用PYTHON实现黄金分割法

python循环求斐波那契数列
摘要：
1.斐波那契数列的概念和性质
2.Python 循环求斐波那契数列的方法
3.代码实现及运行结果
正文：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数数列等，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在《计算之书》中提出的一个数列。

数列中的每一项都是前两项的和，首两项分别是0 和1。

斐波那契数列具有许多有趣的性质，例如与黄金比例（Golden Ratio，约等于1.6180339887...）的关系，以及它在生物学、金融、艺术等领域的应用。

Python 是一种广泛应用于编程和数据分析的编程语言。

在Python 中，我们可以通过循环来求解斐波那契数列。

以下是一个简单的示例：```python
= 10 # 设定求解的斐波那契数列项数
a, b = 0, 1 # 初始化数列首项
for i in range(n):
print(b, end=" ") # 打印当前项
a, b = b, a + b # 更新首项和次项
print() # 换行
```
运行上述代码，我们可以得到斐波那契数列的前10 项：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34。

需要注意的是，这种方法在求解较大项数的斐波那契数列时可能会遇到计算速度和内存的问题。

针对这一问题，我们可以采用动态规划、矩阵快速幂等更高效的算法来解决。

总之，通过Python 循环，我们可以方便地求解斐波那契数列。

动态黄金分割指标公式源码黄金分割指标（Golden Ratio Indicator）是一种根据黄金分割比例计算股票价格波动的技术指标。

黄金分割比例是指两个连续数之比趋向于0.618的比例。

下面是一种计算动态黄金分割指标的Python源码：```pythonimport numpy as npdef golden_ratio_indicator(data, period):close_prices = data['close'].valueshigh_prices = data['high'].valueslow_prices = data['low'].valuesgolden_ratio = 0.618resistance = []support = []for i in range(period, len(close_prices)):previous_high = np.max(high_prices[i-period:i])previous_low = np.min(low_prices[i-period:i])range_high = previous_high - previous_lowrange_low = previous_high - range_highresistance_level = previous_high - range_high * golden_ratio support_level = previous_low + range_low * golden_ratioresistance.append(resistance_level)support.append(support_level)return resistance, support```这段代码首先导入了numpy库，用于处理数组和数学运算。

然后定义了一个函数`golden_ratio_indicator`，接受两个参数：`data`是包含股票价格数据的DataFrame对象，`period`是计算黄金分割指标的周期。

黄金分割法python代码黄金分割法是一种古老而神秘的比例，它可以在许多不同的领域中发挥作用。

在数学上，它是一种简单而优美的比例，被广泛用于建筑、绘画和美学等领域。

在计算机科学中，黄金分割法也被用于优化算法的设计，特别是在搜索和排序方面。

本文将介绍黄金分割法的定义、性质和应用，并提供Python代码实现。

1. 黄金分割法的定义黄金分割法是指将一条线段分割成两部分，使其中一部分与整条线段的比例等于另一部分与这部分的比值相等，即A/B = B/(A+B)。

这个比例被称为黄金比例，也被称为“神圣的比例”。

黄金比例的近似值是1.61803398875，它是一个无限不循环的小数，也是一个无理数。

黄金比例的近似值可以通过求解方程x^2=x+1来得到，其中x是黄金比例的值。

这个方程的正根就是黄金比例的值。

2. 黄金分割法的性质黄金分割法有许多有趣的性质，其中一些包括：（1）黄金比例的平方等于黄金比例加1，即φ^2=φ+1；（2）黄金比例的倒数等于黄金比例减1，即1/φ=φ-1；（3）黄金比例是一种最优比例，它可以使得两个部分的比例在视觉上感觉最为和谐和美丽。

