2.3有理数乘法(二)

2.3 有理数的乘法(二)

一、教学目标

1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。

2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。

3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。

二、教学重点、难点

重点：乘法的运算律

难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。.

三、教学过程

（一）回顾复习，引入课题

1、计算：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6561 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5113212 (3)(－4)×7×0 ()()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⨯⨯-2161.031104 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。 几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。

2、学生练习：简便计算,并回答根据什么？

（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.） (2)36127659532

1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++（小学数学的分配律） 3、上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） (2)()36127659532

1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？

[引出课题：有理数的乘法(二)]

（二）交流对话，探索新知

4、多媒体显示：学生练习：计算下列各题：

（1）（－5）×2；

（2）2×（－5）；

（3）[2×（－3）]×（－4）；

（4）2×[（－3）×（－4）]

（5）()⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⨯-3123； （6）()()3

1323⨯-+⨯- 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。

比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.

计算结果一样，说明了什么？

生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）；

（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；

（3）()⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律。 师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动。） 乘法的运算律在有理数范围内成立。

5、这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？

乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.

多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。

乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。

你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？

如果a 、b 、c 分别表示任一有理数，那么：

乘法的交换律：a ×b =b ×a .

乘法的结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c )

分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c

练习：多媒体显示 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？

（1）（－5）×3＝3×（－5）

(2)［－325+736］+(－729)=(－325)+［7

36+(－729)］ (3)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－2

1) （4）［29×(－65)］×(－12)=29×［(－6

5)×(－12)］ （5）（－8）+(－9)=(－9)+(－8) （ 答案多媒体显示，略）

运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？（略）

6、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用

例1、简便计算（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） (2) ()36127659532

1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算。

(2)题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。

解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）

=－0.125×0.05×8×40

=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)

=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)

=－1×2=—2 (2) ()36127659532

1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =

()()()()()3612

7366536953633621-⨯--⨯+-⨯--⨯--⨯ （分配律） =－18+108+20-30+21

=149－48=101

例2、计算

（1）()()653712⨯-⨯- ()()3

11.01062⨯⨯-⨯ ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⨯-543221303 ()()1299.44-⨯ 分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99写成5－0.01

学生板书完成，并说明根据什么？略

例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的

21，31和4

1。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 解：

4

16031602160160413121160⨯-⨯-⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯ =60－30－20－15 =－5

答：不够借，还缺5个篮球。

练习巩固：第41页1、2、

7、探究活动 （1）如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？

（2）逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算

（三）课堂小结

通过本节课的学习，大家学会了什么？

本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.

乘法的运算律有：乘法交换律：a ×b =b ×a ；乘法结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c );

分配律：a ×(b +c )=a ×b +a ×c .

在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.

（四）作业：课本42页作业题

乐成二中 陈也已