闵行区2018年数学二模卷

2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列代数式中，单项式是（）A. B. 0 C. x+1 D.2.下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（）A. B. C. D. ．3.已知一元二次方程x2+2x-1=0，下列判断正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 该方程的根的情况不确定4.某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率5.下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A. y=x2B. y=C. y=D. y=6.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC∥BD，下列判断中正确的是（）A. 如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B. 如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C. 如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D. 如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：=______．8.因式分解：x2-4y2=______．9.方程=3的解是______．10.如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是______．11.已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是______cm．12.某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程______．13.近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果，那么=______（用向量表示）．15.在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是______米．16.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'=______．17.如果抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠０）与直线l：y=kx+d（k≠０）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=______．18.已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.+|1-|-27+（）-120.解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长．22.某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．24.已知平而直角坐标系xOy（如图），二次函数y=ax2+bx+4的图象经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图象的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．25.如图，已知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF 与射线AC交于点P．（1）求证：AE2=AP AC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当时，求BE的长．答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A、不是单项式，不符合题意；B、0是单项式，符合题意；C、x+1是多项式，不符合题意；D、不是单项式，不符合题意；故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．逐一判断即可得．本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2.【答案】 C【解析】解：∵×=（）2=m+n，∴二次根式的有理化因式是，故选：C．根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，可得答案．本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合完全平方公式是解答问题的关键．3.【答案】 A【解析】解：∵a=1，b=2，c=-1，∴△=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，进而即可得出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4.【答案】 C【解析】解：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差．故选：C．在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可．此题主要考查了统计量的选择，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】 D【解析】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y=x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y=中k=1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答．本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时注意：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．6.【答案】 C【解析】解：四边形ABCD中，AB∥CD，AC∥BD，所以四边形ABCD是平行四边形，A．如果BC=AD，那么四边形ABCD是矩形，错误；B．AD应该与BC相交，不能AD∥BC，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D、如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形，错误；故选：C．根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可．此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答．7.【答案】3ab2【解析】解：原式=3ab2故答案为：3ab2根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．9.【答案】x=5【解析】解：平方，得2x-1=9，解得x=5，故答案为：x=5．根据乘方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用乘法转化成一元一次方程是解题关键．10.【答案】【解析】解：∵将分别写有“幸福”、“奋斗”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“幸福都是奋斗出来的”的情况只有一种，∴其概率是：，故答案为：．让组成“幸福都是奋斗出来的”的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题主要考查概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11.【答案】【解析】解：如图，∵AB=2，∴OC=1，∴OA=，故答案为：利用正方形的性质确定其半径即可．本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够根据题意作出图形，难度不大．12.【答案】【解析】解：设原计划每天种植x亩，根据题意可得：，故答案为：，首先根据题意可知原计划每天种植x亩，则实际每天种植（x+3）亩，根据题意可得等量关系：原计划种60亩树所用的时间=实际种60亩所用的时间+1，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，表示出原计划种60亩树所用的时间=实际种60亩所用的时间+1，根据时间关系列出方程即可．13.【答案】24【解析】解：∵被调查的总人数为36÷45%=80，∴2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为80-36-20=24（人），故答案为：24．