2018-2019学年河南省天一大联考下学期高二期末测试数学(文)试题(解析版)

上单调递减，则 f 2016与 f 2019 的大小为（ ）
A． f 2016 f 2019
B． f 2016 f 2019
C． f 2016 f 2019
D．不确定
【答案】A
【解析】由函数的单调性和周期性可得 f 2016 f 0， f 2019 f 1 ，由函
数的单调性可得 f 0 f 1 ，即可得解.
的否命题是“若 a b c 3，则 a2 b2 c2 3”，②“ x0 R ，使 f x0 0”的否 定是“ x R ，使 f x 0 ”，则（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确 【答案】D 【解析】根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假. 【详解】 ①中，同时否定原命题的条件和结论， 所得命题就是它的否命题，故①正确； ②中，特称命题的否定是全称命题， 所以②正确，综上知，①和②都正确. 故选：D 【点睛】 本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.
3
i 3 i i 3
i
1 10
3 10
i
.
故选：C 【点睛】 本题考查了复数的除法运算，属于基础题.
2．已知集合
，
，若
，则实数 的值为（ ）
A． 【答案】B 【解析】由 【详解】
B．
C．
D．
，可得出 ，于此可得出实数 的值.
集合
，
，且
，
，因此， ，
故选：B. 【点睛】 本题考查利用集合的并集运算求参数的值，考查有限集之间的运算，考查运算求解能力， 属于基础题.
题.
x 0, 14．已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 3, 则 z 2x y 的最大值为______.
2x y 3,
【答案】1
【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.
【详解】
x 0,
约束条件
x
2
y
3,
表示的可行域如图中阴影部分所示.
2x y 3
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④若 a ， b ，且 ，则 a b .
其中真命题的个数是（ ）
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A． 4
B． 3
C． 2
D．1
【答案】B
【解析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定
理，逐项判断，即可得出结论. 【详解】
由 b 且∥ ，可得 b ，
而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；
B ______.
【答案】 3
【解析】由题意结合正弦定理得 2sin C sin A 2sin Bcos A，再结合
sin C sin A B 化简可得 sin A 2sin Acos B ，即可得解.
f (x) 图象是由函数 y
1 2x
图象向左平移 1 个单位，做出函数 y
1 2x
的
图象，即可求解.
【详解】
作出函数 y 1 2x
(
1 2
)
x
2x
x0
的图象，如下图所示，
x0
将y
1 2x
的图象向左平移1个单位得到
f
x
1 2
x
1
图象.
故选：B
【点睛】 本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基 础题.
7．已知直线 l : ax 4y c 0 与圆 x2 y2 16 相交于 A, B 两点，AOB 120 （ O
为坐标原点），且直线 l 与直线 2x y 3 0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）
A． x 2 y 2 5 0
B． 3x 4 y 4 3 0
C． 3x 4 y 5 0
5．已知 sin
2
cos2
k
2
,k
Z
，则
tan 2
（
）
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A． 4 3
B．1
C． 3 4
D． 2 3
【答案】A
【解析】根据已知结合二倍角的正弦，求出 tan ，再由二倍角的正切公式，即可求解,
【详解】
由 sin 2 cos2 ，得 2sin cos cos2 .
又因 k ，得 tan 1 .
2018-2019 学年河南省天一大联考下学期高二期末测试数学 （文）试题
一、单选题
1． i （ ） 3i
A． 1 3 i 88
B． 1 3 i 88
C． 1 3 i 10 10
D． 1 3 i 10 10
【答案】C
【解析】利用复数的除法运算法则直接计算即可得解.
【详解】
由题意
i 3
i
2
2
所以 tan 2
2 tan 1 tan2
4
.
3
故选：A
【点睛】
本题考查三角函数求值、二倍角公式的应用，属于基础题.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 64 4 3
B． 64 8 3
C． 64 16 3
D． 64 8
【答案】B
【解析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积
故选：A. 【点睛】 本题考查了直线与直线、直线与圆位置关系的应用，考查了点到直线距离公式的应用， 属于基础题.
8．已知 a, b 为两条不同的直线，, 为两个不同的平面，则（ ）
①若 a ， b ，且 ∥ ，则 a ∥ b ；
②若 a ， b ∥ ，且 ∥ ，则 a b ； ③若 a ∥ ， b ，且 ，则 a ∥ b ；
故选：A. 【点睛】 本题考查了函数的单调性、奇偶性和周期性的应用，属于基础题.
12．已知函数
f
x
sin x
0, 2
2
在区间
6
, 6
上为单调函
数，且
f
6
f
3
f
6
，则函数
f
x 的解析式为（
）
A．
f
x
sin
1 2
x
3
B．
f
x
sin
2x
3
C． f x sin 2x
由
x 2 2x
y y
3, 3
得
P
1,1
，
则目标函数 z 2x y 过点 P1,1 时，
z 取得最大值， zmax 2 1 1 .
故答案为：1
【点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于 基础题.
