高中物理功和功率复习指导(含例题和习题)

专题11 功和功率的理解与计算【专题导航】目录热点题型一 功的分析与恒力功的计算 (1)对功的正、负的判断 ..................................................... 2 恒力做功的求解 ......................................................... 3 热点题型二 求解变力做功的四种方法 ......................................... 4 热点题型三 功率的理解与计算 ............................................... 6 热点题型四 机车启动问题 (8)以恒定功率启动方式的求解 ............................................... 9 以恒定牵引力启动方式的求解 ............................................. 9 机车启动中的常见图像问题 . (10)va 1-图像 ......................................................... 10 t P -图像......................................................... 10 a v-1图像......................................................... 11 t v -图像.......................................................... 11 【题型演练】 .. (12)【题型归纳】热点题型一 功的分析与恒力功的计算 1．计算功的方法(1)对于恒力做功利用W ＝Fl cos α； (2)对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt . 2．合力功计算方法(1)先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3．几种力做功比拟(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，如下说法正确的答案是( )A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【答案】B【解析】.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式与作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为W F＝Fs，静摩擦力做的功为W f＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，如此人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功W f＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为W F＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．【变式1】如下列图，木块B上外表是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功 B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B做正功【答案】C【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律与几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误．【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的答案是( )A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功【答案】BC【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次抑制摩擦力所做的功，如此( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1【答案】C【解析】.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，如此拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．【变式1】如下列图，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h ，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .如此在上升过程中恒力F 做的功为( )A ．FhB ．MghC ．2mghD ．无法确定 【答案】 C【解析】 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，如此物体受力平衡，如此有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，如此有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，如此在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，应当选项C 正确．【变式2】如下列图，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉 物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过一样的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体抑制摩擦力做的功分别为W 3和W 4，如下判断正确的答案是( )甲 乙A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4 【答案】D热点题型二求解变力做功的四种方法【例3】如下列图，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为( )A．FL cos θ B．FL sin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)【答案】 D【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F的功可用动能定理求解．由W F－mgL(1－cos θ)＝0得W F＝mgL(1－cos θ)，故D正确．【变式1】如下列图，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．假设从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，如此( )A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系 【答案】A【解析】绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确．【变式2】(2019·宁波模拟)如下列图，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，如此如下说法正确的答案是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL【答案】ABD【解析】.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．热点题型三 功率的理解与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【例4】(2019·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如下列图，力的方向保持不变，如此( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m【答案】BD.【解析】2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错、D 对．【变式1】如图甲所示，一个质量m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，g 取10 m/s 2.如此( )A ．物块经过4 s 时间到出发点B ．4.5 s 时水平力F 的瞬时功率为24 WC ．0～5 s 内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D ．0～5 s 内物块所受合力的平均功率为1.8 W【答案】 BD【解析】 由图象可知，前4 s 内速度方向始终为正方向，故前4 s 时间内没有回到出发点，选项A 错误；根据v ­t 图线的斜率表示加速度，可知3～5 s 内，加速度a ＝－31 m/s 2＝－3 m/s 2，4.5 s 时的速度v ＝a Δt＝－3×(4.5－4) m/s ＝－1.5 m/s ，根据牛顿第二定律有F ＋μmg ＝ma ，得F ＝－16 N ，负号表示力的方向水平向左，水平力F 的瞬时功率P ＝Fv ＝24 W ，选项B 正确；滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C 错误；3～5 s 内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零，0～3 s 内，物块的加速度a 1＝33 m/s 2＝1 m/s 2，位移s 1＝12×1×32m ＝4.5 m ，合力做的功W ＝F 合s 1＝mas 1＝9 J ，0～5 s 内合力的平均功率P ＝W t ＝95W ＝1.8 W ，选项D 正确．【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如下列图，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都一样；两次提升的高度一样，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】AC【解析】.根据位移一样可得两图线与时间轴围成的面积相等，12v 0×2t 0＝12×12v 0[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)]，解得t ′＝12t 0，如此对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋12t 0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P ＝Fv ，得最大功率之比为2∶1，C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，如此电机所做的功等于抑制重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D 错误．热点题型四 机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P ­t 图象和v ­t 图象如下列图：2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P ­t 图象和v ­t 图象如下列图：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程完毕时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F＜v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度． 4.四个常用规律 (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 以恒定功率启动方式的求解【例5】．某车以一样的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，如此( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1【答案】B【解析】.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1与P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．以恒定牵引力启动方式的求解【例6】．当前我国“高铁〞事业开展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如下列图，0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．如下判断正确的答案是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3【答案】D【解析】.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P v 3，故D 正确．机车启动中的常见图像问题va 1-图像【例7】如下列图为汽车的加速度和车速的倒数1v的关系图象．假设汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s ，如此 ( )A ．汽车所受阻力为2×103N B ．汽车匀加速所需时间为5 s C ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2D ．汽车在车速为5 m/s 时，功率为6×104W【答案】 AB【解析】 设汽车所受阻力大小为f ，由汽车的加速度和车速倒数1v的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，直到速度达到v 1＝10 m/s ，如此匀加速阶段所用时间为t ＝v 1a＝5 s ，此时汽车的牵引力功率达到最大，即P m ＝(f ＋ma )v 1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v 2＝30 m/s 时，加速度为零，此时P m ＝fv 2，如此解得f ＝2×103N ，P m ＝6×104W ，当汽车在车速为5 m/s 时，功率为P ＝(f ＋ma )v ＝3×104W ，A 、B 正确，C 、D 错误．t P -图像【例8】(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如下列图．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．如下描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的答案是( )【答案】A【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P 1启动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P 2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．a v-1图像 【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m 的物体在水平力F 作用下开始做加速 运动，力F 的功率P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f 大小不变，物体速度最终达到稳定值v m ，作 用过程物体速度的倒数1v与加速度a 的关系图象如图乙所示．在功率P 的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的答案是 ( )A ．可求出m 、f 和v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间【答案】A【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于阻力，速度为最大值，最大速度v m ＝10.1m/s ＝10 m/s ；由功率的计算公式可得P ＝Fv ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，物体速度的倒数1v与加速度a的关系图象斜率为k ＝m P ，纵轴截距为f P＝0.1，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确，B 、C 错误．物体做变加速运动，无法求出物体加速运动的时间，选项D 错误．t v -图像【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中， 其v ­t 图象如图乙所示．如下说法正确的答案是( )甲 乙A ．在0～t 1时间内，货物处于超重状态B ．在t 1～t 2时间内，起重机拉力对货物不做功C ．在t 2～t 3时间内，起重机拉力对货物做负功D ．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小 【答案】AD【解析】由v ­t 图象可知在0～t 1时间内，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A 正确；在t 1～t 3时间内，起重机的拉力始终竖直向上，一直做正功，选项B 、C 错误；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由P ＝Fv 可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D 正确．【题型演练】1.(2019·广东佛山模拟)质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.如此( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．2 s 内重力的平均功率为100 WD ．2 s 内重力的平均功率为400 W 【答案】B【解析】小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mgv 1＝2×10×20 W＝400 W ，应当选项A 错误，B 正确；2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2s 内重力的平均功率为P ＝mgh 2t 2＝2×10×202W ＝200 W ，应当选项C 、D 错误． 2、(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能 ( )A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比 【答案】B【解析】.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v ＝at ，且列车的动能为E k ＝12mv 2，由以上整理得E k ＝12ma 2t 2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A 、C 错误；将x ＝12at 2代入上式得E k ＝max ，如此列车的动能与位移成正比，B 正确；由动能与动量的关系式E k ＝p 22m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D 错误．3.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动一样一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，如此二者的关系是( ) A ．W 1＞W 2、P 1＞P 2 B ．W 1＝W 2、P 1＜P 2 C ．W 1＝W 2、P 1＞P 2 D ．W 1＜W 2、P 1＜P 2【答案】B【解析】由功的定义W ＝Fl cos α可知，W 1＝W 2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过一样位移所用时间较长，所以根据P ＝W t可知，P 1＜P 2，故B 正确．4．一汽车的额定功率为P ，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m ，如此( ) A ．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B ．假设汽车匀加速启动，如此在刚达到额定功率时的速度等于v mC ．汽车以速度v m 匀速行驶，假设要减速，如此要减少实际功率D ．假设汽车以额定功率启动，如此做匀加速直线运动 【答案】C【解析】根据牛顿第二定律得a ＝F －F f m ＝F m －F fm，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A 错误；假设汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B 错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，假设要减速，如此需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C 正确；假设汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D 错误．5.如下列图，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．假设她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，如此1 min 内抑制重力做的功和相应的功率约为(g 取10 m/s 2)( )A ．430 J,7 WB ．4 320 J,72 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W【答案】B【解析】设重心上升的高度为h ，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，抑制重力做功W ＝mgh ＝60×10×0.24 J＝144 J ，所以1 min 内抑制重力做的总功为W 总＝NW ＝4 320 J ，功率P ＝W 总t＝72 W ，应当选项B 正确． 6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v的图象如下列图．假设汽车的质量，如此根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间 【答案】D【解析】由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v－F f m，由a ­1v图象可知，P m＝k ＝40 m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05 m －1·s，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．7.(2019·湖南怀化期中联考)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速 上升为止，如此整个过程中，如下说法正确的答案是 ( )A ．重物的最大速度 v 2＝Pmg B ．重物匀加速运动的加速度为P mv 1C ．钢绳的最大拉力为P v 2D ．钢绳的最大拉力为P v 1【答案】AD【解析】匀速上升时F ＝mg ，由P ＝Fv 可得重物的最大速度v 2＝P mg，选项A 正确；当重物的速度为v 1时，起重机的钢绳的拉力F ＝P v 1，由F －mg ＝ma 解得重物匀加速运动的加速度为a ＝Pmv 1－g ，选项B 错误；起重机匀加速拉起重物时钢绳的拉力最大，最大拉力为P v 1，选项C 错误，D 正确．8.(2019·郑州检测)如下列图，斜面顶端A 与另一点B 在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等．小球甲沿光滑斜面以初速度v 0从顶端A 滑到底端，小球乙以同样的初速度从B 点抛出，不计空气阻力，如此( )A ．两小球落地时速率一样B ．两小球落地时，重力的瞬时功率一样C ．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功一样D ．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率一样 【答案】AC【解析】由于斜面光滑，且不计空气阻力，故两小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知两小球落地时速率一样，应当选项A 正确；由于A 小球沿斜面做匀加速运动，B 小球做斜抛运动，它们落地时的速度方向不同，故两小球落地时，重力的瞬时功率不一样，选项B 错误；由于重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，故从开始运动至落地过程中，重力对它们做功一样，选项C 正确；由于两小球的运动规律不同，所以从开始运动至落地过程中所用时间不同，由P ＝W t可知重力的平均功率不同，选项D 错误．9.(2019·湖北联考)在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f ，落地时小球距抛出点的水平距离为x ，速率为v .那么，在小球运动的过程中( ) A ．重力做功为mgh B ．抑制空气阻力做的功为f ·h 2＋x 2C ．落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．重力势能和机械能都逐渐减少 【答案】AD【解析】重力做功为W G ＝mgh ，A 正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h 2＋x 2，故抑制空气阻力做的功大于f ·h 2＋x 2，B 错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv ，C 错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D 正确．10.一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)假设列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】(1)12 m/s (2)1.1 m/s 20.02 m/s 2(3)5×105W (4)4 s【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，如此v m ＝P F ＝P F f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，假设v 1＝1 m/s ，如此F 1＝P v 1＝6×105N ， 根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F f m ＝1.1 m/s 2假设v 2＝10 m/s ，如此F 2＝P v 2＝6×104N 根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F f m＝0.02 m/s 2. (3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，如此发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105W. (4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.。

