高中数学选修3-1《数学史选讲》论文
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数学史论文第一篇:数学史论文数学史论文:课程论文班级:09数学2班内容古希腊数学发展史初探【摘要】:“古希腊数学”只是一个习惯用语,它并不等同于希腊这个国家或地区所创造的数学,而是指包括希腊半岛,整个爱琴海区域和北面的马其顿褐色雷斯,意大利半岛和小亚西亚,以及非洲北部等地。
从时间上看,是始于BC600年左右,到641年为止,一共持续了1300年的数学的统称。
本文,我就这一时间段的数学发展,也就是古希腊数学发展进行初探。
【关键词】:古希腊数学发展史学派数学家地中海的灿烂阳光——古希腊文明著称于世。
拥有特殊的地里环境的克里特岛是希腊文明的发端,同时,政治和经济的发展造就了希腊文化。
希腊文化汲取了各种各样的优秀东方文化。
其中,希腊数学就是希腊文化中的一个主要分支。
希腊数学汇集了巴比伦精湛的算术和埃及神奇的几何学。
我们将希腊数学的卖力发展史分为下列三大历史时期;一.第一时期:BC600—BC323 这一时期又可以希波战争为界限划分为前后2个历史时期。
希波战争前的希腊数学就是以爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派为主要代表的。
希波战争之后,则以巧辩学派,埃利亚学派,原子论学派柏拉图学派的成就为代表。
尤其是从BC480年到BC336年,数学史上又称为雅典时期。
雅典时期哲学和经济的空前繁荣诞生了像亚里斯多德这样的百科全书般的杰出人物。
BC4世纪以后的希腊数学慢慢成为了独立的学科。
数学的历史进入了一个新的阶段——初等数学时期。
在这一个时期里,初等几何,算术,初等代数大体已经分化出来。
同17世纪出现的解析几何学,微积分学相比,这一时期的研究内容可以用“初等数学”来概括,因此叫做初等数学时期。
在这一大时期里,希腊各地涌现了许许多多的学派,他们共同作用于希腊数学的发展。
在这些学派中最有影响力的主要有三大流派;(一)爱奥尼亚学派——古希腊历史上的第一个学派爱奥尼亚学派是由彼赋盛名的“希腊科学之父”泰勒斯创立。
泰勒斯是一个精明的商人,他流转于各地经商,并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识,故而创立了爱奥尼亚学派。
数学史论文数学史论文(1/2)引言数学作为一门学科,有着悠久的历史和丰富的内容。
它不仅源远流长,而且对人类社会的发展产生了深远的影响。
本文将以古代数学为切入点,探讨数学史的发展和其在人类社会中的重要性。
古代数学的贡献古代数学在古希腊、古埃及和古印度等地都有着独特的贡献。
首先,古希腊的数学家毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人提出了许多重要的数学概念和理论。
例如,毕达哥拉斯定理是一条关于直角三角形的重要定理,而欧几里得几何学则奠定了几何学的基础。
古埃及数学的贡献主要体现在他们对算术的研究上。
古埃及人发展了一套独特的记数系统,其中包括了对分数和虚数的研究。
他们还利用算术解决了土地测量和建筑施工等实际问题。
古印度数学家在代数和三角学领域做出了重要贡献。
他们发明了一种复杂的代数符号系统,并使用了零的概念。
此外,他们还发展了三角函数和三角恒等式,为后续的研究提供了基础。
数学在文艺复兴时期的重要性文艺复兴时期(14世纪至17世纪)是欧洲科学与文化发展的关键时期。
数学成为了文艺复兴的核心之一,对科学和艺术的发展产生了深远的影响。
在这一时期,大量的数学家涌现出来。
其中最为重要的是伽利略、笛卡尔和牛顿等人。
伽利略通过研究物体的运动和重力,提出了著名的近似定律并且支持地心说。
笛卡尔则提出了笛卡尔坐标系,将几何问题转化为代数问题,为后来的解析几何学奠定了基础。
牛顿则发现了万有引力定律,并发展了微积分学,从而为现代物理学和数学提供了强大的工具。
此外,在文艺复兴时期,数学的应用领域也得到了扩展。
数学在天文学、地理学和工程学等领域中发挥了重要作用。
例如,开普勒的行星运动定律为天文学提供了新的解释,地理学家使用三角法来测量地球上的距离,建筑师运用几何学来设计建筑物。
结论数学作为一门学科,具有丰富的历史和重要的应用价值。
古代数学家的贡献为数学史的发展奠定了基础,而文艺复兴时期的数学家们推动了数学的快速发展。
数学不仅是一门学习和研究的科学,它还在人类社会的各个领域中发挥着重要的作用,推动着人类文明的进步。
关于数学史的论文参考范文(2)数学的论文篇1浅谈初中数学教学中学生创新能力培养前言在新时代的背景下,各种高新科学技术和社会经济文化水平迅猛发展。
在人们的物质需求和文化需求逐渐增加的同时,社会对于人的知识储备和整体素质能力也有了更高的要求。
社会要求人应该具备高知识水平和良好的创新能力。
而知识和个人综合能力包括创新能力的提高,在很大程度上都要依赖于教育。
作为九年制义务教育的最后阶段,初中教育在其中起着很大的作用。
如何提高培养初中数学教学中学生的创新能力,这是值得研究的问题。
一、初中数学教学现状和创新能力作用随着时代的发展,信息时代的来临,机器化和工业化固然重要,然而如何更好地运用好机器、工业甚至资源和资本,都有赖于人的创新能力。
人在社会发展中占据主导地位,因为人的知识储备、具备的综合能力和创新能力可以更好的适应当代社会的发展,从而更好的推动社会的发展。
单就发明专利数量而言,中国虽然科研人员的人数众多,然而专利数却远远落后于其他国家,且质量水平较低。
新华社2003年的一项调查报告显示,我国青少年参与科学探究的比率低于百分之三十,对科学创新也不知道如何实施,这样的情况是很严峻的,这显示了我们国家在对青少年的基础教育培养中没有重视对于学生的创新能力培养。
因此,提高青少年的创新能力对我国国情而言,刻不容缓。
信息化飞速发展的社会需要大量的创新型人才,而我国传统教育却往往重视对学生理论知识的灌输而不够重视实践,重视教师的教程教案而不够重视学生的自主学习,而系统的学习和学生的学习创新能力却极度缺乏。
“应试教育”很大程度上阻碍了学生的自我发展和创新能力培养。
而初中教学在对于青少年整个的接受教育生涯中起着基础性的作用而研究表明,在十几岁的年纪,青少年的创新能力是逐渐提高的,而在接受教育的条件下,对于提高其创新能力的帮助也是显著的。
创造力是可以培养的,并且初中生在创新创造这方面比起成年人有着更大的主动性和兴趣,因此,通过初中课堂教学尤其是数学教学,有利于培养起学生对于科学学习的兴趣以及培养学生的创新能力。
高中数学选修3-1《数学史选讲》论文
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【摘要】本论文主要通过论述数学史上的三大危机,来表明一些个人对数学的看法。数学三
大危机简述:第一,一位学生发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即根号2)永远
无法用最简整数比来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论,但就
因为这样这个学生也被抛入大海;第二,微积分的合理性遭到严重质疑,险些要把整个微积
分理论推翻;第三,罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S属于S吗?用通
俗一点的话来说,小明有一天说:“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论
的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,轻松
摧毁集合理论!
【关键词】数学史选讲,数学三大危机
【研究内容】
一、第一次数学危机
公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位
一体的神秘主义派别:毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学
派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而,具
有戏剧性的是,由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘
墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正
方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用
一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出
现,却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使
毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上,这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的
冲突上:任何量,在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普
遍接受的信仰,就是在今天,测量技术已经高度发展时,这个断言也毫无例外是正确的!可
是为我们的经验所确信的,完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了!这应该
是多么违反常识,多么荒谬的事!它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是,面
对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机,从而导致了西方
数学史上一场大的风波,史称“第一次数学危机”。
二、第二次数学危机
导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高,十七世纪几乎在同
一时期,微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现。这一工具一问世,
就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如反掌。但是不管是牛顿,
还是莱布尼茨所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上,但
他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而,从微积分诞生时就遭到了
一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。
三、第三次数学危机
十九世纪下半叶,康托尔创立了著名的集合论,在集合论刚产生时,曾遭到许多人的猛
烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了,并且获得广泛而高度的赞誉。数
学家们发现,从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数
学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900
年,国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称:“„„借助集合论概
念,我们可以建造整个数学大厦„„今天,我们可以说绝对的严格性已经达到了„„”
可是,好景不长。1903年,一个震惊数学界的消息传出:集合论是有漏洞的!这就是
英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问:S是否属
于S呢?根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合。因此,对于一个
给定的集合,问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难
境地。如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S;反之,如果S不属于S,同样根据定义,
S就属于S。无论如何都是矛盾的。
其实,在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年,布拉利和福尔蒂提出了最
大序数悖论。1899年,康托尔自己发现了最大基数悖论。但是,由于这两个悖论都涉及集
合中的许多复杂理论,所以只是在数学界揭起了一点小涟漪,未能引起大的注意。罗素悖论
则不同。它非常浅显易懂,而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以,罗素悖论一提
出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论
的信后伤心地说:“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时,
其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什
么是数的本质和作用》一文的再版。可以说,这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块
巨石,而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。
四、第三次数学危机的解决
1、排除悖论
危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进
行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。“这些原则必须足
够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使康托尔集合论中一切有价值的
内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体
系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔
朴素集合论的缺陷。除ZF系统外,集合论的公理系统还有多种,如诺伊曼等人提出的NBG
系统等。
2、公理化集合系统
成功排除了集合论中出现的悖论,从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方
面,罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要
的姿态摆到数学家面前,导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深
刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争,形成了现代数学史上著名的三大数学流派,
而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
【个人感受】
数学的发展进程并非一帆风顺,它是众多数学先贤前仆后继、辛勤耕耘的奋斗过程,也
是克服困难、战胜危机的斗争过程。比如,数学史上的“三次数学危机”充分体现了这个过
程,而危机的出现正是新的数学思想萌芽和产生的契机。每当数学的发展迈出了一小步,世
界的发展也就迈出了一大步。所以我们应该更加重视数学的发展。
正如数学发展的历程一样,数学学习的过程也会遭遇各种困难和挫折。作为一个高中生,
或许对于数学的研究不是今后的职业,但我们要学习数学家那种孜孜不倦、顽强拼搏的精神
与勇气,经过思考和探索获得真知。同时,我们也要学习数学家的怀疑精神和创新意识,因
为怀疑与创新是世界发展的灵魂。如果没有对欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的
最终出现,如果没有锐意创新的勇气就不会有康托尔集合论的创立„„
【参考文献】
数学三大危机——百度百科:
http://baike.baidu.com/link?url=_byIAk_qXrOnWg5TQTlTWlCLh33oegyQO9SXleD8hflTl0K
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