先根据自由行的人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去自由行和定制游的人数可得答案．本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵E是BC的中点，AE交BD于点F，∴==2∴AF=AE．又，那么=．故答案是：．结合平面向量的定义来求的值．考查了平行四边形的性质和平面向量，根据已知条件得到线段AF与线段AE 的数量关系是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.过A作AC⊥BC于C，由题意可知，在直角三角形中，已知角的对边AC求斜边AB，可以用60°正弦函数来计算即可.【解答】解：根据题意得：直升飞机与观摩点B之间的距离是AB=米．故答案为800.16.【答案】9【解析】解：如图，将△ABD绕着点D逆时针旋转得到△CB′Ｄ，作DE∥AB交BC于E，则ABED是平行四边形，BE=AD=3，DE=AB=3，∴EC=BC-BE=6-3=3，∵DC=3，∴DE=EC=DC=3，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=60°，∠A=120°，∵将△ABD绕着点D逆时针旋转得到△CB′Ｄ，∴△CB′Ｄ≌△ABD，∴∠DCB′＝∠A=120°，CB′=AB=3，，∴∠BCB′＝∠BCD+∠DCB′=120°+60°=180°∴B、C、B′三点共线，∴BB′=BC+CB′=6+3=9．故答案为9．将△ABD绕着点D逆时针旋转得到△CB′Ｄ，作DE∥AB交BC于E，证明DE=EC=DC=3，得出△DCE是等边三角形，再证明，B、C、B′三点共线，进而得出∠BCB′＝∠BCD+∠DCB′=180°BB′=BC+CB′=6+3=9．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质．证明B、C、B′三点共线是解题的关键．17.【答案】0【解析】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2-2x+n中，令x=0可得y=n，∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=-1，∴m+n=-1+1=0，故答案为：0．由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．18.【答案】2或4【解析】解：如下图所示，设圆的半径为r如图一所示，r-1=3，得r=4，如图所示，r+1=3，得r=2，故答案为：2或4．根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．本题考查直线和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：原式=2+-1-3+2=3-2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由①得：x＞-3；由②得：x≤２；∴原不等式组的解集为-3＜x≤２，．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21.【答案】解：过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，∵∠CEA=30°，∴∠OEM=∠CEA=30°，在Rt△OEM中，∵OE=4，∴，，∵，∴，∵OM过圆心，OM⊥CD，∴CD=2DM，∴，∵，∴在Rt△DOM中，，∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．【解析】过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，根据垂径定理解答即可．此题考查了垂径定理和直角三角形．有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．22.【答案】解：（1）设y=kx（k≠０）．∵y=kx（k≠０）的图象过点（310，930），∴930=310k，∴k=3．∴y=3x．（2）设y=kx+b（k≠０）．∵y=kx+b（k≠０）的图象过点（310，930）和（320，963），∴，∴∴y=3.3x-9.3，当y=1029时，3.3x-9.3=1029，解得x=340，答：小明家2017年使用天然气量为340立方米．【解析】（1）设函数解析式为y=kx，利用待定系数法即可解决问题；（2）设y=kx+b（k≠０）．利用待定系数法，把问题转化为方程组解决；本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，∵CF=CD，∴∠CDF=∠CFD，∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF，∴GF=GD．（2）联结CG．∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，∵∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DCG=∠ADE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，∴△DAE≌△CDG，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AG=GD=GF，∴∠DAF=∠AFG，∠GDF=∠GFD，∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF=180°，∴2∠AFG+2∠GFD=180°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．证法2：（1）联结CG交ED于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG，∴GF=GD．（2）∵CF=CD，GF=GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH=HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∵∠ADE=∠DCH，AD=DC，∠EAD=∠GDC．∴△ADE≌△DCG，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD=∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．【解析】（1）方法一证明∠GFD=∠GDF，方法二证明△CGF≌△CGD即可；（2）方法一证明AG=GD=GF即可解决问题；方法二证明AF∥GH即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为，（2）如图1，过点E作EH⊥BC于点H．在Rt△ACO中，∵A（-2，0），∴OA=2，，∴OC=4，在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴．∵EH⊥BC，∴CH=EH．∴在Rt△ACO中，，∵∠CBE=∠ACO，在Rt△EBH中，．设EH=k（k＞0），则BH=2k，CH=k，．∴．∴，∴，∴，∴，（3）∵A（1，0），B（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，①当MC为菱形MCNP的边时，∴CM∥PN，∴∠PNC=∠NCO=45°．∵点P在二次函数的对称轴上，∴点P的横坐标为1，点N的横坐标为1．∴．∵四边形MCNP是菱形，∴，∴，∴，②当MC为菱形MCPN的边时，不存在，③如图2，当MC为菱形MNCP的对角线时，设NP交CM于点Q，∴CM、NP互相垂直平分，∴NQ=QP=1．MQ=QC，∵点N在直线BC上，∠NCM=∠OCB=45°．在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，∴QN=CQ=1，∴MQ=CQ=1，∴CM=2，∴OM=OC+CM=4+2=6，∴M（0，6），∴综上所述或M（0，6）．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出OA=2，OC=4，进而求出BC，再得出和，进而建立方程．即可得出结论；（3）①当MC为菱形MCNP的边时，先求出．进而得出，即可得出结论；②当MC为菱形MCPN的边时，不存在，③当MC为菱形MNCP的对角线时，先判断出CM、NP互相垂直平分，进而得出NQ=QP=1．MQ=QC，即可得出QN=CQ=1，MQ=CQ=1，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，线段垂直平分线的判定和性质，特殊直角三角形的性质，用分类讨论的思想是解本题的关键．25.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠EFC=∠B+∠BEF，又∵∠ECF=∠ACB+∠ACE，∴∠BEF=∠ACE，∵∠EAC是公共角，∴△AEP∽△ACE，∴，∴AE2=AP?AC，（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，∴△ECB∽△PFC．