如图2，△AOD关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.A．∠DAO=∠CBO，∠ADO∠=BCO B ．直线l 垂直平分AB、CDC．△AO D和△BOC均是等腰三角形 D ．AD=BC，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图 a ，图b的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，图2 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.a b c dA B C D7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长图3 为（）A．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm8．图4 是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10图4 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 5 所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个10．如图6，AB AC ，BAC 120 ，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC 的度数为（）.A．90 B ．80 C ．70 D ．60图6图5图7二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题 3 分，共30 分）11．在一些缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT 中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为.13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是. （填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.学习参考资料word 整理版15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F 是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是，则该车的后 5 位号码实际是.17．下午2 时，一轮船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正南方向行驶，下午4 时，到达 B 处，在 A 处测得灯塔 C 在东南方向，在 B 处测得灯塔 C 在正东方向，则B、C之间的距离是．18．如图9，在ABC 中，ABC ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若B C E的周长为43cm，则底边BC的长为.19．如图10，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm，则长方A形ABCD 的面积DE PGAD 为.CBF H图10图8 图920．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的三、想一想，百尺竿头再进步！（共60 分）学习参考资料图1121．（7 分）如图11，在△ABC中，∠C 90 ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB，如果DE 5cm，∠CAD 32 ，求CD 的长度及∠B的度数．22．（7 分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.图1223．（8 分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．图1324．（8 分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.25．（10 分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图1526．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F 分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A．点拨：选项A有1 条对称轴，选项B、C各有2 条对称轴，选项D有6 条对称轴. 3．A．点拨：图中45 的角分别是：CBC , ABE, AEB, C ED, C DE .4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定.6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10．A．点拨：可求得 B BAD 30 .二、填一填，狭路相逢勇者胜！11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x，则顶角的度数为 4 x，则有x ＋x ＋4 x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积. 16．BA629. 点拨：这 5 位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.17．80 海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.18．18cm．点拨：由BE+CE=AC=AB=2，5可得BC=43-25=18（cm）.19． 220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DC ⊥AC ，所以CD DE 5cm.又因为AD 平分∠BAC ，所以∠CAB 2∠CAD 2 32 64 ，所以∠B 90 64 26 .22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，所以AE=AB－BE=2cm.学习参考资料23．如答图 1 所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D 的.距离相等的点则在线段C D的垂直平分线上，故交点P 即为所求24．（1）如答图 2 所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△ A B C .（2）S ABC 9. 点拨：利用和差法.答图 1答图 225．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.（2）答案不惟一，如答图 3 所示．答图 326．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35 °，又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段E F的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F 分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.学习参考资料学习参考资料。

七年级下册轴对称单元测试试题一、选择题。

（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、如图，AB=AC，AB=BD，则∠1和∠2的关系（）。

A、∠1=2∠2B、3∠1－∠2=180°C、∠1+3∠2=180°D、2∠1+∠2=180°2、在△PMN中，PM=PN，点D和点P 位于MN的同侧，且MD=PD，则DM与DN的到小关系是（）。

A、DM＞DNB、DM=DNC、DM＜DND、无法确定3、如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）。

A、等边三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形4、等腰三角形的两边长分别是5厘米和11厘米，则这个等腰三角形的周长是（）。

A、21厘米B、27厘米C、21厘米或27厘米D、28厘米或22厘米5、如图，∠ACB=30°，P是AB上的一点，连接CP，M、N分别是AC和CB上的两动点，CP=5厘米，AC=6厘米，CB=9厘米，则△MNP 的周长的最小值是（）。

A、5厘米B、6厘米C、8厘米D、9厘米6、下列说法中，正确的是（）。

A、等腰三角形的对称轴是底边上的角平分线B、一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形C、一个角是60°的三角形是等边三角形D、等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线7、下列轴对称图形的有（）个。

A、1B、2C、3D、48、如图，以点A为圆心，AB的长为半径交L与点C，若∠ABC=67°，2则∠1等于（）。

A、23°B、46°C、67°D、78°9、如图，在把易拉罐中水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）。

A、2厘米B、4厘米C、5厘米D、6厘米10、如图，BD、CD分别平分∠ABE和∠ACE，如∠D=12°，则∠ABC+∠ACB等于（）。

北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 答案：D解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点， 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ， 求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半 解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。