3. 黄金分割法的应用黄金分割法在建筑、绘画、美学等领域中有广泛的应用。

例如，在建筑中，黄金分割法可以用来设计建筑物的比例和比例关系，以创造出最美丽的效果。

在绘画中，黄金分割法可以用来设计画面的比例和构图，以创造出最和谐的效果。

在美学中，黄金分割法可以用来评估和设计美的标准。

在计算机科学中，黄金分割法也有着广泛的应用。

特别是在搜索和排序算法中，黄金分割法被用于优化算法的设计。

例如，在二分查找算法中，可以将搜索区间按照黄金比例分割，以减少搜索次数和时间复杂度。

在排序算法中，可以将数组按照黄金比例分割成多个子数组，然后使用递归算法进行排序，以减少排序时间和空间复杂度。

4. Python代码实现以下是使用Python实现黄金分割法的代码，其中使用了递归算法来计算黄金比例的近似值。

python循环求斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

即：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...在Python中，我们可以使用循环来求斐波那契数列，以下是两种不同的方法：方法一：使用for循环我们可以使用for循环来计算斐波那契数列。

具体步骤如下：1. 定义一个列表fib，用于存储斐波那契数列；2. 利用for循环，从第三项开始，依次计算每一项的值，然后将其添加到fib列表中；3. 最后输出fib列表即可。

下面是代码实现：```pythonfib = [1, 1] # 定义斐波那契数列的前两项for i in range(2, 10): # 计算斐波那契数列的第3到第10项fib.append(fib[i-1] + fib[i-2]) # 将新计算出的斐波那契数添加到列表中print(fib) # 输出斐波那契数列```执行以上代码，输出结果为：```[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]```方法二：使用while循环我们也可以使用while循环来计算斐波那契数列。

具体步骤如下：1. 定义三个变量a、b、c，分别表示斐波那契数列的前两项和当前项；2. 利用while循环，从第三项开始，依次计算每一项的值，然后将其赋值给变量c，并将a、b的值更新为上一项和当前项；3. 最后输出斐波那契数列即可。

下面是代码实现：```pythona, b = 1, 1 # 定义斐波那契数列的前两项c = 0 # 定义当前项fib = [a, b] # 定义斐波那契数列while c < 8: # 计算斐波那契数列的第3到第10项c = a + bfib.append(c) # 将新计算出的斐波那契数添加到列表中a, b = b, c # 更新前两项的值print(fib) # 输出斐波那契数列```执行以上代码，输出结果为：```[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]```以上两种方法都可以用来计算斐波那契数列，具体使用哪种方法取决于实际情况。

黄⾦分割法及其代码线性搜索之黄⾦分割法及其应⽤摘要最优化理论和⽅法⽇益受到重视，已经渗透到⽣产、管理、商业、军事、决策等各个领域，⽽最优化模型与⽅法⼴泛应⽤于⼯业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通讯和政府机关等领域。

伴随着计算机技术的⾼速发展，最优化理论与⽅法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。

其中，MATLAB 软件已经成为最优化领域应⽤最⼴的软件之⼀。

有了MATLAB这个强⼤的计算平台，既可以利⽤MATLAB优化⼯具箱（OptimizationToolbox）中的函数，⼜可以通过算法变成实现相应的最优化计算。

在最优化计算中⼀维最优化⽅法是优化设计中最简单、最基本的⽅法。

⼀维搜索，⼜称为线性搜索，⼀维问题是多维问题的基础，在数值⽅法迭代计算过程中，都要进⾏⼀维搜索，也可以把多维问题化为⼀些⼀维问题来处理。

⼀维问题的算法好坏，直接影响到最优化问题的求解速度。

⽽黄⾦分割法是⼀维搜索⽅法中重要的⽅法之⼀，它适⽤于任何单峰函数求最⼩值的问题，甚⾄于对函数可以不要求连续，是⼀种基于区间收缩的极⼩点搜索算法。

关键词：最优化、黄⾦分割法、MATLAB软件、⼀维搜索引⾔数学科学不仅是⾃然科学的基础，也是⼀切重要技术发展的基础。

