福建省厦门市杏南中学2013-高一10月月考数学试题

杏南中学2013-2014学年高一10月月考

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题:（每题有四个选项，只有一个是正确的，本题共12个小题，每小题5分满分

60分）

1．集合}21|{≤≤-=x x A ，}1|{<=x x B ，则=B A ( D )

A.}1|{

B.}21|{≤≤-x x

C.}11|{≤≤-x x

D.}11|{<≤-x x

2．已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是 （ B ） A 、2 B 、5 C 、6 D 、8

3．设集合}|{},21|{a x x B x x A <=<<=，若B A ⊆，则a 的范围是 ( A ) A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤ 4．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为 （ B ）

A ．5

B ．10

C ．8

D ．不确定5．下列函数是偶函数的是 ( A ) A. 322

-=x y B. 3

x y = C. ]1,0[,2

∈=x x y D. x y =

6π＝ （ A ） A. 4 B ．2 4π－ C.2 4π－或4 D .4 2π－ 7. 下列各组函数是同一函数的是 （ D ）

A ．x

x y ||=与1=y

B ．|1|-=x y 与⎩

⎨⎧<->-=1,11

,1x x x x y

C ．|1|||-+=x x y 与12-=x y

D ．1

23++=x x

x y 与x y =

8 下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是 （ A ）

A x y =

B x y -=3

C x

y 1=

D 42

+-=x y 9．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上 （ D ）

A ．是减函数，有最小值0

B ．是增函数，有最小值0

C ．是减函数，有最大值0

D ．是增函数，有最大值0

10．已知函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ A ） A 3a ≤-

B 3a ≥-

C 5a ≤

D 3a ≥

11．给出函数)(),(x g x f 如下表，则)]([x g f 的值域为 （ B ）

A.}2,4{

B.{1,3}

C. {1,2,3,4}

D. 以上情况都有可能 12．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是增函数，且(20f =），

则使()0f x <的x 的取值范围是 （ B ）A ．2<2x -< B. 2x <-或>2x C. 2x <- D. >2x 二、填空题（共4小题，16分） 13

．函数y 的定义域为_______]4,2()2,( -∞____________ 14．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则____1____)2(=-f

15．设函数]4,1[,342

-∈+-=x x x y ，则()f x 的最小值和最大值为___1-___和 _8_ _ 16．若函数)(x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有0)()(=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有0)

()(2

121<--x x x x f ，则称函数()x f 为“理想函

数”。给出下列四个函数中：

⑴ 1)(+=x x f ；⑵ 2

)(x x f =；⑶ x x f -=)(；⑷⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0

,0

,)(22

x x x x x f ，能被

称为“理想函数”的有_ ③ ④ _ （填相应的序号） 。

三、解答题

17．(本小题满分12分)

已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤= （1）求;B A ;)(B A C R ⋂ （2）若,A C a φ≠求的取值范围.

解：（1）}102|{<<=x x B A ，}84|{≥<=x x x A C R 或 ………………6分 }108|{)(<≤=⋂∴x x B A C R ………………9分 （2）若φ≠C A ，则),4(+∞∈a ………………12分 18．(本小题满分12分)

已知函数⎩⎨⎧∈--∈-=]

5,2(,3]

2,1[,3)(2x x x x x f .

（1）在右图给定有直角坐标系内画出)(x f 的图象； （2）写出)(x f 的单调增区间； （3）求)(x f 的最值。

解：（1）函数)(x f 的图象如右图所示；………4分

（2）函数)(x f 的单调递增区间为]5,2[]0,1[和-；

………8分

（3）当2=x 时，1)(min -=x f

当0=x 时，3)(max =x f ………………12分 19. （本小题满分12分）

已知函数x

x x f -+

+=

112)(的定义域为集合A ，函数x x g -=3)(的定义域为

集合B ．，{}

1+><∈=a x a x R x C 或

（1）求A ，B A C R ⋂)(；

（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。 解：（1）要使函数)(x f 有意义，则121

2

0102<≤-⇒⎩⎨⎧<-≥⇒⎩⎨

⎧>-≥+x x x x x

}12|{<≤-=∴x x A ………………4分 即}12|{≥-<=x x x A C R 或

要使函数)(x g 有意义，则303≤⇒≥-x x 即}3|{≤=x x B

}312|{)(≤≤-<=∴x x x B A C R 或 ………………8分

（2） R C A =⋃ ∴020

2

112<≤-⇒⎩⎨⎧<-≥⇒⎩⎨

⎧<+-≥a a a a a

∴实数a 的取值范围为)0,2[-………………12分 20．(本小题满分12分)

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，)1()(x x x f +=. （1）求(0)f ；

（2）求出函数()f x 的解析式。

解：（1）0)01(0)0(=+=f ………………4分 （2）当0-x ………………6分 )1()(x x x f --=-∴ 又)(x f 为奇函数

)()(x f x f -=-∴

即)1()(x x x f --=-

)1()(x x x f -=∴ ………………10分

综上，函数()f x 的解析式为⎩

⎨⎧<-≥+=0),1(0

),1()(x x x x x x x f ………………12分