九年级数学圆的测试题和答案解析
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1.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径
作半圆,则图中阴影的面积为
()
C 5π-4
D 2π-23
2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
()
A 1∶2∶3
B 1∶2∶3
C 3∶2∶1
D 3∶2∶1 3.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3
,4)的位置
在()
A ⊙O内
B ⊙O上
C ⊙O外
D 不能确定
4.如图,两个等圆⊙O和⊙O′外切,过O作⊙O
切点,则∠AOB等于()
A.30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
B
C
A
5.在Rt △ABC 中,已知AB =6,AC =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于
( )
A 2∶3
B 3∶4
C 4∶9
D 5∶12
6.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( )
A . 108°
B . 144°
C . 180°
D . 216°
7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根,则两圆的位置关系( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含
8.四边形中,有内切圆的是 ( )
A 平行四边形
B 菱形
C 矩形
D 以上答案都不对
9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结
AD ,那么 ( )
A ∠BAD +∠CAD= 90°
B ∠BAD >∠CAD
C ∠BA
D =∠CAD D ∠BAD ∠CAD 10.
下
面
命
题
中
,
是
真
命
题
的
有
( )
①平分弦的直径垂直于弦;②如果两个三角形的周长之比为3∶2,则其面积之比为3∶4;③圆的半径垂直于这个圆的切线;④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等;⑤过三点有且只有一个圆。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
11.一个正多边形的内角和是720°,则这个多边形是正 边形; 12.现用总长为m 80的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时,可使花坛的面积最大;
13.如图是一个徽章,圆圈中间是一个矩形,矩形中间是一个菱形,
是 1 cm ,那么徽章的直径是
;
14.如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,如果C 是AmC 上任意一点,则= ;
15.一条弦分圆成2∶3两部分,过这条弦的一个端点引远的切线,则所成的两弦切角为 ;
16.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个阴影部分的面积 之和是 ;
17.如图:这是某机械传动部分的示意图,已知两轮的 外沿直径分别为2分米和8分米,轴心距为6分米,那 么两轮上的外公切线长为 分米。
18.如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆的直径,∠B=35°,MN 是过A 点的切线,那么∠C=________;∠CAM=________; ∠BAM=________;
19.求证:菱形的各边的中点在同一个圆上.已知:如图所示,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证:E 、F 、G 、H 在同一个圆上.
20.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD和⊙O在点C的切线相垂
直,垂足为D,延长AD和BC的延长线交于点E,求证:AB=AE.
21.如图,⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径,它交另一腰 AC于 E,交 BC 于D.
求证:BC=2DE
长分别为2和8.求PA的长.
23.已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.
求:公切线的长AB.
答案
一、选择题
1. D.提示:设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角
三角形的面积。3.则CD=3,AD=1,BD=3.
2.C.提示:设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.
3. B.提示:用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.
4. C. 提示:连接O’A,O’B. O’O.O’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin
2
A B
∠
=
2
R
R
,
∠AOB=60°.
5.A.提示:绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.
6.D.提示:2πr=2
360
lπα
︒
.侧面展开图的圆心角等于216°.
7.D.提示:设两圆的半径r1,r2. r1+r2
=
2
2
b
a
=
b
a
=5.
r1-r2
1-r2. 两圆内含.
8.B.提示:从圆的圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形。9.C.提示:AB是直径,所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10.A.提示:④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2。③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。
二、填空题
11. 6.提示:根据多边形的内角和公式,180°(n-2)=720°,n=6.
12.20.提示:设半径为r,则弧长为
(80-2r),S=1
(802)
2
r r
-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时,S取得最大值。
13. 2.设矩形长为a,宽为b,则有
22
a b
+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长22
()()
22
a b
+=1。
r=1.
14.1
2。提示:连接OA,OB,则△OAB是正三角形.∠AOB=60°.
AB=60°, ∠C=30°.
15. 72°。提示:如图。劣弧AB=144°,∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,
O
C
B
A
16.3
2
π
,五边形ABCDE的内角和为540°,五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的