最优化⽅法更是数学科学⾥⾯的⼀个巨⼤的篇幅，在这个信息化的时代，最优化⽅法⼴泛应⽤于⼯业、农业、国防、建筑、通信与政府机关、管理等各领域；它主要解决最优计划、最优分配、最优决策、最佳设计、最佳管理等最优化问题。

⽽最优解问题是这些所有问题的中⼼，是最优化⽅法的重中之重，在求最优解问题中，有多种⽅法解决，我们在这⾥着重讨论⽆约束⼀维极值问题，即⾮线性规划的⼀维搜索⽅法之黄⾦分割法。

黄⾦分割法也叫0.618法，属于区间收缩法，⾸先找出包含极⼩点的初始搜索区间，然后按黄⾦分割点通过对函数值的⽐较不断缩⼩搜索区间。

当然要保证极⼩点始终在搜索区间内，当区间长度⼩到精度范围之内时，可以粗略地认为区间端点的平均值即为极⼩值的近似值。

一维寻优法(0.618法)程序设计一维寻优法，又叫作黄金分割法或者0.618法，是一种基于比较大小的优化算法，能够在一维搜索空间中找到最优解或者一定程度上接近最优解。

这是一种简单而经典的算法，在实际应用中有很多的应用场景。

接下来我们将介绍一下如何设计一维寻优法的程序，包括算法原理、代码实现和测试结果。

### 1. 算法原理一维寻优法的核心思想是找到一段区间，通过不断缩小这个区间的范围来逼近最优解。

具体来讲，我们首先需要给出一个初始的搜索区间，假设这个区间是[a, b]。

我们可以通过计算出0.618的值（记为c），将这个区间划分为两个子区间[a, c]和[c, b]。

对于这两个子区间中的一个，我们可以进一步将其划分为两个子区间，之后对于这两个子区间分别计算其函数值，保留其中更小的一个（因为我们是要找最小值），并更新原始的搜索区间。

如此往复进行下去，直到搜索区间的长度小于一定的阈值或者我们已经满足了一定的精度要求为止。

### 2. 代码实现下面是一维寻优法的Python示例代码：```pythondef golden_section(func, a, b, epsilon=1e-5):""":param func: 要进行最优化的函数:param a: 搜索区间左边界:param b: 搜索区间右边界:param epsilon: 精度控制参数:return: 函数极小值所在的x值"""c = 0.618 # 黄金分割点x1 = a + (1 - c) * (b - a) # 初始化搜索区间x2 = a + c * (b - a)y1 = func(x1)y2 = func(x2)while abs(b - a) > epsilon:if y1 <= y2:b = x2x2 = x1y2 = y1x1 = a + b - x2y1 = func(x1)else:a = x1x1 = x2y1 = y2x2 = a + b - x1y2 = func(x2)return (a + b) / 2```代码中，我们首先计算出黄金分割点，并初始化搜索区间。

Python斐波那契函数1. 什么是斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的数学问题，包含了许多有趣的数学和编程特性。

斐波那契数列以递推的方式定义：每个数都是前两个数的和。

即，第n个数（记作Fn）等于第n-1个数（记作Fn-1）和第n-2个数（记作Fn-2）的和。

斐波那契数列的起始数为0和1，因此斐波那契数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8 …2. 斐波那契数列实现方式有多种方式可以实现斐波那契数列的计算，本文将以Python语言为例，介绍两种常见的实现方式：递归和迭代。

2.1 递归实现斐波那契数列递归是一种将问题分解为更小的子问题的解决方法。

递归实现斐波那契数列的思路是将问题划分为计算第n-1个数和第n-2个数的子问题，然后将这两个子问题的结果相加。

在Python中，我们可以通过定义一个函数来实现递归计算斐波那契数列：def fibonacci_recursive(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)2.2 迭代实现斐波那契数列除了递归，我们还可以使用迭代的方式实现斐波那契数列。

迭代是一种循环执行的方式，通过不断更新计算变量的值，最终得到结果。

在Python中，我们可以使用循环结构实现迭代计算斐波那契数列：def fibonacci_iterative(n):if n <= 1:return nelse:a, b = 0, 1for _ in range(n-1):a, b = b, a + breturn b3. 斐波那契数列的应用斐波那契数列在数学和计算机科学中有许多有趣的应用。

以下是一些常见的应用场景：3.1 自然科学斐波那契数列在自然科学中有着广泛的应用，例如植物学、动物学和物理学等领域。

植物的分枝、螺旋状的贝壳和爬行动物的鳞片排列等都可以用斐波那契数列解释。

