等差数列
1、（2009安徽卷）已知
为等差数列，
，则
等于 ( )
A. -1
B. 1
C. 3
D.7
2、 （2009湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611
a =，则7S
等于【 】
A ．13
B ．35
C ．49
D ． 63
3、 （2009福建卷）等差数列{}
n a 的前n 项和为n
S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( )
A ．1
B 5
3
C.- 2 D 3
4、 实数a ，b ，5a ，7，3b ，…，c 组成等差数列，且a ＋b ＋5a ＋7＋3b ＋…＋c ＝2500，则a ，b ，c 的值分别为
[ ]
A ．1，3，5
B ．1，3，7
C ．1，3，99
D ．1，3，9
5.（2009安徽卷理）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a
++=99，以
n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S
达到最大值的n 是 （A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18
6、 （2009全国卷Ⅰ） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972
S =, 则
249
a a a ++=
7、 (2009山东卷)在等差数列}
{n a 中,
6
,7253+==a a a ,则__
__________6=a .
8、（2009辽宁卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =
9、 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．
10、 在项数为2n 的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n 之值是多少？
11、 在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．
12、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．
13、 已知数列{an}的前n 项和Sn ，求通项公式an ：（1）Sn ＝5n2＋3n ；
（2）Sn ＝n
3－2；
1、 【解析】∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433
a =∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=.选B 。
2、 解: 172677()7()7(311)
49.222
a a a a S +++====故选C.
或由211
6
1315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯= 所以1777()7(113)49.22
a a S ++===故选C.
3、 [解析]∵3133
6()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 4、 解 C 2b =a 5a b =3a 由题设＋⇒
又∵ 14＝5a ＋3b ， ∴ a ＝1，b ＝3
∴首项为1，公差为2
又＋∴＋·∴＝S =na d
2500=n 2 n 50
n 1n n n n ()
()
--12
12
∴a 50=c=1＋(50－1)·2=99
∴ a ＝1，b ＝3，c ＝99
5、 [解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399
a =即433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-，由100
n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =，
选B 6、 解: {}n a Q 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =
∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.7、 【解析】:设等差数列}{n a 的公差为d ,则由已知得⎩⎨⎧
++=+=+6
472111d a d a d a 解得
13
2a d =⎧⎨=⎩
,所以61513a a d =+=. 8、 【解析】∵S n ＝na 1＋1
2
n(n －1)d ∴S 5＝5a 1＋10d,S 3＝3a 1＋3d ∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4 【答案】
3
1
9、解 依题意，得
10a d =140a a a a a =5a 20d =125
1
135791＋＋＋＋＋＋101012()-⎧⎨
⎪⎩⎪ 解得a 1=113，d=－22． ∴ 其通项公式为
a n =113＋(n －1)·(－22)=－22n ＋135 ∴a 6=－22×6＋135＝3
说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素a 1、d ，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a 6=a 1＋5d ，也可以不必求出a n 而
直接去求，所列方程组化简后可得＋＋相减即得＋，a 2a 9d =28a 4d =25a 5d =3611
1⎧⎨⎩
即a 6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提． 10、 解 ∵S 偶项－S 奇项=nd
∴nd=90－75=15
又由a 2n －a 1＝27，即(2n －1)d=27
nd 15
(2n 1)d 27
n =5＝－＝∴⎧⎨
⎩
11、解法一 由a 6＋a 9＋a 12＋a 15＝34
得4a 1＋38d ＝34
又＝＋
×S 20a d 2012019
2
＝20a 1＋190d
＝5(4a 1＋38d)=5×34=170
解法二 S =
(a +a )20
2
=10(a a )20120120×＋
由等差数列的性质可得：
a 6＋a 15=a 9＋a 12＝a 1＋a 20 ∴a 1＋a 20=17
