④ 再取另一个数d ，满足d*e ≡1 mod φ(n)，（表示d*e 除以φ(n)的余数为1，或者说d 是e 在模φ(n)下的乘法逆元，因e 与φ(n)互质，由模运算可知，它的乘法逆元一定存在）；（1分）
⑤ 以PK={e ，n}为公钥，SK={d ，n}为私钥。（1分） （2）加密
加密时首先将明文m 比特串分组，使得每个分组对应的十进
制数小于n ，即分组的长度小于log 2n 。然后对每组明文分组，作加密运算：n m c e m od =（2分）
（3）解密
对密文分组的解密运算为：n c m d m od =（1分） 2、密文空间的统计特性由明文空间和密钥空间的统计特性决定的。假定密码分析者可以得到密文，还假定密码分析者知道明文的统计特性、加密体制及其统计特性，密码体制的安全性完全取决于所选用的密钥的安全性。（3分）
根据Shannon 理论，如果知道明文空间和密钥空间的概率分布就可以确定密文空间的概率分布、密文空间关于明文空间的概率分布以及明文空间关于密文空间的概率分布。根据一个密码体制具有完善的保密性当且仅当明文在密文是相互独立的，也即是说在唯密文攻击的情况下，从密文得不到任何有关明文的信息。 另外伪密钥越多，判断正确密钥的难度就越大，为了提高密码体制的安全性，应尽量减少明文语言的冗余度，这样唯一解距离就越大，可采用Huffman 编码对明文进行压缩。（5分） 3、（1）密码分配被定义为一种机制，保密通信中的一方利用此机制生成并选择秘密密钥，然后把该密钥发给通信的另一方或通信的其他方；而密钥协商则是保密通信的双方（或更多方）通过公开信道的通信来共同形成秘密密钥。（5分） （2）按照TA 分配密码的机制，密码分配过程可分为：密钥预分配过程与在线密钥分配过程；而密钥协商仅在用户需要进行通信时进行。（3分） 四、
1、解：明文friday 对应的编码为：5，17，8，3，0，24
密文pqcfku 对应的编码为：15，16，2，5，10，20（1分） 由于n=2（分组长度），所以可以设K 为为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=2221
1211k k
k k K
明文：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=24038175M 密文：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=2010521615C （2分）于是有：
26mod 2403817520105216152221
1211
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=k k
k k C （26mod MK C =Θ）（2分）
于是有：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧===+=+=+=+20
26mod 241026mod 24526mod )38(2
26mod )38(16
26mod )175(1526mod )175(2221221221112212
2111k k k k k k k k k k ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====3
8197
22
211211
k k k k （2分） 所以密钥K 为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=38
197
K （1分）
2、解：560表示为00 （1分）
∵7560mod561=1 （7分）
3、解：首先n 0=3 因此d 0 = d 1 = d 2 =0, d 3=1
f 1(x)= f 2(x)= f 3(x)=1 f 4(x)=1-x 4, （1分）
l 0= l 1= l 2= l 3=0 l 4=4, 计算 d 4=a 4- a 0=1,n=4,m=3. 因此
f 5(x)= f 4(x)+x=1+x- x 4, l 5=max{ l 4, n+1- l 4}=4. （1分）
计算 d 5= a 5+a 4- a 1=1,这时，n=5,m=3. 因此 f 6(x)= f 5(x)+x 2=1+x+ x 2- x 4, l 6=max{ l 5, n+1- l 5}=4. （2分）
计算 d 6= a 6+ a 5+a 4- a 2=0, 因此,f 7(x)= f 6(x)=1+x+ x 2- x 4, l 7= l 6=4. 计算 d 7= a 7+ a 6+ a 5+- a 3=1,这时，n=7,m=3. 因此, f 8(x)= f 7(x)+x 4=1+x+ x 2, l 8=max{ l 7, n+1- l 7}=4. （2分）
计算 d 8= a 8+ a 7+ a 6 =1, 这时，n=8,m=3.因此, f 9(x)= f 8(x)+x 5=1+x+ x 2+x 5, l 9=max{ l 8, n+1- l 8}=5. （2分）
计算 d 9= a 9+ a 8+ a 7+ a 4 =0, 因此, f 10(x)= f 9(x)=1+x+ x 2+x 5,
l 10= l 9=5.
a (10)=（0001101111）的线性综合解＜1+x+ x 2+x 5,5＞. （2分）