高一物理【功和功率】学习资料+习题（人教版）一 功 概念 物体在力的作用下，并在力的方向上发生了一段位移，那么这个力一定对物体做了功因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移公式 (1)力F 与位移l 同向时：W ＝Fl ； (2)力F 与位移l 有夹角α时：W ＝Fl cos_α符号含义 其中F 、l 、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦符号单位F 的单位是牛顿，l 的单位是米，W 的单位是焦耳二 正功和负功1．以图示情境下物体沿水平面运动的情况为例。

(1)当α＝π2时，力F 的方向与位移l 的方向垂直，力F 不做功。

(2)当0≤α<π2时，力F 对物体做正功。

(3)当π2<α≤π时，力F 对物体做负功。

2．合力做的功功是标量，当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。

三 功率 1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。

如果从开始计时到时刻t 这段时间内，力做的功为W ，则功W 与完成这些功所用时间t 之比叫作功率。

(2)公式：P ＝Wt(P 表示功率)。

(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W 。

1 W ＝1 J/s 。

技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW ＝1_000 W 。

2．功率与速度(1)沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P ＝F v 。

(2)若v 是平均速度，P ＝F v 表示平均功率；若v 是瞬时速度，P ＝F v 表示瞬时功率。

(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成 反比，要增大牵引力，就要减小速度。

功的分析与计算(1)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m ，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l 。

功知识点梳理与典型例题：一、功1．功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向我们就说力对物体做了功．2．做功的两个必要因素：和物体在力的方向上．3．计算公式：，功的单位：，1焦耳物理意义是。

4．不做功的几种情况：A．“劳而无功”物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功．如小孩搬大石头搬不动．B．“不劳无功”由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功．如冰块在光滑水平面上运动．C．“垂直无功”当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功．如提着重物在水平地面上行走．甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例注意：通常物体受到几个力的作用，所以特别要明确哪个力在对物体做功，做了多少功。

