八年级数学试卷（勾股定理）
一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）
1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）
A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题
3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A．4 B．C．2 D．3
5．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）
A．B．C．D．
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）
A．B．C．D．
8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）
A．8 B．4 C．6 D．12
9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）
A．3：4：5 B．1：1：C．5：12：13 D．1：：2
10．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）
A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm
12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．
15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．
16．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）
17．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=25，b=15，求a；
（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．
18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
19．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．
20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
21．如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．
22．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
23．在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m ＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？
24．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．
（1）求BC长；
（2）求阴影部分的面积．
八年级数学试卷（勾股定理）
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）
1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）
A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【解答】解：A、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵62+82=102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选C．
2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题
【考点】命题与定理．
【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
