初二几何经典难题集锦[含答案解析]
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初二几何经典训练题
1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
⑴求证:四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
2、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF和OF的长。
3、如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A →D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ycm2.(1)求AD的长及t的取值范围;(2)当1.5≤t≤t0(t0为(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;(3)请具体描述:在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。
4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF 之长。
5、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE =∠C。(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)。
6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA =15mm,DO=24mm,DC=10mm,
我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离。
7、如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交
于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论.
8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥FG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
(1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC;
(2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________;
(3)如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________。
对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明。
1、解答:(1)证明略;⑵AE=BF=.
(1)过点D作DM⊥AB,根据已知可求得四边形BCDM为矩形,从而得到DC=MB,因为AB=2DC,从而推出△ABD是等腰三角形,从而得到∠DAB=∠DBA,因为EF∥AB,AE不平行FB,所以AEFB为梯形,从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证;
(2)由已知可得到△DCF∽△BAF,根据相似三角形的对应边成比例,可得到AF的长,再根据△BCF ∽△ACB,得到BF2=CF•AF,从而求得BF的长,由第一问已证得BF=AE,所以就求得了AE的长。2、解答:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AD∥BC
∴OA=OB=OC,∠DAE=∠OCB(两直线平行,内错角相等)
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
又∵AE=
1
2
OA,BF=
1
2
OB
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF;
(2)过点F作FG⊥CD于点G,
∴∠DGF=90°
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=90°
∴∠DGF=∠DCB
又∵∠FDG=∠BDC
∴△DFG∽△DBC
∴
FG
BC
=
DF
DB
=
DG
DC
由(1)可知F为OB的中点,所以DF=3FB,得
DF
DB
=
3
4
∴
FG
4
=
3
4
=
DG
8
∴FG=3,DG=6
∴GC=DC-DG=8-6=2
在Rt△FGC中,CF=
FG2+GC2
=
9+4
=
13
cm.
(说明:其他解法可参照给分,如延长CF交AB于点H,利用△DFC∽△BFH计算.)
解答:(1)略(2)∴OF=cm.
(1)根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证△ADE≌△BCF;
(2)要求CF的长,若CF在一直角三角形中,则可用勾股定理求解.由此需要添加辅助线,过点F作FG⊥CD于点G,则△DFG∽△DBC;由(1)的结论可得DF=3FB,则可算出FG、DG的值,进而求得CF的长.
3、解答:
13+3
2
=8(秒),
点Q从出发到点C共需
8
1
=8秒(3分),
又∵t≥0,
∴0≤t≤8(4分);
PC
PM
DE
即
16?2t
13
=
PM
12
∴PM=
12
13
(16-2t)(7分)
又∵BQ=t
∴y=
1
2
BQ?PM
=
1
2
t?
12
13
(16-2t)
=-
12
13
t2+
96
13