为了防止把力和距离的对应关系搞错，最好能画出做功的那个力和在这个力的方向上所通过的距离的示意图。

估测：把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是。

基础题【例1】在国际单位制中，功的单位是（）A．焦耳B．瓦特C．牛顿D．帕斯卡【例2】以下几种情况中，力对物体做功的有（）A．人用力提杠铃，没有提起来B．沿着斜面把汽油桶推上车厢C．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变D．物体在光滑水平面上匀速前进二米【例3】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（）A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功C．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功【例4】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（）【例5】关于图所示的各种情景，下面说法错误．．的是（）A ．甲图中：系安全带可预防汽车突然减速时人由于惯性前冲而撞伤B ．乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，则重力对大石块做了功C ．丙图中：在拉力作用下拉力器弹簧变长，说明力可使物体发生形变D ．丁图中：抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方向和运动快慢【例6】 物体A 在水平拉力F =20N 的作用下，第一次加速运动了10m ，第二次匀速运动了10m ，第三次减速运动了10m ，在三次不同的运动情况中比较拉力F 对物体做的功（ ）A ．第一次最多 B ．第二次最多 C ．三次一样多 D ．第三次最多【例7】 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ）A ．在粗糙地面上做功较多B ．在光滑地面上做功较多C ．两次做功一样多D ．条件不够，无法比较两次做功的多少【例8】 如图所示，已知A B C M M M >>．在同样大小的力F 作用下，三个物体都沿着力的方向移动了距离s ，则力F 所做的功（ ）A 情况下F 做功最多B 情况下F 做功最多C 情况下F 做功最多D ．三种情况下F 做功相同【例9】 一名排球运动员，体重60kg ，跳离地面0.9m ，则他克服重力做功（取g =10N/kg ）（ ）A ．54JB ．540JC ．9JD ．600J【例10】 今年6月美国将在科罗拉多大峡谷建成观景台．观景台搭建在大峡谷的西侧谷壁上，呈U 字型，离谷底1200m 高，取名为“人行天桥”，如图所示．如果在建造过程中有一块质量为0.1kg 的石子从观景台掉落谷底，则下落过程中，石子的重力做功为（g 取10N/kg ）（ ）A ．12JB ．1200JC ．51.210J ⨯D ．61.210J ⨯【例11】 某商场扶梯的高度是5m ，扶梯长7m ，小明体重为600N ．扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功_________J ．中档题【例12】 足球运动员用500N 的力踢球，足球离开运动员的脚后向前运动了50m ，在此运动过程中，运动员对足球做的功是 J ．【例13】 某人用20N 的力将重为15N 的球推出去后，球在地面上滚动了10m 后停下来，这个人对球所做的功为（ ）A ．0B ．200JC ．150JD ．条件不足，无法计算【例14】 重为1000N 的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m ，小车所受阻力为车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为_________J ；小车的重力做的功为_________J ．【例15】 如图所示，水平地面上的物体在水平恒定拉力F 的作用下，沿ABC 方向做直线运动，已知AB =BC ．设AB 段是光滑的，拉力F 做功为1W ；BC 段是粗糙的，拉力做功为2W ，则1W 和2W 的关系是（ ）A ．12W W =B ．12W W >C ．12W W <D ．不能确定二、 功率1.功率是 的物理量2．概念： 叫功率．．3．功率的公式：4．功率的单位：国际单位是： ，简称 ，用“W”表示，常用的单位还有 ,其中1W=1J/s ，1kW= W5. 1W 物理意义是6．当物体在F 的作用下，以速度v 匀速运动时，有W P F v t==⋅，由此可知，当功率一定时，力和速度成反比． 例如，拖拉机的功率是一定的，当它耕地时，需要很大的动力，故其速度慢一些，当它在平地上行驶时，需要的动力小一些，故其运动的速度较大．另外如汽车以恒定功率行驶，平路上和爬坡时的速度会有很大差别．7．功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少．8．功和功率是两个不同的物理量．9．比较功率大小的三种方法：①在相同时间内，比较做功的大小，做功越多的物体，功率越大；①在完成相同功的条件下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；①做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算W P t =，进行比较． 基础题【例16】 关于功率下列说法中正确的是（ ）A ．有用功越多，机械的功率越大B ．机械做功越快，机械的功率越大C ．机械的功率越大，它能做的功越多D ．机械效率越高，机械的功率越大【例17】 关于功率以下说法中正确的是（ ）A ．据P=W/t 可知，机器做功越多，其功率就越大B ．据P=Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．据 P=W/t 可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P=Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．【例18】 自行建造的某集装箱吊车，在2min 内把66t 的集装箱匀速竖直向上吊起36m ，这吊车对集装箱做功的功率为 W ，g 取10N/kg ．【例19】 粗糙水平面上有一个重为50N 的物体，用10N 的水平推力使其在10s 内匀速前进了20m ，则在此过程中（ ）A ．推力做了1000J 做功B ．推力的功率为20WC ．重力做了100J 的功D ．摩擦阻力为50N【例20】 在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为人和车重的0.02倍，则人骑车的功率最接近（ ）A ．1WB ．100WC ．1kWD ．10kW【例21】 甲、乙两个同学质量相等，他们都从一楼到二楼，甲快速跑上去，乙慢慢走上去，设甲做功为W 甲，功率为P 甲，乙做功为W 乙，功率为P 乙，则（ ）A ．W 甲＞W 乙 P 甲＞P 乙B ．W 甲＝W 乙 P 甲＝P 乙C ．W 甲＝W 乙 P 甲＞P 乙D ．W 甲＞W 乙 P 甲＝P 乙【例22】 星期天，小明和爸爸一块去登山．小明用了20min 登上山顶，爸爸用了25min 登上山顶，爸爸的体重是小明的1.5倍，则小明与爸爸登山时所做的功的功率之比是（ ）A ．5：6B ．6：5C ．15：8D ．2：3【例23】 杨飞同学骑着一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶．若他和车所受的阻力为20N ，则通常情况下，杨飞骑车时消耗的功率最接近（ ）A ．1WB ．10WC ．100WD ．1000W【例24】 平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同时间内通过的路程之比为3:2，则甲与乙（ ）A ．牵引力做功之比为2:3B ．牵引力做功之比为3:2C ．牵引力的功率之比为1:1D ．汽车所受的阻力之比为3:2中档题【例25】 小丽用40N 的水平推力将一个重90N 的箱子水平推动了1m ，所用时间为2s ；小宇又将这个箱子匀速提上高为0.4m 的台阶，所用时间为1.5s ．小丽、小宇所做的功12W W 、和做功的功率12P P 、之间的关系是（ ）A ．1212,W W P P ＞＜B ．1212,W W P P ＞＞C ．1212,W W P P ＜＜D ．1212,W W P P ＜＞【例26】 小婷跳绳时所穿鞋的总质量为0.4kg ，她1min 跳绳120次，假定每次双脚抬离地面的最大高度均为5cm ，则每上升一次，她对鞋做的功为_________J ．跳跃时若每次上升所用的时间占每次跳跃时间的310，则每上升一次，她对鞋做功的平均功率为________W .（g 取10N/kg ） 【例27】 飞机、轮船运动时受到的阻力大小与运动速度有关，当运动速度很大时，阻力的大小与速度的平方成正比．如果这时要将飞机、轮船做匀速运动的速度增大到原来的2倍，则发动机的输出功率要增大到原来的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍【例28】 甲、乙两辆在同一路面行驶的载重汽车，甲车满载货物，乙车空着．当它们发动机的功率相等时，有（ ）A ．两车速度一样大B ．甲车速度大于乙车速度C ．甲车速度小于乙车速度D ．甲、乙两车速度无法比较大小【例29】 把一个重物以相同的速度沿AD 、BD 、CD 三个光滑斜面匀速推向顶端，如图所示，则推力的功率是（ ）A ．沿AD 最大B ．沿BD 最大C ．沿CD 最大 D ．一样大【例30】 两台起重机分别匀速提升A B 、两重物，已知物重2A B G G =，提升高度之比:1:3A B h h =，所用时间之比:2:1A B t t =，则两台起重机的功率之比是（ ）A ．1：3B ．4：3C ．1：12D ．3：1。