15．在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 2c a 2bcos A，则
D． f x sin 1 x
2
【答案】C
【解析】由函数在区间
6
,
6
上为单调函数，得周期 T
2 3
，f
6
f
6
，
得出图像关于 0, 0 对称，可求出 ，
f
6
f
3
，得出函数的对称轴，结合对
称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.
【详解】
设
f
x 的最小正周期为T
，
f
x 在区间
a2
b2
，则由渐近线方程为
y
3x， 4
b a
3， 4
又
PF1 PF1 2
PF2 PF2
2a, 2 F1F2
2
，
,
所以
PF1 PF1
2 2
PF2 2 2 PF1 PF2 2 4c2.
PF2
4a2,
两式相减，得 2 PF1 PF2 4b2 ，
而 PF1 PF2 18，所以 b2 9 ， 所以 b 3 ，所以 c 5 ， a 4 ，
D． x2 y2 1 16 9
【答案】D
【解析】设
F1
(c,
0),
F2
(c,
0)
，根据已知可得
b a
3 4
，由
PF1
PF2 ，得到
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PF1 2 PF2 2 F1F2 2 ，结合双曲线的定义，得出 PF1 PF2 2b2 ，再由已知求出 b ，
即可求解.
【详解】
设c
故双曲线的方程为 x2 y2 1. 16 9
故选：D 【点睛】 本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是 曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档 题.
11．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，也是周期为 4 的周期函数，且在区间0, 2
由于∥ ， a ，所以 a ，则 a b ，故②正确；
若 a 与平面, 的交线平行，则 a b ， 故不一定有 a∥b ，故③错误； 设 l ，在平面 内作直线 c l ，
，则 c ，又 a ，所以 a c ，
b , c ，所以 b c ，从而有 b a ，
故选：C 【点睛】 本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.
二、填空题
13．已知向量 a 1, 2 ，b 1, 4 ，若 a b 与 c 3, 2 共线，则实数 ______.
【答案】 5 2
【解析】由平面向量线性运算的坐标表示可得 a b 1, 2 4 ，再由向量共线
3．某拖拉机厂生产了 400 台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路
段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 50,70 内的拖拉机台数大约为（ ）
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A． 28
B． 70
C．160
D． 280
【答案】D
【解析】由频率分布直方图求得时速在 50,70 内的拖拉机的频率后即可直接得解.
【详解】
时速在50,70 内的拖拉机的频率为 0.03 0.0410 0.7 ，
所以时速在50,70 内的拖拉机台数大约为 4000.7 280 （台）.
故选：D. 【点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.
4．给定下列两种说法：①已知 a,b,cR ，命题“若 a b c 3，则 a2 b2 c2 3”
的条件可得 12 2 43，即可得解.
【详解】
由题意得 a b 1, 2 1, 4 1, 2 4 .
向量 a b 与 c 3, 2 共线， 12 2 43， 5 .
2
故答案为： 5 . 2
【点睛】
本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础
6
, 6
上具有单调性，
wk.baidu.com
则T 2
6
6
，即
T
2 3
，由
f
6
f
6
知，
f x 有对称中心 0,0 ，所以 0 .
由
f
6
f
3
，且
T
2 3
，
所以
f
x 有对称轴
x
1 2
6
3
4
.
故 0 T .解得T ，于是 2 ，
4
44
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解得 2 ，所以 f x sin 2x .
10．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0 的一条渐近线方程为 y
3 x ， P 为该双曲线 4
上一点， F1, F2 为其左、右焦点，且 PF1 PF2 ， PF1 PF2 18，则该双曲线的方程
为（ ）
A． x2 y2 1 32 18
B． x2 y2 1 18 32
C． x2 y2 1 9 16
公式直接求解. 【详解】
该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．
∴该几何体的体积 V 43 1 22 2 64 8 ．
3
3
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力
与计算能力，属于基础题．
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故④正确.
因此，真命题的个数是 3 .
故选：B 【点睛】 本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的 判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.
9．函数
f
x
1 2
x1
的图象大致为（
）
A．
B．
C． 【答案】B
D． 第 5 页 共 20 页
【解析】函数
【详解】
函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且周期为 4 ，
f 2016 f 2016 4504 f 0 ，
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f 2019 f 2019 4505 f 1 f 1 .
f x 在区间0, 2 上单调递减， f 0 f 1，即 f 2016 f 2019 .
D． 2x 4 y 5 0
【答案】A
【解析】由题意可得 a 2 ，圆心到直线 l 的距离 d 2 ，由点到直线的距离公式即可得
c
方程
2 ，即可得解.
22 42
【详解】
由于直线 2x y 3 0的斜率 k 2 ，直线 l : ax 4y c 0 的斜率为 a ， 4
而两直线垂直，所以 2 a 1，得 a 2 ，直线 l : 2x 4y c 0
4
由圆的方程 x2 y2 16 可得该圆圆心为 0, 0 ，半径 r 4 ，
设圆心到直线 l 的距离为 d ，则 d r cos 60 4cos 60 4 1 2 ， 2
c
c
由点到直线的距离公式可得 d
2 ，解得 c 4 5 .
22 42 2 5
故所求的直线方程为 2x 4 y 4 5 0 ，即 x 2 y 2 5 0 .