江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷(理科)

江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·银川模拟) 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）

A . {3，4，5，6，7，8}

B . {3，6}

C . {4，7}

D . {5，8}

3. （2分） (2016高二上·凯里期中) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（）

A . s1＞s2

B . s1=s2

C . s1＜s2

D . 不确定

4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高一上·虹口期末) 设集合M=[0，），N=[ ，1]，函数f（x）= ．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）

A . （0， ]

B . [0， ]

C . （， ]

D . （，）

6. （2分） (2017高二下·淄川期末) 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）

A . 375

B . ﹣375

C . 15

D . ﹣15

7. （2分） (2015高二上·城中期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高一上·成都期末) 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）

A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

9. （2分） (2018高二下·中山月考) 执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或

10. （2分）(2017·山东模拟) 已知点P在直线x+y﹣6=0上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）

A .

B . 1

C .

D .

11. （2分）已知三棱锥A﹣BCD内接与球O，且，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为

，则球O的表面积为（）

A . 16π

B . 25π

C . 36π

D . 64π

12. （2分）定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数a,b满足，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）设向量与的夹角为θ， =（2，1），3 + =（5，4），则sinθ=________．

14. （1分）已知{an}是等比数列，a2=4，a5=则a1a2+a2a3+…+anan+1=________

15. （1分） (2016高二上·成都期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为________

16. （1分）(2018·河南模拟) 已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，

，则线段的中点的横坐标为________

三、解答题 (共8题；共85分)

17. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数 .

（1）求的单调递减区间；

（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.

18. （10分）(2017·长沙模拟) 随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．

（1）若，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；

（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：

方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．

19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，面PAB⊥面ABCD，PA=PB= ，且四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°．

（1）求证：AB⊥PD；

（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值．

20. （15分）(2016高二上·黑龙江期中) 已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆

的两个顶点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为﹣4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范围．

21. （10分）(2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．

（1）设c=0．

①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；

②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．

（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．

22. （10分）(2016·桂林模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．