功和功率专项练知识详解功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 （1）P =tW，P 为时间t 内的平均功率 （2）P =Fv cos α（α为F 与v 的夹角） ①v 为平均速度，则P 为平均功率 ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率． 1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段 过程分析 v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝F v ↑直到P ＝P 额＝F v 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F ＝F阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小一．选择题（共10小题）1．两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移，此过程中，力F1对物体做功6J，力F2对物体做功8J，则力F1与F2的合力做功为（）A．7J B．14J C．10J D．8.5J2．一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（）A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零3．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，力F1对物体做功4J，物体克服力F2做功3J，则力F1和F2对物体做的总功为（）A．1J B．5J C．7J D．12J4．如图所示，质量为m的物体放在自动扶梯的水平台阶上，物体随扶梯一起斜向上做匀加速运动。

1、讨论力F在下列几种情况下做功的多少[ ]（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．[ ]A．（3）做功最多 B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定2．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[ ]A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功3．如图1所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中[ ]A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为FscosθC．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs4．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图2所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是[ ]A．摩擦力对物体m做功为零B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．弹力对物体m做正功5．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是。

[ ]A．mgh B．mαhC．m（g＋α）h D．m（g-α）h6．将横截面积为S的玻璃管弯成如图3所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注在上述过程中，重力对液体做的功为。

[ ]上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4 所示．在这个过程中B对A 做的功[ ]A．4 J B．12 JC．0 D．-4J8．质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上，如图5所示，下列说法中正确的是[ ]A．若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零B．若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgsC．若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为masD．若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g＋a)s9．关于一对相互作用力在作用过程中，它们的总功W和总冲量I，下列说法中正确的是[ ]A．W和I一定都等于零B．W一定等于零，I不可能为零C．W可能不等于零，I一定等于零D．W和I都可能不等于零10．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f, 则在从物体被抛出到落回地面的全过程中[ ]A．重力所做的功为零 B．重力所做的功为2mgh C．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh[ ]A．汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s功率为32kWD．汽车做C中匀加速运动所能维持的时间为5s12．关于功率以下说法中正确的是[ ]A．据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大B．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。

功与功率物理练习题及讲解高中### 功与功率物理练习题及讲解#### 练习题一：计算功题目：一个物体受到一个恒定的力 \( F = 20 \) 牛顿，被推着在水平面上移动了 \( 5 \) 米。

计算这个力对物体做的功。

解答：功的计算公式是 \( W = F \times d \)，其中 \( W \) 是功，\( F \) 是力，\( d \) 是在力的方向上移动的距离。

将给定的数值代入公式，得到 \( W = 20 \times 5 \) 牛顿米，即\( W = 100 \) 焦耳。

#### 练习题二：计算功率题目：如果上述物体在 \( 2 \) 秒内完成了 \( 5 \) 米的移动，计算这个过程中的功率。

解答：功率的计算公式是 \( P = \frac{W}{t} \)，其中 \( P \) 是功率，\( W \) 是功，\( t \) 是时间。

已知 \( W = 100 \) 焦耳，\( t = 2 \) 秒，代入公式得到 \( P = \frac{100}{2} \) 瓦特，即 \( P = 50 \) 瓦特。

#### 练习题三：变力做功题目：一个物体在水平面上受到一个变化的力 \( F = 10 + 5x \) 牛顿（其中 \( x \) 是物体移动的距离，以米为单位），物体从 \( x = 0 \) 移动到 \( x = 3 \) 米，计算这个过程中的总功。

解答：由于力是变化的，我们需要对力进行积分来计算功。

\[ W = \int_{0}^{3} (10 + 5x) \, dx \]计算积分，得到：\[ W = \left[ 10x + \frac{5}{2}x^2 \right]_{0}^{3} \]\[ W = (30 + \frac{45}{2}) - (0 + 0) \]\[ W = 30 + 22.5 = 52.5 \] 焦耳。

