2019年广东省高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（）
A. B. C. D.
2.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（∁R B）=（）
A. B. C. D.
3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且
样本容量为200，则中间一组的频数为（）
A. B. C. 40 D. 50
4.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）
A. B. C. D.
5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（）
A. 34
B. 36
C. 68
D. 72
6.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇形，若该几何体的表面积为
，则其体积为（）
A.
B.
C.
D.
7.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到
椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（）
A. B. C. D.
8.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则满足-3＜f（x-3）＜2的x的取
值范围是（）
A. B. C. D.
9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个
轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（）
A. B. C. D.
10.函数的部分图象不可能为（）
A. B.
C. D.
11.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）
A. B. C. D.
12.已知直线x=2a与双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦点分别为
F1，F2，且cos∠PF2F1=-，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则a=______．
14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．
15.在四棱锥P-ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD=，PA=，则直线PC与平面PAD所成
角的正切值为______．
16.在数列{a n}中，a n+1=2（a n-n+3），a1=-1，若数列{a n-pn+q）为等比数列，其中p，q为常数，则a p+q=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在△ABC中，AC=3，C=120°．
（1）若AB=7，求BC边的长；
（2）若cos A=sin B，求△ABC的面积．
18.《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的
空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生．
（ⅰ）求这11名学生中女生的人数；
（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．
附：K2=，其中n=a+b+c+d．
19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E，F
分别为CA1与AB的中点．
（1）证明：EF∥平面BCC1B1．
（2）求三棱锥B1-AEF的体积．
20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1与抛物线C：x2=4y交于A，B两点．
（1）证明：△AOB为钝角三角形．
（2）若直线l与直线AB平行，直线l与抛物线C相切，切点为P，且△PAB
的面积为16，求直线l的方程．
21.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a ln x．
（1）当a=-4时，求f（x）的单调区间；
（2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x．若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于．
22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）过曲线C上一动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂足分别为M，N，求|PM|+|PN|的最大值．
23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．
（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式对x∈R恒成立，求k的取值范围．
