（动力学）计算题专题训练
1．（15分）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球及环中心O 处于同一水平面上，A B 间的细绳呈伸直状态，及水平线成300夹角。已知B 球的质量为m ，求：
（1）细绳对B 球的拉力和A 球的质量； （2）若剪断细绳瞬间A 球的加速度；
（3）剪断细绳后，B 球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力 （ 15分）（1）对B 球，受力分析如图所示。
mg T =030sin mg T 2= ① ( 1分)
对A 球，受力分析如图所示。在水平方向
0030sin 30cos A N T = ② ( 1分)
在竖直方向：0030sin 30cos T g m N A A += ③ ( 2分) 由以上方程解得：m m A 2= ④ ( 1分) （2）剪断细绳瞬间，对A 球：a m g m F A A 合==030sin ( 2分)
2/g a = ⑤ ( 2分)
(3) 设B 球第一次过圆环最低点时的速度为v ，压力为N ，圆环半径为r.
则： 2
2
1mv mgr =⑥ ( 2分) r v m mg N 2=-⑦ ( 2分)
⑥⑦联解得：N ＝3mg ( 1分)
由牛顿第三定律得B 球对圆环的压力 N /＝N ＝3mg 方向竖直向下
⑨( 1分)
2.（20分）如图甲所示，一质量为2 . 0kg 的物体静止在水平面上，物体及水平面间的动摩擦因数为0.20。从t = 0时刻起，物体受到水平方向的力F 的作用而开始运动， 8s内F随时间t 变化的规律如图乙所示。求：（g取 10m / s 2）
（1）4s末物体速度的大小；
（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v-t 图象；（要求计算出相应数值）
（3）在8s 内水平力
F所做的功。
（20分）解：（1）（6
分）物体受到水平力F
和摩擦力f的作用，由
静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a1，4s末速度为v1，由牛顿第二定律： F1-µmg = ma1（2分）
a1 = 3m/s2（2分）v1= at1= 12m/s （2分）
（2）（8分）由图知，4-5s内物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为a2，5s末速度为v2 -(F2+µmg) = ma2 a2 = -7m/ s2（2分）
v2= v1 + a2 t2= 5m/s（2分）
由图知，5-8s内物体只受摩擦力f的作用，设加速度为a3，速度为v3
-µmg = ma3 a3 = -2m/ s2（1分）
t 3 = -3
2
a v =2.5s 在t = 7.5s 时物体停止运动，v 3=0 （1分） 物体运动的v- t 图象如图所示 （2分）
（3）（6分）由v- t 图可知（或计算得出） 0-4s 内 s 1 = 24m （1分）
4-5s 内 s 2 = 8.5 m （1分） 水平力F 做功 W F = F 1S 1-F 2S 2 （2分）
解得： W F =155J （2分）
3．（20分）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为m 2，长为L ，车右端（A 点）有一块静止的质量为m 的小金属块．金属块及车间有摩擦，及中点C 为界， AC 段及CB 段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车
上开始滑动，当金属块滑到中点C 时，即撤
去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为0v ，车的速度为02v ，最后金属块恰停在车的左端（B 点）。如果金属块及车的AC 段间的动摩擦因数为1μ，及CB 段间的动摩擦因数为2μ，求1μ及2μ的比值． （20分）由于金属块和车的初速度均为零，且经过相等时间加速后车速是金属块速度的2倍，则在此过程中车的加速度是金属块加速度的两倍。
金属块加速度g a 11μ= ① 则车的加速度g a 122μ= ② 在此过程中金属块位移g
v s 12
12μ=
③ F
A C
B
L
F
A C
B
L
车的位移g
v s 12
024)2(μ= ④
由位移关系2
12L
s s =- ⑤ 得 gL v 201=μ ⑥
从小金属块滑至车中点C 开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设向右为正方向，且最后共同速度为v
v m m mv v m )2(2200+=+⨯ ⑦ 得03
5
v v =
由能量守恒有 2020202)3
5
(32121)2(2212v m mv v m L mg ⨯⨯-+⨯⨯=μ ⑧
得gL
v 322
02=μ ⑨ 由⑥⑨得23
21=μμ ⑩
①~⑩每式2分
力计算题专题训练（动力学）二
4．在图中所示的装置中，斜面倾角α=37°，A 的质量是m 1=10kg ，A
及B 之间的动摩擦因数为μ1=0.1，B 的质量为m 2=20kg ，B 及斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，为使B 沿斜面向上匀速运动，应当用多大的力F 沿斜面方向向下拉A ？
（g 取10m/s 2,sin37°=0.6,Cos37°=0.8)
对A ：F-m 1gsin α-f 1=0 N 1-m 1gcos α=0 f 1=μ1 N 1
对B ：T-m 2gsin α-f 1-f 2=0 N 2-m 2gcos α-N 1=0 F 2=μ2 N 2
得F=124N
5.跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机离地面高度H=224m 静止在