#### 练习题四：功率与时间的关系题目：如果物体在 \( 5 \) 秒内完成了上述练习题三中的移动，计算平均功率。

专题加强训练 (五)功、功率与动能定理一、选择题(1～ 6 为单项选择题，7～ 10 为多项选择题)1．(2017 江·苏卷 )一小物块沿斜面向上滑动，面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能而后滑回到原处．物块初动能为E k与位移 x 关系的图线是 (E k0，与斜)分析：此题考察动能定理和图象的应用．依照动能定理，上涨过程中 F 升＝ mg sin α＋μmgcos α大小恒定，降落过程中F 降＝mg sin α－μ mgcos α大小恒定．说明在E k－ x 图象中，上升、降落阶段图线的斜率均恒定，图线均为直线，则选项B、D 错误．物块能够返回，返回过程位移减小，而动能增添，则 A 项错误．因整个过程中摩擦力做负功，则E k1 <E k0，应选项C正确．答案： C2． (2017 辽·宁省实验中学分校月考)一辆跑车内行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图，已知该车质量为2× 10 3 3kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3× 10 N．若汽车从静止开始以恒定加快度 2 m/s2做匀加快运动，则此匀加快过程能连续的时间大概为()A ． 8 s B． 14 sC．26 s D． 38 s分析：由图可知，跑车的最大输出功率大概为200 kW ，依据牛顿第二定律得，牵引力F＝ f ＋ma＝ 3000＋ 2000× 2 N ＝ 7000 N ，则匀加快过程最大速度v m＝P＝200000 m/s≈F7000v m＝m/s 则匀加快过程连续的时间t＝a 2 s＝ 14.3 s．故 B 正确， ACD 错误．答案： B3.(2017 兰·州一中月考 )一质量为 1 kg 的质点静止于圆滑水平面上，从t ＝0 时起，第秒内遇到 2 N 的水平外力作用， 第 2 秒内遇到同方向的 1 N 的外力作用． 以下判断正确的选项是1()9A ． 0～ 2 s 内外力的均匀功率是 4W5B ．第 2 秒内外力所做的功是 4 JC ．第 2 秒末外力的刹时功率最大D ．第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增添量的比值是1∶ 1分析： 由牛顿第二定律和运动学公式求出 1 s 末、 2 s 末速度的大小分别为： v 1＝ 2 m/s 、v 2＝ 3 m/s ，故协力做功为 W ＝ 1mv 2＝J ，功率为 P ＝W ＝W ＝9W ．因此 A 对； 1 s2t24末、2 s 末功率分别为 4 W 、3 W ．因此 C 错；第 1 秒内与第2 秒动能增添量分别为： 1mv 12＝2 1 2124∶ 5，因此 D 错．2 J ， mv 2－ mv 1＝ 2.5 J ，比值为2 2答案： A4． (2017 长·春外国语学校期末 )质量为 10 kg 的物体，在变力 F 作用下沿 x 轴做直线运 动，力随坐标 x 的变化状况如下图．物体在 x ＝ 0 处，速度为 1 m/s ，不计全部摩擦，则物 体运动到 x ＝16 m 处时，速度大小为 ()A ． 2 2 m/sB ． 3 m/sC ．4 m/sD ． 17m/s分析：在 0－ 4 m 位移内 F 恒定，物体做匀加快直线运动，依据牛顿第二定律得 a ＝ F＝m 2224－ 16 m 内运动过程运用动能定理得1 21 m/s ，依据 2ax＝ v 4－ v 0得 v 4＝ 3 m/s ，对物体在mv 162－1mv 24 ＝F 4－ 8s 4－8 ＋ 0－ F 12－ 16s 12－16，从图中可知 F 4－ 8＝F 12－ 16， s 4－ 8＝ s 12－ 16＝ 4 m ，因此 4－216 m 内力 F 做功之和为 0，因此 v 16＝ v 4＝3 m/s ， B 正确．答案： B5．(2017 广·东省五校协作体联考)起重机用轻绳以恒定的功率 P 使质量为 m 的物体从静止开始竖直向上运动，经过一段时间 t 达到最大速度 v ，不计空气阻力，则在t 这段时间内()A ．物体做匀加快运动B ．绳索拉力保持不变12C ．起重机做的功为 PtD ．起重机做的功为2mvP－ mg分析： 依据 a ＝ F－mg＝v，随速度的增添，加快度 a 减小，故物体做加快度减小mm的加快运动，选项 A 错误；依据 F ＝ mg ＋ ma ，则绳索拉力渐渐减小，选项 B 错误；起重机做的功为 Pt ，选项 C 正确；起重机做的功为12错误；应选 C ．mgh ＋ mv ，选项 D2答案： C6． (2017 ·山市第一中学高三段考佛 ) 如图，一半径为 R 、粗拙程度到处同样的半圆形轨道竖直固定搁置， 直径 POQ 水平．一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始着落，恰巧从 P 点进入轨道． 质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg ，g 为重力加快度的大小．用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中战胜摩擦力所做的功．则( )1A ． W ＝ 2mgR ，质点恰巧能够抵达Q 点1B ．W>2mgR ，质点不可以抵达 Q 点1C ．W ＝ 2mgR ，质点抵达Q 点后，连续上涨一段距离1D ． W<2mgR ，质点抵达 Q 点后，连续上涨一段距离2v N分析： 在 N 点，依据牛顿第二定律有：N － mg ＝ m R ，解得 v N ＝ 3gR ，对证点从着落 1 2 1 到 N 点的过程运用动能定理得， mg ·2R － W ＝ mv N － 0，解得 W ＝ mgR.因为 PN 段速度大于22NQ 段速度，因此 NQ 段的支持力小于 PN 段的支持力，则在NQ 段战胜摩擦力做功小于在PN 段战胜摩擦力做功，对1 21 2NQ 段运用动能定理得，－ mgR － W ′ ＝ mv Q －mv N ，因为 W ′22＜1mgR ，可知 v Q ＞ 0，因此质点抵达 Q 点后，连续上涨一段距离． 故 C 正确， ABD 错误．故2 选 C ．答案： C7．(2017 天·水一中模拟 )如图甲所示，物体遇到水平推力 F 的作用，在粗拙水平面上做直线运动， 经过力传感器和速度传感器监测到推力 F 和物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图乙所示．重力加快度 g ＝ 10 m/s 2.则 ()A ．物体的质量m＝ 0.5 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝C．第 2 s 内物体战胜摩擦力做的功W＝2JD．前 2 s 内推力F 做功的均匀功率P ＝1.5 W分析：由速度—时间图象能够知道在2～ 3 s 的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，因此滑动摩擦力的大小为 2 N，在 1～ 2 s 的时间内，物体做匀加快运动，直线的斜率代表加快度的大小，因此a＝ 2－ 0 m/s2＝ 2 m/s2，由牛顿第二定律可得：F－ f＝ ma，因此1＝μmg，得μ＝f＝， B 错误；第 2 s 内物体的位移是： xm＝ 0.5 kg，A 正确；由 f＝μF N mg＝1at2＝ 1 m ，战胜摩擦力做的功 W＝ fx＝2× 1 J＝ 2 J， C 正确；在第 1 s 内物体没有运动，2只在第 2 s 运动， F 也只在第 2 s 做功， F 做的功为W′＝ Fx＝ 3× 1 J＝ 3 J，所从前 2 s 内推－W′ 3力 F 做功的均匀功率为： P ＝t＝2 W＝ 1.5 W ， D 正确．答案： ACD8． (2017 ·林市模拟榆)如下图，内壁圆滑半径大小为R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m 的小球静止在轨道底部 A 点．现用小锤沿水平方向迅速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到 A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中一直未离开轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功所有用来增添小球的动能，则W1的值可能是 W2( )1 3A ．2 B．42C．3 D． 1分析：第一次击打后球最多抵达与球心O 等高地点，依据功能关系，有：W1≤ mgR,①两次击打后能够到轨道最高点，依据功能关系，有：12②W 1＋ W 2－ 2mgR ＝ mv ,22v在最高点，有： mg ＋N ＝ m R≥ mg,③3联立①②③解得： W 1≤ mgR ； W 2≥ 2mgR故 W 1≤ 2，故 AC 正确， BD 错误；应选AC ． W 2 3答案： AC9． (2017 宁·德市高中质检 )如下图，质量m ＝ 1 kg 的物块在水平恒力 F ＝ 20 N 的推动下，从粗拙斜面底部 A 处由静止开始运动至高 h ＝ 6 m 的 B 处，用时 t ＝2 s ．抵达 B 处时2物块的速度大小为v ＝ 10 m/s ，重力加快度 g ＝ 10 m/s .不计空气阻力，则A ． A 、B 之间的水平距离 8 m B ．物块与斜面间的动摩擦因数为C ．推力 F 对物块做的功为 120 JD ．物块战胜摩擦力做的功为50 J分析： 依据 x ＝ vt ，解得 x ＝ 10 m ，则 AB 之间的水平距离 d ＝ 102－ 62＝ 8 m ，选项 A 2正确； 斜面倾角为 α＝ 37°，则由动能定理：1 2，代入Fd － mgh － μ(mgcos α＋ Fsin α)·x ＝ mv2数据解得 μ＝ ，选项 B 正确；推力 F 做的功： W F ＝ Fxcos α＝ 20× 8＝ 160 J ，选项 C 错误；战胜摩擦力做功：W f ＝ μ(mgcos α＋Fsin α) ·x ＝×(10×＋ 20× 0.6)× 10 J ＝ 50 J ，选项 D 正确；应选ABD ．