台湾省2017年中考数学试题
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省2017年中考数学试题
一、选择题(本大题共26小题)
1.(2017•)算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何()
A.13 B.7 C.﹣13 D.﹣7
【分析】原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13,
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2017•)下列哪一个选项中的等式成立()
A.=2 B.=3 C.=4 D.=5
【分析】根据二次根式的性质和化简方法,逐项判断即可.
【解答】解:∵=2,
∴选项A符合题意;
∵=3,
∴选项B不符合题意;
∵=16,
∴选项C不符合题意;
∵=25,
∴选项D不符合题意.
故选:A.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,要熟练掌握,化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.
3.(2017•)计算6x•(3﹣2x)的结果,与下列哪一个式子相同()
A.﹣12x2+18x B.﹣12x2+3 C.16x D.6x
【分析】根据单项式乘以多项式法则可得.
【解答】解:6x•(3﹣2x)=18x﹣12x2,
故选:A.
【点评】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.
4.(2017•)若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形()
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.
5.(2017•)已知坐标平面上有两直线相交于一点(2,a),且两直线的方程式分别为2x+3y=7,3x﹣2y=b,其中a,b为两数,求a+b之值为何()
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题.
【解答】解:由题意,解得,
∴a+b=5,
故选C.
【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质,二元一次方程组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题.
6.(2017•)阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何()
A. B. C. D.
【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择,共有25种,两人在不同车厢的情况数是20种,得出在同一节车厢上车的情况数是5种,根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:二人上5节车厢的情况数是:5×5=25,
两人在不同车厢的情况数是5×4=20,
则两人从同一节车厢上车的概率是=;
故选B.
【点评】此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7.(2017•)平面上有A、B、C三点,其中AB=3,BC=4,AC=5,若分别以A、B、C为圆心,半径长为2画圆,画出圆A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确()
A.圆A与圆C外切,圆B与圆C外切
B.圆A与圆C外切,圆B与圆C外离
C.圆A与圆C外离,圆B与圆C外切
D.圆A与圆C外离,圆B与圆C外离
【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,即可判定.
【解答】解:∵AC=5>2+2,即AC>R A+R B,
∴⊙A与⊙C外离,
∵BC=4=2+2,即BC=R B+R C,
∴⊙B与⊙C相切.
故选C.
【点评】本题考查圆与圆的位置关系,记住:①两圆外离⇔d>R+r;②两圆外切⇔d=R+r;
③两圆相交⇔R﹣r<d<R+r(R≥r);④两圆切⇔d=R﹣r(R>r);⑤两圆含⇔d<R﹣r(R >r)是解题的关键.
8.(2017•)下列选项中所表示的数,哪一个与252的最大公因数为42()
A.2×3×52×72B.2×32×5×72C.22×3×52×7D.22×32×5×7
【分析】先将42与252分别分解质因数,再找到与252的最大公因数为42的数即可.【解答】解:∵42=2×3×7,
252=22×32×7,
∴2×3×52×72与252的最大公因数为42.
故选:A.
【点评】考查了有理数的乘方,有理数的乘法,关键是将42与252分解质因数.
9.(2017•)某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:公分)如下:
172,172,174,174,176,176,178,178
若队中所有成员的平均身高为178公分,则队中三年级成员的平均身高为几公分()A.178 B.181 C.183 D.186
【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高,再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高,依此可求三年级成员的总共身高,再除以3即可求解.
【解答】解:172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分),
(178×11﹣1400)÷3
=(1958﹣1400)÷3
=186(公分).
答:队中三年级成员的平均身高为186公分.
故选:D.
【点评】考查了平均数问题,关键是熟练掌握平均数的计算公式.
10.(2017•)已知在卡乐芙超市购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖()A.22 B.23 C.27 D.28
【分析】设买x根棒棒糖,根据题意列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:设买x根棒棒糖,
由题意得,9x×0.8≤200,
解得,x≤,
∴她最多可买27根棒棒糖,
故选:C.
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键.