∴，过点E作EH⊥CF于点H，∵EH经过圆心，EH⊥CF，∴．∴，在Rt△BEH中，∵，∴．∴，∴．∴，（3）①当点F在线段BC上时，∵，∴，∵△AEP∽△ACE．∴，∴，过点A作AM⊥BC，垂足为点M．∵AB=AC，BC=4，∴，在Rt△ABM中，∵，∴∴，∴，②当点F在线段BC延长线上时，∵∠EFC=∠ECF，∠EFC=∠FCP+∠P，∠ECF=∠B+∠BEC．又∵∠B=∠ACB，∠ACB=∠FCP，∴∠B=∠FCP．∴∠P=∠BEC．∵∠EAC是公共角，∴△AEP∽△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，综上所述，或．【解析】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出△AEP∽△ACE是解本题的关键．（1）先判断出∠EFC=∠ECF，再判断出∠BEF=∠ACE，即可得出结论；（2）先判断出．进而得出，即可得出结论；（3）分两种情况，判断出两三角形相似，得出比例式进而得出AE与AC的关系，即可得出结论．。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，ABCD M BC B C N CD 且满足，联结、，与边交于点.︒=∠90MAN MN AC MN AD E （1）求证；；AN AM =（2）如果，求证：.NAD CAD ∠=∠2AE AC AM ⋅=223.证明：（1）∵四边形是正方形ABCD ∴，……1分AD AB =︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ∴ ∵︒=∠+∠90MAD MAB ︒=∠90MAN ∴ ∴………1分︒=∠+∠90MAD NAD NAD MAB ∠=∠∵ ∴……1分︒=∠+∠180ADC ADN ︒=∠90ADN ∴……………………1分ADN B ∠=∠∴△≌△ ………………………1分ABM ADN ∴ ……………………………1分AN AM =（2）∵四边形是正方形 ∴平分和ABCD AC BCD ∠BAD ∠ ∴ ，……1分︒=∠=∠4521BCD BCA ︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ∵ ∴NAD CAD ∠=∠2︒=∠5.22NAD ∵ ∴………1分NAD MAB ∠=∠︒=∠5.22MAB ∴ ∴ ︒=∠5.22MAC ︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵,AN AM =︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴…………………1分ANE ACM ∠=∠∴△∽△…………1分ACMANE 图6图6∴……1分ANACAE AM =∵AN AM =∴…………1分AE AC AM⋅=2长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且．AG GF BE AD =（1）求证：AB //CD ；（2）若，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．BD GD BC ⋅=223．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD =（2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分）∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CDAB // ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠∴ADG ∆∽BDA ∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠ ∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD //∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区ACDEF GB第23题图23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D 是线段上一点（不与点重合）．交于点，AM ABC △AM A DE AB ∥BC K ，联结．CE AM ∥AE （1）求证：；AB CMEK CK=（2）求证：．BD AE =23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ……………………………………………………1分ABC EKC =∠∠∵CE AM ∥∴ ……………………………………………………1分AMB ECK =∠∠∴ ……………………………………………………1分ABM EKC △∽△∴………………………………………………………1分AB BMEK CK=∵ 是△的中线AM ABC ∴………………………………………………………1分BM CM = ∴………………………………………………………1分AB CMEK CK=（2）证明：∵CE AM ∥ ∴………………………………………………………2分DE CMEK CK =又∵AB CM EK CK=∴ ………………………………………………………2分DE AB =又∵DE AB∥∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分ABDE ∴………………………………………………………1分BD AE =奉贤区（第23题图）BKME CD23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若，EC DC AC ⋅=2求证：．FC AC AF AD ::=黄浦区23．（本题满分12分） 如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）又E 、F 是边的中点，∴AE =CF ，——————————————————————————（1分）∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2分） ∴BE =BF . ——————————————————————————（1分）（2）联结AC 、BD ，AC 交BE 、BD 于点G 、O . ——————————（1分）∵△BEF 是等边三角形, ∴EB =EF ，又∵E 、F 是两边中点，∴AO =AC =EF =BE .——————————————————————（1分）12又△ABD 中，BE 、AO 均为中线，则G 为△ABD 的重心，∴,1133OG AO BE GE ===∴AG =BG ，——————————————————————————（1分）又∠AGE =∠BGO ，∴△AGE ≌△BGO ，———— ——————————————————（1分）∴AE =BO ，则AD =BD ，∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————（1分） 所以∠BAD =60°，则∠ADC=120°，即∠ADC =2∠BAD . ——— ——————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）EAFMB图7C又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴．…………………………………………………（1分）AF AEFB BC= ∵AE=BD=CD ，∴，∴AB=3AF ．……………………………（1分）12AF AE FB BC ==∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：；DBABBF EF =（2）如果，求证：平行四边形ABCD 是矩形．DF AD BD ⋅=2223．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分）∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分）∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB…………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分）(2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD21C第23题图ABDE FCAB第23题图DE F∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅ ∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分）又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：；BF BC AB BD ⋅=⋅（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分）∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分）ABEGCF D（第23题图）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且ABCD AD BC DE AB DE AC F FG AD .FG EF =（1）求证：四边形是菱形；ABED （2）联结，又知⊥，求证：.AE AC ED 212AE EF ED =A 23．