答案： ABD10． (2017 ·湖北省高三联考 )如下图，倾角为 37°的圆滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d ＝ 0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下面缘与斜面 的上、下面缘平行，橡胶带的上面沿到斜面的顶端距离为L ＝ 0.4 m ，现将质量为 m ＝ 1 kg 、宽度为 d 的薄矩形板上面沿与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止开释． 已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为，重力加快度取 g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止 开释下滑到完整走开橡胶带的过程中 (此过程矩形板一直在斜面上) ，以下说法正确的选项是()A ．矩形板遇到的摩擦力为 F f ＝ 4 NB ．矩形板的重力做功为W G ＝ 3.6 JC ．产生的热量为 Q ＝ 0.8 JD ．矩形板的上面沿穿过橡胶带下面缘时速度大小为2 35 5m/s分析：矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的， 因此矩形板受摩擦力是变化的，故 A 错误；重力做功 W G ＝ mg(L ＋ d)sin θ＝ 3.6 J ，因此 B 正确；产生的热量等于战胜摩擦力做功Q ＝ 2× 1μ mgcos θ·d ＝ 0.8 J ，因此 C 正确；依据动能定理： W G － Q ＝1mv 22 2－ 0，解得 v ＝2 35m/s ，因此 D 正确．5答案： BCD二、计算题11． (2017 ·都实验中学高三月考成 )如下图，四分之三周长圆管的半径 R ＝ 0.4 m ，管口 B 和圆心 O 在同一水平面上， D 是圆管的最高点，此中半圆周 BE 段存在摩擦， BC 和 CE 段动摩擦因数同样， ED 段圆滑；质量 m ＝ 0.5 kg 、直径稍小于圆管内径的小球从距 B 正上方高 H＝2.5 m 的 A 处自由着落，抵达圆管最低点 C 时的速率为 6 m/s ，并继续运动直到从圆管的最高点D 飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加快度g ＝ 10 m/s 2 ，求(1)小球飞离 D 点时的速度；(2)小球从 B 点到 D 点过程中战胜摩擦所做的功；(3)小球再次进入圆管后，可否超出C 点？请剖析说明原因．分析： (1)小球飞离 D 点后做平抛运动，1 2在水平方向： R ＝ v D t ，竖直方向： R ＝ gt ，2解得： v D ＝ 2 m/s ；(2)小球从 A 到 D 过程中，由动能定理得：mg(H － R)－ W f1＝1mv D 2 － 0，解得： W f1＝ 10 J ；2(3)小球从 C 到 D 过程中，由动能定理得：－ 2mgR － W f2＝ 1mv 2D － 1mv 2C ，解得： W f2＝ 4.5 J ，22小球从 A 到 C 过程中，由动能定理得：1 2 mg (H ＋ R) －W f3＝ mv C － 0，解得： W f3＝ 5.5 J ；2小球再次从 D 到 C 的过程中，由动能定理得： － 2mgR － W f4＝ 1 2 1 22 mv C － mv D ，2 解得： W f4 ＝4.5 J － 1mv C 2，2W f4<W f2＝ 4.5 J ， v C ′ >0，小球能过 C 点．答案： (1) 2m/s (2)10 J (3) 小球再次进入圆管后，能超出C 点，因为抵达 C 点时速度大于零12． (2017 ·山市第一中学高三段考佛)如图，倾角 θ＝ 30°的圆滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板． 将长木板 A 静置于斜面上， A 上搁置一小物块B ，初始时 A 下端与挡板相距 ．B 一直没有离开 A 且不会与挡L ＝ 4 m ，现同时无初速开释 A 和 B 已知在 A 停止运动从前3 板碰撞， A 和 B 的质量均为 m ＝ 1 kg ，它们之间的动摩擦因数 μ＝ 3 ，A 或 B 与挡板每次碰撞损失的动能均为E ＝ 10 J ，忽视碰撞时间，重力加快度大小g 取 210 m/s .求(1)A 第一次与挡板碰前瞬时的速度大小v ；(2)A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间 t ；(3)B 相关于 A 滑动的可能最短时间t ．分析： (1)B 和 A 一同沿斜面向下运动，由动能定理得2mgLsin θ＝1(2m)v 2①2由①式得 v ＝ 2 10 m/s(2)第一次碰后，对 B 有 mgsin θ＝ μ mgcos θ故 B 匀速下滑 对 A 有 mgsin θ＋ μmgcos θ＝ ma 1得 A 的加快度 a 1＝ 10 m/s 2，方向一直沿斜面向下， A 将做类竖直上抛运动 设 A 第 1 次反弹的速度大小为v 1，由动能定理有1 21 2mv －mv 1＝ E222v 1 t ＝ a 1由⑥⑦式得t ＝2 5s5(3)设 A 第 2 次反弹的速度大小为v 2，由动能定理有 1 212mv－ mv 2＝ 2 E22得 v 2＝ 0即 A 与挡板第 2 次碰后停在底端， B 连续匀速下滑，与挡板碰后 B 反弹的速度为加快度大小为 a ′ ，由动能定理有1 21 22 mv－ mv ′ ＝ E2mgsin θ＋ μ mgcos θ＝ ma ′由 ?? 式得 B 沿 A 向上做匀减速运动的时间t ＝v ′＝ 5s2a ′ 5当 B 速度为 0 时，因 mgsin θ＝ μmgcos θ≤ f m ， B 将静止在 A 上．②③④ ⑤⑥⑦⑧⑨⑩v ′ ，? ? ??当 A 停止运动时， B 恰巧匀速滑至挡板处， B 相对 A 运动的时间t 最短，故t＝t＋ t2 ＝3 5 s．5答案： (1)2 10 m/s (2) 2 5s (3) 3 5 s 5 5专题加强训练 (六)机械能守恒与能量守恒一、选择题 (1～ 5 为单项选择题， 6～ 10 为多项选择题 )1． (2016 ·川卷四 )韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式空中技巧竞赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )A ．动能增添了1900J B．动能增添了2000JC．重力势能减小了1900J D．重力势能减小了2000J选项分析：依据动能定理动能增量等于合外力做的功，即动能增量为AB 错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减小了1 900 J－ 100 J＝1 800 J，1 900 J，选项 C 正确，D 错误；应选C．答案： C2． (2017 苏·锡常镇四市调研)以必定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上涨到最高点以后，又落回到抛出点，假定小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能 E 随离地高度h 变化关系可能正确的选项是()分析：因为 f＝ kv，由能量关系可知：E＝ E0－ fh＝ E0－ kvh ；上涨过程中，速度减小，故 E-h 图象的斜率减小；降落过程中，速度增大，故E-h 图象的斜率变大；上涨过程中均匀阻力大于降落过程中的均匀阻力，故上涨过程中机械能减小的比降落过程中机械能减小的多；则图象 D 正确， ABC 错误；应选 D．答案： D3． (2017 ·溪市高级中学模拟本)如下图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平川面上，一质量为m 的带正电小球在外力 F 的作用下静止于图示地点，小球与弹簧不连结，弹簧处于压缩状态，现撤去 F ，在小球从静止开始运动到走开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W1、W2、W3，不计空气阻力，则上述过程中()A ．小球重力势能的增量为W1B．小球与弹簧构成的系统机械能守恒C．小球的动能的增量为W1＋ W2D．小球机械能的增添量为W2＋ W3分析：过程中重力做负功，故E p＝－ W G＝－ W1， A 错误；过程中电场力做功，因此小球与弹簧构成的系统机械能不守恒， B 错误；过程中电场力，重力，弹力做功，依据动能定理可得E k＝ W1＋ W2＋ W3， C 错误；重力之外的力做功等于小球的机械能变化量，故小球机械能增添量等于弹力和电场力做功，因此E＝ W2＋ W3， D 正确；答案： D4． (2017 肇·庆市高三模拟 )如下图，一个长直轻杆两头分别固定一个小球A和 B，两球质量均为 m，两球半径忽视不计，杆的长度为l.先将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B，使小球 B 在水平面上由静止开始向右滑动，当小球 A 沿墙下滑距离为12l 时，下列说法正确的选项是 (不计全部摩擦 )( )A ．小球 A 和B 的速度都为1gl 2B．小球 A 和 B 的速度都为13gl21 1C．小球 A、 B 的速度分别为2 3gl和2 gl1 1D．小球 A、 B 的速度分别为2 gl 和2 3gl分析：设小球 A 向下的速度为v1，小球 B 水平向右的速度为 v2，则它们沿杆方向的分速度是相等的，即v1sin 30°＝ v2cos 30°，得 v1＝ 3v2，则选项 AB 均错误；又因为杆下滑机遇械能守恒，故 mgl ＝mg×l 1 2 1 2 1gl ，＋mv1＋ mv2，联立两式解得 v1＝22 2 2v2＝13gl；选项 C 错误， D 正确．2答案： D5． (2017 南·平市一般高中检测)如下图，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为 m 的小球接触但不连结．开始时小球位于O 点，弹簧水平且无形变． O 点的左边有一竖直搁置的圆滑半圆弧轨道，圆弧的半径为R ，B 为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推进小球，将弹簧压缩至 A 点， OA 间距离为 x0，将球由静止开释，小球恰能沿轨道运动到最高点B．已知弹簧一直在弹性限度内，重力加快度为g.以下说法中正确的选项是()A ．小球在从 A 到 O 运动的过程中速度不停增大B ．小球运动过程中的最大速度为v m ＝ 5gRC ．