例1 如图，AB为O的一条弦，AB=52,∠C=45º,求弧AB的长.
5/2 π
知识点2 扇形的面积（难点）
1.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形的周长
3.扇形的面积______________________________________________________;
例2 已知扇形的圆心角为150º，弧长为20 cm，求扇形的面积.
R=24,240π
三、典例精讲
题型1 弧长计算公式的应用
例1 如图，PA,PB切O于A,B两点，PO=4cm，∠APB=60º，求阴影部分周长.
4/3 π + 4倍根号3
例2 如图，是一个滑轮起重装置的示意图，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为________________º.（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°） 57
题型2 不规则图形面积的求法
例3 如图，∆ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划将住宅区周围5m（虚线以内，∆ABC之外）作为绿化带，则绿化带的面积为__________________2
m. 25π+4000
例4 如图，AD是O的直径，点A,B,C,D,E,F顺次六等分O，已知O的半径为1，点P 为直径AD上任意一点，则图中阴影部分面积为__________.
Π/3
例5 如图，半圆O 的弦AB 平行于直径CD ，AB=24,AB 与半圆E 相切，求图中阴影部分的面积.
72π
题型3 扇形面积计算公式的应用
例6 已知扇形的面积为652cm π，扇形的弧长为10cm π，则扇形所在圆的半径是
______________cm.13
五、易误易混警示
1.如图，圆的半径为9cm ，∠ACB=45º,求弧AB 的长.
9/2 π
拓展提升
1.如图某公司设计了一个商标图案，其中矩形ABCD 的长是宽的2倍，并且长为8cm ，以A 为圆心，AD 长为半径作
14
周圆，则商标图案的面积等于_____________.
8+4π
2.如图，两圆是同心圆，∠AOx=∠BOx=30º,则图中阴影部分面积等于___________.
Π/6
典例精讲：
1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A
A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣
2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ C ）
A．6 B．9 C．18 D．36
3．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（C）
A．B．C． D．
4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（B）
A．60°B．120°C．150°D．180°
5．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（D）
A．5π B．6π C．8π D．10π
6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（D）
A．B．πC．D．
7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（A）
A．B．13πC．25πD．25
8．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．120
9．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．6
10．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是．
Π/3
11．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
8/3 π
12．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．Π-2
13．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
2倍根3- 2/3 π
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
2/3π
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；4-2倍根3
（2）求图中阴影部分的面积． 8/3π-2倍根3
16．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；3
（2）求图中阴影部分的面积．
2分之9倍根3- 3/2π
17．如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
4π/3- 根3
