平面三角中“和差化积”等公式的记法
平面三角的教学中，很多学生感到恒等变形中的“和差化积”、“积化和差”等公式难记，而很多三角恒等变换又离不开这些公式。我们用图形归纳成口诀，可以便于记忆。
（一）用单角表示和（差）角
如图：上积，指上横线sinα与cosβ的积；下积，指下横线cosα与sinβ的积；右积，指右直线cos α与cosβ的积；左积，指左直线sinα与sinβ的积；上，指上边sin(α＋β)；下，指下边Sin(α－β)；右，指右边cos(α－β)；左，指左边cos(α＋β)。
（1）和角的正弦公式：上积加下积为上。
sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)
（2）差角的正弦公式：上积减下积为下。
sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)
（3）差角的余弦公式：右积加左积为右。
cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)
（4）和角的余弦公式：右积减左积为左。
cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)
（5）和化积公式：上加下上积二（上加下为上积的二倍）
sin(α＋β) ＋sin(α－β)＝2 sinαcosβ
（6）差化积公式：上减下下积二（上减下为下积的二倍。
sin(α＋β) －sin(α－β)＝2cosαsinβ
（7）和化积公式：右加左右积二（右加左为右积的二倍。
cos(α－β)＋cos(α＋β)＝2 cosαcosβ
（8）差化积公式：右减左左积二（右减左为左积的二倍。
cos(α－β)－cos(α＋β)＝2 sinαsinβ
（二）用半角表单角
将上图的角α用角
2y
x+
来代替，角β用角
2y
x-
来代替；角α＋β则为角x，角α－β则为角y，上图就变成下图。口诀的用法同上，
于是就得下列公式：
(1)sin
2y
x+
cos
2y
x-
＋cos
2y
x+
sin
2y
x-
＝sin x 口诀：上积加下积为上
（2）sin
2y
x+
cos
2y
x-
－cos
2y
x+
sin
2y
x-
＝sin y 口诀：上积减下积为下
（3）cos
2y
x+
cos
2y
x-
＋sin
2y
x+
sin
2y
x-
＝cos y 口诀：右积加左积为右
（4）cos
2y
x+
cos
2y
x-
－sin
2y
x+
sin
2y
x-
＝cos x 口诀：右积减左积为左
（5）sin x＋sin y＝2 sin
2y
x+
cos
2y
x-
口诀：上加下上积二（上加下为上积的二倍）
（6）sin x－sin y＝2 cos
2y
x+
sin
2y
x-
口诀：上减下下积二（上减下为下积的二倍）
（7）cos y＋cos x＝2 cos
2y
x+
cos
2y
x-
口诀：右加左右积二（右加左为右积的二倍）
（8）cos y－cos x＝2 sin
2y
x+
sin
2y
x-
口诀：右减左左积二（右减左为左积的二倍）
只要记住图形和口诀，这些公式就容易记住，由此也可以推出其他公式。
