人教新课标版数学高一A版必修1单元检测 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (1)

数学人教A 必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元检测

(时间：45分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题6分，共48分)

1．函数1213log (1)(1)

y x x -=++-的定义域是( )

A ．(－1,0)

B ．(－1,1)

C ．(0,1)

D ．(0,1]

2．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )

A ．23y x =

B ．12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

C ．y ＝ln x

D ．y ＝x 2＋2x ＋3

3．已知函数e 1,1,

()ln

,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩那么f (ln 2)的值是( )

A ．0

B ．1

C ．ln(ln 2)

D ．2

4．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则12

(log )y f x =的定义域是( )

A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1

1,164⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C ．[4,16]

D ．[2,4]

5．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )

A ．3

B ．5

2 C ．6 D ．1

2

6．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是(

) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a

C ．b ＜a ＜c

D ．c ＜a ＜b

7．函数2()log (f x x = (x ∈R )的奇偶性为( )

A ．奇函数而非偶函数

B ．偶函数而非奇函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

8．函数y ＝e |－ln x |－|x －1|的图象大致是( )

二、填空题(每小题6分，共18分)

9．若函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m

，且函数()(14g x m =-在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝__________.

10．已知函数lg ,010,()16,102

x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则

abc 的取值范围是______．

11．下列说法中：

①y ＝a x ＋1(x ∈R )的图象可以由y ＝a x 的图象平移得到(a ＞0，且a ≠1)；

②y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称；

③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集是{－1,3}；

④函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )为奇函数．

正确的是__________．

三、解答题(共34分)

12．(10分)计算： (1)12124⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－0.96)0－23

338-⎛⎫ ⎪⎝⎭

＋1.5－2

＋344[(]---； (2) 71log 2121lg lg2510074-+⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭

. 13．(10分)已知函数1()21x f x a =-+. (1)求证：f (x )在R 上是增函数；

(2)确定a 的值，使f (x )为奇函数．

14．(14分)若－3≤12log x ≤12-，求22()log log 24x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭的最大值和最小值．

参考答案

1答案：B

2答案：A

3答案：B

4答案：B

5答案：C

6答案：C

7答案：A

8答案：D

9答案：14

10答案：(10,12)

11答案：①④

12答案：解：(1)原式＝1223

234492731]482----⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

＝22

33331222--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

＝15+2=22

. (2)原式＝－(lg 4＋lg 25)÷100－12

＋14 ＝－2÷10－1＋14

＝－20＋14

＝－6.

13答案：(1)证明：设x 1，x 2是定义域内的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝a －1121x +－2121x a ⎛⎫- ⎪+⎝

⎭＝2121x +－1121x + ＝1212121221(21)22(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x +-+-=++++. ∵x 1＜x 2，∴12x ＜22x ，即12x －22x ＜0. 又12x ＋1＞0,22x

＋1＞0，

∴f (x 1)－f (x 2)＜0.

即f (x 1)＜f (x 2)．

所以函数f (x )在R 上是增函数．

(2)解：∵f (x )是奇函数，

∴f (－x )＝－f (x )． 即112121x x a a -⎛⎫-

=-- ⎪++⎝⎭

， ∴11212=121211221x x x x x a -=+=+++++.

∴12

a =. 14答案：解：2

2()log log 24x x f x ⎛

⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝(log 2x －1)·(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2， 令log 2x ＝t ，

∵－3≤12

log x ≤12-

， ∴－3≤－log 2x ≤12

-， 即12

≤log 2x ≤3. ∴t ∈1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ∴2

231()32=24

g t t t t ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭. ∴当32t =时，g (t )取最小值14

-.

此时，23log =2x ，x = 当t ＝3时，g (t )取最大值2， 此时，log 2x ＝3，x ＝8.

∴当x =f (x )取最小值14

-； 当x ＝8时，f (x )取最大值2.