证明：（1）∵ ∥，∥，∴四边形是平行四边形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）AD BC DE AB ABED ∵∥，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）FG AD FG CFAD CA=同理．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）EF CFAB CA =得＝FG AD EF AB∵，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）FG EF =AD AB =∴四边形是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分） ABED （2）联结，与交于点．BD AE H ∵四边形是菱形，∴12EH AE =，⊥．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）ABED BD AE 得 ．同理．90DHE ∠= 90AFE ∠= ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）DHE AFE ∠∠＝又∵是公共角，∴△∽△．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）AED ∠DHE AFE ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）EH DEEF AE =∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）212AE EF ED =A ABCDEFG图9青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．DAE DCB ∠=∠（1）求证：；2DM MF MB =⋅（2）联结DE ，如果，3BF FM =求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∠=∠DAE AEB ∵，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∠=∠DCB DAE ∠=∠DCB AEB ∴AE //DC ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM AMMD MC∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=AM DMMC MB∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM DM MD MB即．2=⋅MD MF MB （2）设，则，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM a =3BF a =4BM a 由，得，2=⋅MD MF MB 24=⋅MD a a ∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）2=MD a ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）3==DF BF a ∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）1==AF DFEF BF∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=AF EF ∴四边形ABED 是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.MFE DCBA图7(第23题图)ACD EB23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1) ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∵F是AB的中点∴12EF BF AB==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分∴EF∥BC…………………………………………………1分∵AB∥CD∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵12 BF AB=∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分∴AD AEBE AB=…………………………………………1分∴BE·AE=AD·AB∴2BE AE AD BC⋅=⋅…………………………………1分(第23题图)FACD EB徐汇区23. 在梯形中，∥，，，点在对角线上，且.ABCD AD BC AB CD =BD BC =E BD DCE DBC ∠=∠（1）求证：；AD BE =（2）延长交于点，如果，CE AB F CF AB ⊥求证：.4EF FC DE BD ⋅=⋅杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE=∠CGN 。

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2019-2019学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =32．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．2019-2019学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：± =±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，因此S△ABC=•AB•AC=×5×5=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为 BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

2018上海市松江区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. ）A.B.C. D. 2.下列运算正确的是（）A.235x x x += B. 235x x x ⋅= C. 235()x x = D. 623x x x ÷=3.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（ ） A.正三角形 B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形4.关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（）A.它的图像是双曲线B.它的图像在第一、三象限C.y 的值随x 的值增大而减小D.若点(,)a b 在它的图像上，则点(,)b a 也在它的图像上5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（ ） A.方差B.平均数C.中位数D.众数6.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ） A.4 B.5C.6D.7二.填空题7.因式分解：34a a −=8.x =的根是 9.函数32x y x−=的定义域是 10.已知方程240x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 11.把抛物线22y x =−向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 12.函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是14.某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有人15.如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且2AE EC =，如果AB a =，AC b =，那么DE = （用a 、b 表示）16.