第五章 异方差性
思考题
5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？
答 ：设模型为),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =μ+β++β+β=，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=μ，则称i μ具有异方差性。由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？
答：以一元线性回归模型为例：
12i i i Y X u ββ=++经检验i μ存在异方差，公式可以表示为22var()()i i i u f X σσ==。选取权数 i w ，当2i σ 越小 时，权数i w 越大。当 2i σ越大时，权数i w 越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i 21i 2i i X Y w e w )(**β-β-=∑∑，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21ββ和。这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
加权最小二乘的基本思想是通过权数Wi 使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。区别对待不同的 2i σ 。对较小的2i e ,给予较大的权数，对较大的2i e 给予较小的权数，从而使∑2i e 更 好地反映2i σ 对残差平方和的影响。
5.4 产生异方差的原因是什么？试举例说明经济现象中的异方差性。
答：原因包括模型设定误差，模型中略去重要解释变量或者模型数学形式不正确都可能
导致异方差。样本数据的观测误差以及截面数据中总体各单位的差异等也会导致异方差
的存在。
5.5 如果模型中存在异方差性，对模型又什么影响？这时候模型还能进行应用分析吗？答：当模型中的误差项存在异方差时，参数估计仍然是无偏的但方差不再是最小的；在
异方差存在的情况下，参数估计的方差可能会高估或者低估真实的方差，从而会低估或
者高估t统计量，从而可能导致错误的结论。
由于参数估计量不再是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。
5.6 对数变化的作用是什么？进行对数变化应注意什么？对数变换后模型的经济意义
有什么变化？
答：通过对数变换可以实现：一能使测定变量值的尺度缩小；二经过对数变换后的线性
模型，其残差e表示相对误差，而相对误差往往比绝对误差有较小的差异。
进行对数变化应注意的是，对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应
注意取对数后变量的经济意义。如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性关系，则不
能简单地对变量取对数，这时只能用其他方法对异方差进行修正。
5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数？
答：在样本容量足够的情况下，可以先尝试用怀特检验找出引起异方差的解释变量，然
后通过Glejser检验找出残差e随该解释变量变化而变化的函数形式，进而以该函数开
方的倒数作为权数进行加权最小二乘估计。
第六章思考题
6.1如何使用DW统计量来进行自相关检验？该检验方法的前提条件和局限性有哪些？
答：DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。
给定显著水平α，依据样本容量n和解释变量个数k’，查D.W.表得d统计量的上界du和下界dL，当0DW检验的前提条件：
（1）回归模型中含有截距项；
（2）解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相关）
（3）随机扰动项是一阶线性自相关。；
（4）回归模型中不把滞后内生变量（前定内生变量）做为解释变量。
（5）没有缺失数据，样本比较大。
DW 检验的局限性：
（1）DW 检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法
（2）DW 统计量的上、下界表要求n ≥15, 这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断
(3) DW 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验.
(4) 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量
6.2 当回归模型中的随机误差项为AR(1)自相关时，为什么仍用OLS 法会低估
j ˆβ 的标准误差？
仍然考虑一元线性回归模型，以
为例：记 为存在自相关的估计值，则
时，说明随机误差项存在自相关，此时，所以这个时候参数估计值的方差不是最小。如果存在自相关时仍然用最小二乘方法估计参数，就极有可能低估参数估计值的真实方差。
6.3 判断以下陈述的真伪，并给出合理的解释。
（1）当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。 判断：错误。当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计量是无偏误的和非有效的。
（2）DW 检验假定随机误差项u i 的方差是同方差。
判断：错误。DW 统计量的构造中并没有要求误差项的方差是同方差 。
（3）用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。
判断：错误。用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为1，即原原模型存在完全一阶正自相关。
（4）当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。
判断：正确。
**2222222222222222222
()ˆˆ()()()()()()()()()()()2()2()2()()ˆ()2t t t t t t t t t t t i i i j i j i j t t t s t s s t t s t s s t t t s t X X u Var E E X X X X X X E u E K u X X X X E K K K K E u K K E u u K K E u u X X Var K βββββμμμσβ≠≠≠≠-=-=+----===--=+=+⋅=+⋅-=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑令K （）2
ˆ()()s t s K E u u β⋅∑满足古典假定2ˆβ*2ˆβ2β0)(≠⋅t s u u E )ˆ()ˆ(2
*2βVar βVar >