小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 ＝＋ μmgxE P 0D ．小球经过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为5mg分析： 小球在从 A 到 O 运动的过程中，受弹力和摩擦力，由牛顿第二定律可知：k x－μmg ＝ ma ，物体做加快度减小的加快运动， 当加快度为零时 (弹力等于摩擦力时 )速度最大，接下来摩擦力大于弹力，小球开始做减速运动，当弹簧原长时走开弹簧，故A 错误；因为2小球恰能沿轨道运动到最高点B ，由重力供给向心力：mg ＝ mv B，解得： v B ＝gR ，从 O 到RB 依据动能定理得：－ mg2R ＝1mv B 2－1mv 02，联立以上解得： v 0＝ 5gR ，由上剖析可知：小2 2球从开始运动到走开弹簧速度先增大后减小，因此最大速度要比 5gR 大，故 B 错误；从 A 到 O 依据能量守恒得： E ＝ 12＋ μmgx ，联立以上得： E＝＋ μmgx ，故 C 正确；P2mv 0p2小球在最低点时做圆周运动，由牛顿第二定律得：N － mg ＝m v R 0，联立以上解得：N ＝6mg ，故D 错误．答案： C6． (2017 西·安高新一中一模 )如图，一物体从圆滑斜面 AB 底端 A 点以初速度 v 0 上滑，沿斜面上涨的最大高度为 h.以下说法中正确的选项是 (设以下情境中物体从 A 点上滑的初速度仍 为 v 0)()A ．若把斜面 CB 部分截去，物体冲过C 点后上涨的最大高度仍为hB ．若把斜面 AB 变为曲面 AEB ，物体沿此曲面上涨还能抵达 B 点C ．若把斜面弯成圆弧形D ，物体仍沿圆弧高升 hD ．若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，物体上涨的最大高度有可能仍为 h分析：若把斜面 CB 部分截去， 物体冲过 C 点后做斜抛运动， 斜抛运动的最高点有水平分速度，速度不为零，因为物体机械能守恒可知，故不可以抵达h 高处，故 A 错误；若把斜面 AB 变为曲面 AEB ，物体在最高点速度为零，依据机械能守恒定律，物体沿此曲面上涨仍能抵达 B 点，故 B 正确；若把斜面弯成圆弧形D，假如能到圆弧最高点，依据机械能守恒定律得悉：抵达 h 处的速度应为零，而物体要抵达最高点，一定由协力充任向心力，速度不为零，故知物体不行能到 D 点，故 C 错误；若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，若 B 点不高于此圆的圆心，则抵达 B 点的速度能够为零，依据机械能守恒定律，物体沿斜面上涨的最大高度仍旧能够为h，故 D 正确；应选 BD ．答案： BD7． (2017 江·苏结盟大联考 )如下图， A 为一足够长的固定斜面，物块 B 恰巧能够沿着斜面匀速下滑．现使物块 B 匀速下滑的同时，遇到一大小随时间变化规律为变化F＝ kt(k 为常量 )的垂直于斜面的作使劲． v、f、 a 和 E 分别表示物块的速度、所遇到的摩擦力，加快度大小和机械能，则以下描绘v、f、 a 和 E 随时间 t 变化规律的图象中，可能正确的选项是()分析：施加 F 前， mgsin θ＝ f＝μmgcos θ，施加 F 后，合外力为： F 合＝μF＝μkt，依据牛顿第二定律：μkt＝ ma，因此物体做加快度增大的减速运动，因此 A 、C 正确；运动过程中，摩擦力 f ＝μmgcos θ＋μkt，因此 B 错误；机械能的变化对应物体战胜摩擦力做功，W＝(μ mgcos θ＋μ kt)x，因此 E 与 t 不行线性关系，故 D 错误．答案： AC8．如下图，质量均为、θ、θ 高度同样的圆滑斜面顶端由m 的小球从倾角分别为θ1 2 3静止开始下滑，若已知θ＜θ＜θ，则当它们抵达斜面底端时，以下剖析中正确的选项是()1 2 3A ．整个过程中重力所做的功同样B．小球的速度同样C．小球的机械能同样D．小球重力做功的刹时功率同样分析：小球从开始下滑到滑至斜面底端的整个过程中，重力做功均为W＝ mgh，因此 A正确；小球抵达斜面底端时，小球速度大小相等，方向不一样，在竖直方向的分速度不一样，小球重力做功的刹时功率P＝mgv y不一样，因此 B 、D 错误；依据机械能守恒定律可知小球的机械能同样， C 正确．答案： AC9． (2017 ·山市第二次调研乐)如下图，水平圆滑长杆上套有小物块A，细线越过O 点的轻质圆滑定滑轮 (不计滑轮大小 )，一端连结 A ，另一端悬挂小物块等． C 为 O 点正下方杆上一点，滑轮到杆距离OC ＝ h.开始时 A 位于的夹角为 30°，现将 A 、B 由静止开释，则以下说法正确的选项是 ()B ，物块 A 、B 质量相P 点， PO 与水平方向A ．物块 A 由 P 点出发第一次抵达 C 点过程中，速度不停增大B ．在物块 A 由 P 点出发第一次达到C 点的过程中， 物块 B 战胜细线拉力做的功小于 B重力势能的减少许C ．物块 A 在杆上长为 2 3h 的范围内做来去运动D ．物块 A 经过 C 点时的速度大小为 2gh分析： 物块 A 由 P 点出发第一次抵达 C 点过程中，绳索拉力对 A 做正功，因此动能不断增大，速度不停增大，故 A 正确；到 C 点时 B 的速度为零．则依据功能关系可知，在物 块 A 由 P 点出发第一次抵达C 点过程中，物块 B 战胜细线拉力做的功等于B 重力势能的减少许，故 B 错误；依据几何知识可得 AC ＝ 3h ，因为 AB 构成的系统机械能守恒，由对称性可得物块 A 在杆上长为2 3h 的范围内做来去运动，故C 正确；设物块 A 经过 C 点时的速度大小为 v ，此时 B 的速度为 0.依据动能定理可得： mgh － h ＝1mv 2，解得：v ＝ 2gh ，sin 30 °2故 D 正确．因此 ACD 正确， B 错误．答案： ACD10．(2017 邵·阳第二次大联考)如下图，物体 A 、B 经过细绳及轻质弹簧连结在轻滑轮 双侧，物体 A 、B 的质量分别为 2m 、m.开始时细绳挺直，物体B 静止在桌面上，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为 h.松手后物体 A 着落，着地时速度大小为v ，此时物体 B 对桌面恰巧无压力．不计全部摩擦及空气阻力，重力加快度大小为 g.以下说法正确的选项是 ()A ．物体 A 着落过程中，物体 A 和弹簧构成的系统机械能守恒B ．弹簧的劲度系数为2mghC ．物体 A 着地时的加快度大小为g212D ．物体 A 着地时弹簧的弹性势能为 mgh －2mv分析： 因为 B 没有运动，因此物体 A 着落过程中，只有弹簧和重力做功，故物体 A 和弹簧构成的系统机械能守恒，A 正确；因为 A 刚着落时，弹簧处于原长，A 落地时，弹簧对mg， B 错误；物体 A 落地时弹簧对绳索B 的弹力大小等于 B 的重力，故 kh ＝ mg ，解得 k ＝ h的拉力大小为 mg ，故对 A 剖析，遇到竖直向上的拉力，大小为mg ，竖直向下的重力，大g小为 2mg ，故依据牛顿第二定律可得2mg － mg ＝ 2ma ，解得 a ＝ 2， C 正确；物体 A 着落过程中，物体 A 和弹簧构成的系统机械能守恒，故 2mgh ＝ 1·2mv 2＋ E P ，解得 E P ＝ 2mgh －mv 2，2D 错误．答案： AC二、计算题11．(2017 ·阳第二次大联考邵 )如下图，长为L 、高为 h 、质量为 m 的小车停在圆滑的水平川面上， 有一质量为 m 的小物块 (可视为质点 )从圆滑曲面上离车顶高度为 h 处由静止下 滑，走开曲面后水平向右滑到小车上，最后物块滑离小车．已知重力加快度为 g ，物块与小车间的动摩擦因数 μ＝4h9L .求：(1)物块滑离小车时的速率v 1；(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离x ．分析： (1)设物块滑到小车上时的速率为v 0 ，依据机械能守恒定律有： 12mv 0＝ mgh2 设物块滑离小车时小车的速率为v 2，以物块和小车为研究对象，依据动量守恒定律有：mv 0＝ mv 1＋ mv 2，依据能量守恒定律有：1mv 02＝ 1mv 12＋ 1mv 22＋μmgL222物块滑离小车的条件为 v 1>v 2解得 v 1＝22gh ， v 2＝ 12gh ．33(2)对小车，依据动能定理有： μ mgx ＝1mv 22－ 0，解得 x ＝L．2 4 答案： (1)1L3 2gh (2) 412．(2017 ·溪市高三联考本 )如图， 半径 R ＝ 1.0 m 的圆滑圆弧轨道 ABC 与足够长的粗拙轨道 CD 在 C 处光滑连结， O 为圆弧轨道 ABC 的圆心， B 点为圆弧轨道的最低点， 半径 OA 、 OC 与 OB 的夹角分别为 53°和 37°，将一个质量 m ＝1.0 kg 的物体 (视为质点 )从 A 点左边高为 h ＝0.8 m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数 μ＝，重力加快度g ＝10 m/s 2， sin 37＝°，cos 37 °＝，求：(1)物体水平抛出时的初速度大小 v 0；(2)物体经过 B 点时受圆弧轨道支持力大小 F N ； (3)物体在轨道 CD 上向上运动的最大距离x ．分析： (1)物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向：v y ＝ 2gh ＝2× 10×＝ 4 m/s物体恰从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，则v y＝ tan 53 °v 0得 v 0＝ v y 4tan 53 ＝ m/s ＝ 3 m/s°43 (2)物体抵达 A 点的速度 v ＝ v 02＋ v y 2＝ 42＋ 32m/s ＝ 5 m/sA 到B 的过程中机械能守恒，得： 1 2°)＝ 1 2mv ＋ mgR(1－ cos 532 mv B22物体在 B 点遇到的支持力与重力的协力供给向心力，则F N －mg ＝m vB ，解得 F N ＝3 NR(3)B 到 C 的过程中机械能守恒，得：1 mv C 2＋ mgR(1－ cos 37 °)＝ 1mv B 22 2物体在斜面 CD 上遇到的摩擦力 f ＝ μmgcos 37 °＝ 4 N设物体在轨道CD 上运动的距离 x ，则：－ fx － mgx ·sin 37 ＝° 0－1mv C22解得 x ＝1.45 m答案： (1)v 0＝ 3 m/s (2)F N ＝ 3 N (3)x ＝ 1.45 m。

