工程流体力学基础作业答案
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工程流体力学基础作业
1-9 已知椎体高为H ,锥顶角为α2,锥体与锥腔之间的间隙为δ,间隙内润滑油的动力黏度为μ,锥体在锥腔内以ω的角速度旋转,试求旋转所需力矩M 的表达式。
解:以锥顶为原点,建立向上的坐标z
δ
μ
τv
=
αωωtan z r v ==
4
cos tan 2d cos tan 2d tan cos tan 2d cos 24
3033
02
202
H z z z z z z
r M H H H
ααδωπμ
α
δαπμωδ
αωμααπτα
π====⎰⎰⎰
1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径2.0=D m ,轴承宽度3.0=b m ,间隙8.0=δmm ,
间隙内润滑油的动力黏度245.0=μPa ·s ,消耗的功率7.50=P kW ,试求轴的转速n 为多少?
解:力矩 ωδ
μ
ππδωμ
τ422223b D D Db D D A D F T =••=== 角速度 ω
μπδω143b D P T P ==
μ
πδωb D P
3
4= 转速 283042602603===
μ
πδπωπb D P n r/min
2-10 如果两容器的压强差很大,超过一个U 形管的测压计的量程,此时可以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量。若已知601=h cm ,
512=h cm ,油的密度8301=ρkg/m 3,水银的密度136002=ρkg/m 3。试求A 、
B 两点的压强差为多少?
解:A 1A 1gh p p ρ+=
1212gh p p ρ-= C 123gh p p ρ+= 2234gh p p ρ-=
()2B 14h h g p p B --=ρ C 1B A h h h h -=-
()2B 122C 112A 1A B h h g gh gh gh gh p p ---+-+=ρρρρρ
()()
()()()()kPa
006.1392112211212212C A 2B 1B A =+-=+-+=++---=-h h g h h g h h g h h g h h h h g p p ρρρρρρ
2-22 一矩形闸门AB 可绕其顶端A 点旋转,由固定在G 点的重物控制闸门的开闭。已知闸门宽120cm ,长90cm ,闸门和重物共重10000N ,重心在G 点处,G 和A 点的水平距离为30cm ,闸门和水平面的夹角︒=60θ。试确定水深多少时闸门正好打开?
解:力矩30003.010000=⨯=T Nm
惯性矩0729.012
9.02.11233cx
=⨯==bh I m 4 面积08.1==bh A m 2
A
y I y y c cx c D +
= T A gy h y y D =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-θρsin 2c c
T A gy h gI =+θρθρsin 2
sin c cx
5768314.0sin 2sin 2
sin cx cx c =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=
I g T
hA A
g h gI T y θρθρθρm 88926.0sin 2c =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=θh y H m
2-31 汽油箱底部有一锥形阀,100=D mm ,50=d mm ,251=d mm ,
100=a mm ,50=b mm ,汽油密度为830kg/m 3,若略去阀芯的自重和运动时的摩擦力不计,试确定:
(1)当测压表读数9806e =p Pa 时,提起阀芯所需的最小的力F ; (2)0=F 时的计示压强e p 。
解:(1)相当自由液面高254739.1g
e
=+
=ρp b H m 上面压力体()
32
12
102387785.94
-⨯=-=H d D
V π
上m 3
下面压力体
()
()
322
222106528222.74
4
12
-⨯=-+
-
++=
H d D a d Dd d D a V π
π
π
下m 3
()909.12=-=g V V F 下上ρN
(2)下上V V =
()
()
()
H d D H d D a d Dd d D a 2
12
22
22244
4
12
-=
-+
-
++π
π
π
π
()()
(
)
H d D H d D a d Dd d D a 2
12222223
1-=-+-++ 17777778.02321
2
22=-+-=d d Dd d D a H m ()1040g e =-=b H p ρPa
3-4 已知流场中速度分布为t yz v x +=,t xz v y -=,xy v z =。问: (1)该流动是否定常流动?
(2)求0=t 时点(1,1,1)上流体微团的加速度。 解:(1)非定常
(2)
()3012=+-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
xy z t xz z
v
v y v v x v v t v a x z x y x x x x
()1
012=++++-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
y x z t yz z
v v y v v x v v t v a y z
y y
y x
y y
()()2
00=+-+++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
x t xz y t yz z
v
v y v v x v v t v a z z z y z x z z