九年级数学上册圆 几何综合单元测试与练习(word解析版)
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九年级数学上册圆几何综合单元测试与练习(word解析版)
一、初三数学圆易错题压轴题(难)
1.如图,抛物线的对称轴为轴,且经过(0,0),
()两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2),
(1)求的值;
(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设⊙P与轴相交于M,N(<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.
【答案】(1)a=,b=c=0;(2)证明见解析;(3)P的纵坐标为0或4+2或4﹣
2.
【解析】
试题分析:(1)根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a,b,c的值即可;
(2)设P(x,y),表示出⊙P的半径r,进而与x2比较得出答案即可;
(3)分别表示出AM,AN的长,进而分别利用当AM=AN时,当AM=MN时,当AN=MN 时,求出a的值,进而得出圆心P的纵坐标即可.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过
(0,0)和(,)两点,
∴抛物线的一般式为:y=ax2,
∴=a()2,
解得:a=±,
∵图象开口向上,∴a=,
∴抛物线解析式为:y=x2,
故a=,b=c=0;
(2)设P(x,y),⊙P的半径r=,
又∵y=x2,则r=,
化简得:r=>x2,
∴点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交;
(3)设P(a,a2),∵PA=,
作PH⊥MN于H,则PM=PN=,
又∵PH=a2,
则MH=NH==2,
故MN=4,
∴M(a﹣2,0),N(a+2,0),
又∵A(0,2),∴AM=,AN=,当AM=AN时,=,
解得:a=0,
当AM=MN时,=4,
解得:a=2±2(负数舍去),则a2=4+2;
当AN=MN时,=4,
解得:a=﹣2±2(负数舍去),则a2=4﹣2;
综上所述,P的纵坐标为0或4+2或4﹣2.
考点:二次函数综合题.
2.如图①,一个Rt△DEF直角边DE落在AB上,点D与点B重合,过A点作二射线AC 与斜边EF平行,己知AB=12,DE=4,DF=3,点P从A点出发,沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动,Q为AP中点,设运动时间为t秒(t>0)•
(1)当t=5时,连接QE,PF,判断四边形PQEF的形状;
(2)如图②,若在点P运动时,Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动,当D点到A点时,两个运动都停止,M为EF中点,解答下列问题:
①当D、M、Q三点在同一直线上时,求运动时间t;
②运动中,是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切?若存在,求出此时的运动时间t;若不存在,说明理由.
【答案】(1)平行四边形EFPQ是菱形;(2)t=;当t为5秒或10秒时,以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切.
【解析】
试题分析:(1)过点Q作QH⊥AB于H,如图①,易得PQ=EF=5,由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形,易证△AHQ∽△EDF,从而可得AH=ED=4,进而可得AH=HE=4,根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ,即可得到PQ=EQ,即可得到平行四边形EFPQ是菱形;(2)①当D、M、Q三点在同一直线上时,如图②,则有AQ=t,EM=EF=,AD=12-t,DE=4.由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ,然后运用相似三角形的性质就可求出t的值;
②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切,则点Q在∠ADF的角平分线上(如图③)或在∠FDB的角平分线(如图④)上,故需分两种情况讨论,然后运用相似三角形的性质求出AH、DH(用t表示),再结合AB=12,DB=t建立关于t的方程,然
后解这个方程就可解决问题.
试题解析:(1)四边形EFPQ是菱形.
理由:过点Q作QH⊥AB于H,如图①,
∵t=5,∴AP=2×5=10.
∵点Q是AP的中点,
∴AQ=PQ=5.
∵∠EDF=90°,DE=4,DF=3,
∴EF==5,
∴PQ=EF=5.
∵AC∥EF,
∴四边形EFPQ是平行四边形,且∠A=∠FEB.
又∵∠QHA=∠FDE=90°,
∴△AHQ∽△EDF,
∴.
∵AQ=EF=5,
∴AH=ED=4.
∵AE=12-4=8,
∴HE=8-4=4,
∴AH=EH,
∴AQ=EQ,
∴PQ=EQ,
∴平行四边形EFPQ是菱形;
(2)①当D、M、Q三点在同一直线上时,如图②,
此时AQ=t,EM=EF=,AD=12-t,DE=4.
∵EF∥AC,
∴△DEM∽△DAQ,
∴,
∴,
解得t=;
②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切,此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上.Ⅰ.当点Q在∠ADF的角平分线上时,
过点Q作QH⊥AB于H,如图③,
则有∠HQD=∠HDQ=45°,
∴QH=DH.
∵△AHQ∽△EDF(已证),
∴,
∴,
∴QH=,AH=,
∴DH=QH=.
∵AB=AH+HD+BD=12,DB=t,
∴++t=12,
∴t=5;
Ⅱ.当点Q在∠FDB的角平分线上时,
过点Q作QH⊥AB于H,如图④,
同理可得DH=QH=,AH=.