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学科教师辅导讲义
学员编号：年级：初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题一次函数
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授课日期及时段
一次函数的图像与性质拔高讲义
一、【知识点拨】
1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，
（1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）
（2）由图象可以知道，直线y=k x+b与直线y=k x平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：
(1)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小
(2)图象的位置
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二、【典型例题剖析】
例1（1）已知直线y=kx+b 经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.
（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________. 例2（1）一次函数1-=x y 的图象不经过（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
（2）如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).
例3．直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在
y 轴上，求
此直线解析式。
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例4. 已知函数2
21
(43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为 （ ）
例5如图，一次函数y =kx +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的取值范围是 ．
例6（2011山东省潍坊， 14，3分）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：
①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随
x 的增大而减小，这个函数解析式为
_______________ (写出一个即可)
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三【知识点分类专练】
知识点1：一次函数的定义
:一次函数通常可以表示 的形式，其中k 、b 是 ，k 0．特别地，当 时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 【课堂练习】：
1、下列函数:①y=-8x;②y=8
x
;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y=53++z x .其中是一次函数的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2、（1）若函数y=（m —2）x+5是一次函数，则m 满足的条件是 。 （2）当m= 时，函数y=3x 2m+1+3是一次函数。
（3）已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•
时，它是正比例函数．
（4） (1)2m
y m x =++，当m = ，y 是x 的一次函数． 3、下列说法不正确的是（ ）
A 一次函数不一定是正比例函数。
B 不是一次函数就一定不是正比例函数。
C 正比例函数是特殊的一次函数
D 不是正比例函数就一定不是一次函数。
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y
x
y
4、下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x ；②y=3+4x ；③y=1/2；④y=ax （a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0 A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个
5、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）
A.-1
B.1±
C.1
D.任意实数
知识点2：一次函数图像
一、函数 y=kx+b 与函数 y=kx 的关系
1、一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移---------个单位长度得到的。
2、当b<0 时，向上平移；当 b>0时， 向下平移。 二、图象：
【课堂练习】：
1.当k>0时
b<0在------------象限 b>0在------------象限
1、当k<0时
b>0在----------象限
b<0在----------象限
x
y o
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1、已知一次函数y=kx+1()0k ≠的函数解析式中k<0，则一次函数y=x+k 的图象大致是图中的（ ）
2、如图，函数y=kx+b ，其中k>0, kb<0，它的大致图象是（ ）
3、若ab>0,bc<0,则直线y=a b
x b c
-
- 经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
4、如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限,则 ( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
x
y o
x y o
x
y o
A
B
C
x
y
o
x
y
o
x
y o
x
y
o A
D