最优化⽅法三分法+黄⾦分割法+⽜顿法最优化_三等分法+黄⾦分割法+⽜顿法⼀、实验⽬的1. 掌握⼀维优化⽅法的集中算法；2. 编写三分法算法3. 编写黄⾦分割法算法4. 编写⽜顿法算法⼆、系统设计三分法1.编程思路：三分法⽤于求解单峰函数的最值。

对于单峰函数，在区间内⽤两个mid将区间分成三份，这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法。

在区间[a,b]内部取n=2个内等分点，区间被分为n+1=3等分，区间长度缩短率=1 3 .各分点的坐标为x k=a+b−an+1⋅k (k=1,2) ，然后计算出x1,x2,⋯;y1,y2,⋯;找出y min=min{y k,k=1,2} ，新区间(a,b)⇐(x m−1,x m+1) .coding中，建⽴left,mid1,mid2,right四个变量⽤于计算，⽤新的结果赋值给旧区间即可。

2.算法描述function [left]=gridpoint(left,right,f)epsilon=1e-5; %给定误差范围while((left+epsilon)<right) %检查left,right区间精度margin=(right-left)/3; %将区间三等分,每⼩段长度=marginm1=left+margin; %left-m1-m2-right，三等分需要两个点m2=m1+margin; %m2=left+margin+marginif(f(m1)<=f(m2))right=m2; %离极值点越近，函数值越⼩(也有可能越⼤，视函数⽽定)。

else %当f(m1)>f(m2),m2离极值点更近。

缩⼩区间范围，逼近极值点left=m1; %所以令left=m1.endend %这是matlab的.m⽂件，不⽤写return.黄⾦分割法1.编程思路三分法进化版，区间长度缩短率≈0.618.在区间[a,b]上取两个内试探点，p i,q i要求满⾜下⾯两个条件：1.[a i,q i]与[p i,b i]的长度相同，即b i−p i=q i−a i;2.区间长度的缩短率相同，即b i+1−a i+1=t(b i−a i)]2.算法描述⾃⼰编写的：function [s,func_s,E]=my_golds(func,left,right,delta)tic%输⼊: func:⽬标函数，left,right:初始区间两个端点% delta：⾃变量的容许误差%输出: s,func_s:近似极⼩点和函数极⼩值% E=[ds,dfunc] ds,dfunc分别为s和dfunc的误差限%0.618法的改进形式：每次缩⼩区间时，同时⽐较两内点和两端点处的函数值。

黄金分割法python代码黄金分割法Python代码黄金分割法是一种优化算法，它可以在最短时间内找到函数的最小值。

这种算法的原理是将函数的区间分成两个部分，然后选择其中一个部分进行计算，直到找到最小值。

在这个过程中，每次选择的区间都是原区间的黄金分割点。

黄金分割法的优点是可以在较短的时间内找到函数的最小值，而且不需要对函数进行求导。

这种算法的缺点是需要对函数进行多次计算，因此在计算复杂度上可能会比较高。

下面是黄金分割法的Python代码：```pythonimport mathdef golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6):"""Golden section search algorithm to find the minimum of a function fon the interval [a, b]."""# Define the golden ratiophi = (1 + math.sqrt(5)) / 2# Define the initial pointsx1 = b - (b - a) / phix2 = a + (b - a) / phi# Define the initial function valuesf1 = f(x1)f2 = f(x2)# Loop until the interval is small enough while abs(b - a) > tol:# Choose the smaller function value if f1 < f2:b = x2x2 = x1f2 = f1x1 = b - (b - a) / phif1 = f(x1)else:a = x1x1 = x2f1 = f2x2 = a + (b - a) / phif2 = f(x2)# Return the minimum pointreturn (a + b) / 2```这个函数接受四个参数：函数f、区间的左端点a、区间的右端点b 和容差tol。