一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=17.平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA OB =，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AC BC =，45ACB ∠=︒，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 三.简答题19.计算：03|1−.20.不等式组：2312136x x x x −<⎧⎪+⎨−≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.0 1 2 3 4 5–––––21.如图，已知ABC ∆中，45B ∠=︒，1tan 2C =，6BC =. （1）求ABC ∆面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ， 求DE 的长．22.某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间.23.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90D ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE BE ⊥，求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.FACDEB24.如图，已知抛物线2y ax bx =+的顶点为(1,1)C −，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A . （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； （3）如果ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求点P 坐标.25.如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，3AC =，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E . （1）求CE 的长；（2）P 是CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q . ①如果ACQ ∆∽CPQ ∆，求CP 的长；②如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.CBA DE 备用图CBA DE参考答案一. 选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D二.填空题7.(2)(2)a a a +−8.2x =9.0x ≠10.4m <11．22(1)y x =−+12.1x <−13.1314.12015. 1223a b −+16.617.218.1−三.解答题19.原式=11)−（每个2分）=2+分20.由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 6212x x −≤+…………………………………………………………（2分）36x −≤…………………………………………………………（1分）解得 2x ≥−．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是23x −≤<．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）． 21.（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H 在Rt ABC ∆中，∠B=45° 设AH =x ，则BH=x 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC ==∴HC=2x ∵BC=6 ∴x+2x=6 得x=2∴AH=2 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=（2）由（1）得AH=2，CH=4在Rt AHC ∆中，AC ==∵DE 垂直平分AC(第21题图)D AE∴12CD AC == ED ⊥AC在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==∴DE =22.x 设高铁列车全程的运行时间为 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，∴540540901x x −=+, 6611x x −=+． 260x x +−=122,3x x ==−3x =−经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意． 答：高铁列车全程的运行时间为 2 小时． 23.证明：（1）∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE ∵AE ⊥BE ∴∠AEB=90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==∴∠FEB =∠FBE ∴∠FEB =∠CBE ∴EF ∥BC ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形 ∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形 （2）∵四边形BCEF 是菱形, ∴BC=BF ∵12BF AB=(第23题图)FACD E∴AB=2BC ∵ AB ∥CD ∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB ∴ △EDA ∽△AEB∴AD AEBE AB =∴ BE·AE=AD·AB2BE AE AD BC ⋅=⋅∴ 24.（1）∵抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，1−）∴ 112a b ba+=−⎧⎪⎨−=⎪⎩解得：12a b =⎧⎨=−⎩∴抛物线的表达式为：y=x 2-2x ； （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m 2-2m令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN= m 2-2m ，ON=m ，O M=1由PN BM ON OM =得221m m BM m −=∴ BM=m-2∵ 点C 的坐标为（1，1−）， ∴ BC= m-2+1=m-1 （3）令P(t ，t 2-2t)△ABP 的面积等于△ABC 的面积∴AC=AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM=MQ=1 ∴t 2-2t=1∴1t =+1t =……∴ P的坐标为（1）(第24题图)25.（1）∵AE ∥CD ∴BC DCBE AE=∵BC=DC ∴BE=AE 设CE=x 则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+∴54x =即54CE =（2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P ∴∠ACQ=∠P 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE ∴∠CAE=∠P ∴△ACE ∽△PCA ， ∴2AC CE CP =⋅即2534CP =⋅∴365CP =②设CP=t ，则54PE t =−∵∠ACB=90°，∴AP =∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP= CBA DEPQ(第25题图)CBADE5545454tt==−−∴45AQt=−若两圆外切，那么145AQt==−此时方程无实数解若两圆内切切，那么545AQt==−∴21540160t t−+=解之得2015t±=又∵54t>∴2015t+=。