功和功率（附答案）1．摩擦力做功的下列说法中正确的是()A ．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，但不一定做负功B ．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C ．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D ．系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零2．如图5－1－15所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是()A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功3．物体在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向由坐标原点开始运动，设拉力F 随s 的变化分别如图5－1－16甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W 甲、W 乙、W 丙，则以下说法正确的是()图5－1－16A ．W 甲>W 乙>W 丙B ．B ．W 甲>W 乙＝W 丙C ．W 甲＝W 乙＝W 丙D ．D ．无法比较它们的大小4．如图5－1－17所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F 1拉物体，在乙图用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F 1和F 2对物体所做的功为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功为W 3和W 4，下列哪组表示式是正确的()图5－1－15图5－1－17A．W1＝W2，W3＝W4B．B．W1<W2，W3<W4C．W1>W2，W3>W4D．D．W1<W2，W3>W45．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图5－1－18所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大图5－1－186．(江南八校联考)一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离()A．一定大于4.5kmB．可能等于4.5kmC．一定小于4.5kmD．条件不足，无法确定7．(武汉联考)如图5－1－19所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，下列说法正确的是()A．F不变，P减小B．F增大，P增大C．F增大，P不变D．F增大，P减小8．(广东深圳九校联考)如图5－1－20所示是汽车牵引力F和车速倒数1v的关系图象，若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则以下说法正确的是()图5－1－20A．汽车的额定功率为6×104WB．B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103NC．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．D．汽车做匀加速运动的时间是5s9．(高考宁夏理综卷)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5－1－21甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()图5－1－21 A．W1＝W2＝W3B．B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．D．W1＝W2＜W310．(高考广东卷)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？答案：1kW11．(山东青岛质检)如图5－1－22所示，长度L ＝1m 、质量M ＝0.25kg 的木板放在光滑水平面上，质量m ＝2kg 的小物块(可视为质点)位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1.现突然给木板一向左的初速度v 0＝2m/s ，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F ＝10N ，经过一段时间后，物块与木板相对静止，g 取10m/s 2，求：(1)物块最终停在木板上的位置；(2)上述过程中拉力F 做的功和产生的内能．答案：(1)木块最终停在木板的中点上(2)5J 1J 12．汽车发动机的功率为60kW ，汽车的质量为4t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图5－1－23所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10m/s 2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m .(2)若汽车从静止开始以0.6m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功为多少？答案：(1)12.5m/s(2)13.88s(3)4.16×105J答案：1A2ACD3B4B5C6A7C8AD9B图5－1－22图5－1－23。