第一学期九年级第二次月考
数学试题
一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是【 】
A ．ax 2＋bx ＋c=0
B ．21x
＋ x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D ．3x 2
＋1＝2x ＋2
2．下列关于x 的方程有实数根的是【 】
A ．x 2－x ＋1＝0
B ．x 2＋x ＋1＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝0
D ．(x －1)2
＋1＝0 3．具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有【 】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【 】 A ．
43 B ．85 C ．12
7 D ．21
5．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
6．关于反比例函数y ＝x
2
的图象，下列说法正确的是【 】
A ．图象经过点（1，1）
B ．两个分支分布在第二、四象限
C ．两个分支关于x 轴成轴对称
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
7．如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC 相似的三角形的个数有【 】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， BD 平分∠ABC ，P 点是BD
的中点，若AD ＝6， 则CP 的长为【
】
A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．4.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．在矩形ABCD 中， AB ＝5，BC ＝15，则CD 的长为______．
10．菱形的两条对角线长分别是方程x 2
－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积是 ____． 11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与
△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________． 12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安） 与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图 象上，当电流为2安时，电阻R 为________ 欧． 13．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上
（填 “主视图”、“左视图”、“俯视图”）．
（1）________；（2）________；（3）________． 14．△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC
的中点，BC ＝4，下面四个结论：①DE ＝2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号） 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．用适当的方法解下列方程：x(x －2)＋x －2＝0 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
16．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长
17．如图，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F ．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若∠ABD ＝60°，AB ＝2，求AD 的长．
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
18．现有2个红球，1个白球和1个蓝球，它们除颜色外其它均相同，把这些球放入若干个不透明袋中搅匀，求恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率，列表格． （1）把这4个球放入一个袋中，任意摸出两个球；
（2）把一个红球和一个白球放入一个袋中，再把一个红球和一个篮球放入另一个袋中，分别从这两个袋中各摸一个球．
C
A B
④
③
②
①
E A B
D
A
B
C
D
P
I( F
A B
C D E （1）
（2）
（3）
正面
19．已知：如图，一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝
x
k
(k ＜0)的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接OB ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为2
3
（1）求k 的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数 的值大于一次函数的值．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
21．已知：关于x 的一元二次方程x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2
＋m ＝0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；
（2）若△ABC 的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当 △ABC 为等腰三角形时，求m 的值及△ABC 的周长． 七、（本大题共小题，每小题10分，共20分）
22．在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．过C 点作CG ∥AD ，交BA 的延长线于G ， 过A 作BC 的平行线交CG 于H 点．
（1）若∠BAC ＝900
，求证：四边形ADCH 是菱形；
（2）求证：△ABC ∽△FCD ；
（3）若DE ＝3，BC ＝8，求△FCD 的面积．
23．如图．己知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝l0cm ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 出发，在BC 边上以每秒4 cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，若AP ⊥BQ ，求t 的值； （3）如图（3），若点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．
2015—2016学年度九年级第一学期第二次月考试题
数学试卷 答题卡
G H A
B
C
D
E F 图（1） A B C D 图（2） A Q P B C D 图（3）
A Q P
B C D __ 姓名_________ 考号_________
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