反比例函数知识点总结和重点题型归纳

反比例函数重点知识总结和归纳

1.反比例函数定义

2.反比例函数的性质

3.待定系数法

4.反比例函数的图像和画法

一、反比例函数的比较大小问题

１.若点Ａ(1,ｙ１)和点Ｂ(2,y2）在反比例函数y=图象上，则ｙ1与y2的大小关系是：y1y２（填“＞”、“<”或“=”)．

2．已知（x1,ｙ１），(x2，y２)，（x3，y3)是反比例函数y=－错误!的图象上的三点,且x1＜x2＜0,x3＞0，则y１，y2,ｙ3的大小关系是（)．

Ａ.y3＜ｙ1

二、反比例函数与直线相交问题

3.直线y=ｍx与双曲线ｙ＝错误!相交于Ａ、B两点,A点的坐标为(１，2）(1)求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长．

（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

４.已知:如图,反比例函数ｙ1＝错误!的图象与一次函数y２=x+b的图象交于点Ａ（1,４)、点B（﹣4，n）．

（1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△ＯAＢ的面积;

(3）直接写出ｙ1＞ｙ2，y１

1 / 1

5.如图,一次函数y＝kx+ｂ与反比例函数的图象交于A（ｍ，６)，B(3，n)两点．（1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出的x的取值范围；

（3)求△AＯＢ的面积．

６．如图，在平面直角坐标系中,直线ｙ=x－2与ｙ轴相交于点A,与反比例

函数

k

y

x

在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．

△ 求反比例函数的关系式；△将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△AＢC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式．

三、反比例函数交点问题

1 / 1

1 / 1

7.函数y=

k+1x 的图像与直线y=2x 没有交点，k 的取值范围?

8．y ＝1x 与y=x －2的图像的交点横坐标为a ，b,则1a +1b 的值

四、 反比例函数中线段比的问题--－转化为点的坐标问题

9．如图，直线y ＝与双曲线y ＝(k ＞０,x>０）交于点A,将直线y=向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线ｙ=(k ＞0，ｘ>0)交于点Ｂ，若OA=3BC,则ｋ的值为（ )

1０．如图,已知函数y=ｘ与反比例函数y＝（ｘ>０)的图象交于点A.将y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．(１）求点C的坐标；

(2）若＝2,求反比例函数的解析式.

五、ｋ的几何意义－-----面积问题

11.如图，反比例函数(x＞0)的图象经过矩形OAＢC对角线的交点Ｍ，分别于AB、ＢC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（) A．1 B.2 C.３D．４

１2.如图，A、B是双曲线ｙ=上的两点，过A点作ＡC△ｘ轴，交OB于D点,垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点,则k的值为（) A．Ｂ.ﻩC. 3ﻩD. 4

1 / 1

13.如图，已知双曲线)0

(

k

y >

=k

x

经过直角三角形ＯAＢ斜边OB的中点D，与直角边ＡＢ相交与点C。若△OBＣ的面积为3，则ｋ=。

第11题图第12题图第13题图

六、反比例函数中的几何最值问题

１4．如图，正比例函数ｙ＝x的图象与反比例函数（ｋ≠０)在第一象限的图象交于Ａ点，过A点作x轴的垂线，垂足为Ｍ，已知△OＡM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式;

(２）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点Ａ不重合)，且B点的横坐标为1，在ｘ轴上求一点Ｐ,使PA+PＢ最小。

1 / 1

七、反比例函数中探求平行四边形

15.如图,点A（m,ｍ＋1)，B（m＋3,m－1)都在反比例函数ｙ=k/x的图象上．(1）求m,k的值;（2）如果Ｍ为x轴上一点，Ｎ为ｙ轴上一点,以点Ａ，B,M,Ｎ为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

1 / 1