高一上学期数学第一次月考
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列命题中正确的是( )
A ．锐角都是第一象限角
B ．终边相同的角一定相等
C ．第一象限角都是锐角
D ．小于90°的角都是锐角 2.sin(－1740°)的值是( ) A ．3
2 B ．－12 C.12 D.－3
2
3.把58π
rad 化成角度制为（ ）
A.o 276
B.o 288
C.o 310
D.o 576
4.若角α的终边过点()o 30cos 2-30sin 2，o P ，则αsin 的值为（ ）
A.21
B.21
- C.23 D.23
-
5.已知集合{2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=，则A B =( )
A.∅
B.{2}
C. {0}
D. {2}-
6.若直线l :ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距相等,则直线l 的斜率为 (
) A.-2或1 B.-1 C.-1或2 D.1
7.以点A(1，－2)，B(3,4)为直径端点的圆的方程是( )
A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝10 B.(x －2)2＋(y －1)2＝40
C. (x －2)2＋(y ＋1)2＝40
D.(x －2)2＋(y －1)2＝10
8.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( )
A.π
3 B ．1 C.2
3π D ．3
9.已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（
）
A.若βα,垂直于同一平面，则α与β平行
B.若n m ,平行于同一平面，则m 与n 平行
C.若n m ,不平行， 则m 与n 不可能垂直于同一平面
D.若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线
10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面是正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A ．16π
B ．20π
C ．24π
D ．32π
11．平行于直线2x y 10++=且与圆22x y 5+=相切的直线的方程是( ) A.2x y 50-+=或2x y 50--= B.2x y 50++=或2x y 50+-=
C.2x y 50-+=或2x y 50--=
D.2x y 50++=或2x y 50+-=
12. 已知Q P 、分别是直线02:=--y x l 和圆1:22=+y x C 上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点)0,1(A ,则||||PQ PA +的最小值为（ ）
A.2
B. 2
C.15-
D.12
102-+ 第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在z 轴上与点A (－4，1，7)和点B (3，5，－2)等距离的点C 的坐标为 。
14.设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，则((1))f f -的值为________。 15.如右图是一个几何体的三视图，该几何体的体积
为 。
16．函数x x f cos 21)(-=的定义域是__________________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
计算：已知21tan =
α，求： （1）
sin cos sin cos a a a a -3+
（2）ααα2cos cos sin +
已知函数()sin(2)3
f x x π=-
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.
19.（本小题满分12分）
已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．
(1)求直线l 的方程；
(2)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于点(2,0)，求圆C 的方程．
20.(本小题满分12分).
如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，ABCD PO 底面⊥，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面⊥PAC 平面BDE ．
已知3cos()cos(2)sin()22()3sin()sin()2
f ππαπαααππαα+⋅-⋅-+=--⋅+. (1)化简()f α；
(2)若α是第三象限角，且31cos()25
πα-=，求()f α的值
22.（本小题满分12分）
已知圆C 过点(0,2),(3,1)M N -，且圆心C 在直线210x y ++=上.
（1） 求圆C 的方程；
（2）问是否存在满足以下两个条件的直线l : ①斜率为1；②直线被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.