5.4 利用轴对称进行设计（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（） ①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；③△CED 的周长等于BC 的长； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )B5．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是（）A ．图1B ．图2C ．图3D ．图46．如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形， 图中的设计符合要求的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③⑤ 9．下列命题中，正确的是( )A ．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D ．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形10．已知∠AOB ＝45°，点P 在∠AOB 的内部；P ′与P 关于OA 对称，P "与P 关于OB 对称， 则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形 D．等边三角形图 1图 4图 3图 2MN二．填空题：（将正确答案填在题目相应横线上）11.写出3个轴对称图形的大写英语字母，写出3个成轴对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的数字；12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：；；13.如图所示的两个“M ”是关于直线l 成轴对称的两个图案，则与∠1对应的角为________；14.下列各图形中，成轴对称的有__________；（填满足条件的所有序号）15．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″， 连P ′P ″交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P ′P ″=5cm ，则△PMN 的周长为；三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程、解答步骤）16．画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′；(保留作图痕迹)ABCB B ②A A ①C C ③H H ④S S ⑤Y Y ⑥17.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形；请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)18．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：19．如图所示，两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分，这个图案共有多少条对称轴?l 2l 1①②③20.以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.①②解说词：两盏电灯参考答案：1~10 CBDCC ACBDA11.略； 12．，；； 13. ∠6；14. ①④⑥；15．5cm；16．作出△A′B′C′的步骤如下：1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2、顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A′B′C′即为所求作的三角形；17.答案不唯一,如图：18．根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示：19．∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；此时出现了第三条对称轴；第二，再以l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如图：l1l220.解说词：两人相伴初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

1 七年级下册轴对称单元测试试题 一、选择题。（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案） 1、如图，∠A=50°，DE垂直平分AC，∠B=60°，则∠DCB等于（ ）。

A、15° B、20° C、25° D、30° 2、在等腰△ABC中，AB=AC，则∠C的取值范围是（ ）。 A、∠C≤45° B、∠C＞90° C、0°＜∠C＜90° D、90°＜∠C＜180° 3、剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：

如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ） 2

A、 B、 C、 D、 4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

A、 B、 C、 D、 3

5、如图，将长方形ABCD沿BD对折，∠CDB=67.5°，则图中等于45° 角的有（ ）个。

A、3 B、4 C、5 D、6 6、下列图形不是轴对称图形的是（ ）。 A、有一个角是45°的直角三角形 B、有两个角分别是40°和100° C、有一个角是60°的等腰三角形 D、有一个角是40°的直角三角形 7、一个等腰三角形两边长分别是7厘米和15厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ）。 A、29厘米 B、37厘米 C、29厘米或37厘米 D、28厘米或36厘米 8、一个等腰三角形的两边长分别是4厘米和5厘米，这个三角形的周长是（ ）。 4

A、13厘米 B、14厘米 C、13厘米或14厘米 D、12厘米或13厘米 9、下列说法中：①点A，B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③一个对称图形的对应点一定位于对称轴两侧；④若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等，其中错误的有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、0 10、如图，P、R关于OB对称，P、Q关于OA对称，若PM=5，PR=7.5，则RQ与MN相差（ ）。

生活中的轴对称1．下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．42．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( D )3．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为( B )A．13 B．11 C．10 D．84．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小为( B )A．150° B．300° C．210° D．330°5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，若∠CDA′＝70°，则∠AED的度数为( D )A．70° B．20° C．35° D．80°6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65° .7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.(1)试写出图中三组相等的线段；(2)试写出图中三组相等的角；(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( B )A ．30° B．40° C．45° D．60°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E ＝36°，则∠B ＝ 72 度．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝BE ，求∠A 的度数．解：因为AB ＝AC ， 所以∠ABC ＝∠C .因为BC ＝BD ，所以∠BDC ＝∠C .所以∠ABC ＝∠BDC ＝∠C .又因为AD ＝DE ＝BE ，所以∠A ＝∠DEA ，∠EBD ＝∠EDB .设∠EBD ＝∠EDB ＝x ，则∠A ＝∠DEA ＝2x ，∠ABC ＝∠BDC ＝∠C ＝3x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，即2x ＋3x ＋3x ＝180°，解得x ＝22.5°. 所以2x ＝45°，即∠A 的度数是45°.12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( C )A ．AB ＝AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BDD ．△BEC ≌△DEC13．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为 105° .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ 70 °.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，F 分别为AB ，AC 的中点，DE ⊥AB ，GF ⊥AC ，点E ，G 均在BC 上，BC ＝15 cm ，求EG 的长．解：如图，连接AE ，AG ，则AE ＝BE ，AG ＝CG . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.所以∠AEG ＝∠AGE ＝60°.所以△AEG 为等边三角形．所以AE ＝EG ＝AG ＝BE ＝CG . 所以EG ＝13BC ＝5 cm.16．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝m ，AB ＝n ，则△ABD 的面积是( B )A ．mm B.12mm C.13mm D ．2mm17．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E .若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 4 .18．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DF⊥BD，且BD＝CD，那么BE与CF相等吗？说明理由．解：相等．理由如下：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.因为DF⊥BD，所以∠BDE＋∠FDC＝90°.又因为∠BDE＋∠DBE＝90°，所以∠FDC＝∠DBE.又因为BD＝CD，所以△BED≌△DFC，所以BE＝CF.19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，下图各种作法中，符合要求的是( C )20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，下图中的设计符合要求的有( A )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．。