2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）
数学
1.()cos()6
f x wx π
=-
的最小正周期为
5π
，其中0w >，则w =▲。 【解读】本小题考查三角函数的周期公式。2105
T w w ππ
==⇒=。
答案10
2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为▲。
【解读】本小题考查古典概型。基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612
P ==⨯。 答案
112 3.11i i
-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b +=▲。 【解读】本小题考查复数的除法运算，1,0,11i
i a b i
-=∴==+Q ，因此a b +=1。
答案1
4.{}
2(1)37,A x x x =-<-则A Z I 的元素个数为▲。
【解读】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2
(1)37x x -<-得2580x x -+< 因为0∆<，所以A φ=，因此A Z φ=I ，元素的个数为0。 答案0
5.,a b r r 的夹角为0
120，1,3a b ==r r ，则5a b -=r r ▲。
【解读】本小题考查向量的线形运算。
因为1313()22
a b ⋅=⨯⨯-=-r
r ，所以
22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-⋅r r r r r r r r =49。 因此5a b -=r
r 7。
答案7
6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为▲。
【解读】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边
界），区域E表示单位圆及其内部，因此
2
1
4416
P
ππ
⨯
==
⨯
。
答案
16
π
7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。
序号（i）
分组
（睡眠时间）
组中值
（
i
G）
频数
（人数）
频率
（
i
F）
1[4,5) 4.560.12
2[5,6) 5.5100.20
3[6,7) 6.5200.40
4[7,8)7.5100.20
5[8,9)8.540.08
在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是▲。【解读】本小题考查统计与算法知识。
答案6.42
8.直线
1
2
y x b
=+是曲线ln(0)
y x x
=>的一条切线，则实数b=▲。
【解读】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。
1
y
x
'=，令
11
2
x
=得2
x=，故切点为
(2,ln2)，代入直线方程，得
1
ln22
2
b
=⨯+，所以ln21
b=-。
答案ln21
b=-
9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)
A a
B b
C c，点(0,)
P p在线段OA上（异于端点），设,,,
a b c p均为非零实数，直线,
BP CP分别交,
AC AB
于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：
1111
x y
b c p a
⎛⎫
⎛⎫
-+-=
⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭
，请你求OF的方
程：▲。
【解读】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想
1111
()()0
x y
c b p a
-+-=。
事实上，由截距式可得直线:
1x y
AB a b
+=，直线:1x y CD c p +=，两式相减得
1111
()()0x y c b p a
-+-=，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。 答案11
11
()(
)0x y c b p a
-+-=。 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1234
56
78910L L L L L L L L
按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为▲。
【解读】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n -行共用了
123(1)
n +++-L (1)2
n n
-个数，因此第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数是全体正整数中的第(1)32n n
-+个，即为
262n n -+。 答案26
2
n n -+
11.2
,,,230,y x y z R x y z xz
*
∈-+=的最小值为▲。
【解读】本小题考查二元基本不等式的运用。由230x y z -+=得32
x z
y +=，代入2y xz 得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=，当且仅当3x z =时取“=”。
答案3。
12.在平面直角坐标系中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径