2023年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）单项式4xy2的次数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）上海某区3月20日至3月26日的气温（°C）如下表：日期20日21日22日23日24日25日26日天气多云晴晴阴多云阴小雨最低气温1215118988最高气温16222313151313那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，13B．13，15C．8，15D．8，133．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1 4．（4分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的邻边相等B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形内角都相等D．平行四边形是轴对称图形5．（4分）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝2x2向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（）A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点的横坐标相同D．顶点的纵坐标相同6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP，那么下列作法一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2a+3a＝．8．（4分）因式分解：4x2﹣y2＝．9．（4分）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．10．（4分）方程＝x的根是．11．（4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，如果，，那么＝_________（用，表示）．12．（4分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有名．13．（4分）为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为．14．（4分）如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为．15．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y＝2x上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数y＝（x＞0）图象上，联结AP、PB和OB．如果四边形OAPB是矩形，那么k的值是．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝80°，如果将菱形ABCD绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形ABCD的初始边AB上的点E处，那么点E到直线BD的距离为．18．（4分）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角α、β满足2α+β＝90°，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB＝25，，如果△ABC是特征三角形，那么线段AC的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D为AB的中点，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E．（1）求线段CD的长；（2）求的值．22．（10分）如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道BC，已知点A、B、C、D在同一直线上，CE⊥AD，∠ABE＝143°，BE＝1500米；（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？23．（12分）如图，在扇形AOB中，点C、D在上，，点F、E分别在半径OA、OB上，OF＝OE，联结DE、CF．（1）求证：DE＝CF；（2）设点P为的中点，联结CD、EF、PO，线段PO交CD于点M、交EF于点N．如果PO∥DE，求证：四边形MNED是矩形．2023年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．【解答】解：单项式4xy2的次数为：1+2＝3，故选：C．【点评】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键．2．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．和中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解答即可．【解答】解：一周最高气温分别为13、13、13、15、16、22、23，∴众数为13；中位数为15，故选：B．【点评】本题考查了中位数及众数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．3．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限可知k＞0，b＞0，然后问题可求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限可知k＞0，b＞0，所以符合题意的只有A选项；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4．【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．【解答】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．【分析】根据二次函数的平移及性质可进行求解．【解答】解：把抛物线y＝2x2向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为y＝2x2﹣3，∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线x＝0，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为﹣3；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键．6．【分析】根据线段垂直平分线的作法判断即可．【解答】解：选项C中，点P是AB的中点，∴线段CP是中线．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．8．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．【分析】由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，计算求解即可．【解答】解：由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0．10．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．11．【分析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由＝+，即可求得答案．【解答】解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，，∴＝2＝2，∵，∴＝+＝2+．故答案为：2+．【点评】此题考查了平面向量的知识与梯形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．12．【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可．【解答】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名），故答案为：500．【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息．13．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人的情况有：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共三种等可能情况，恰好选中甲、丙两人的情况只有一种，∴选中甲、丙两人的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．14．【分析】过点O作OG⊥AB于点G，证明△OAB是等边三角形，求出，得出，即可得出．【解答】解：过点O作OG⊥AB于点G，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OB，，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，∵OG⊥AB，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，求出．15．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：，故答案为：．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．【分析】作AC⊥OP于点C，BD⊥OP于点D，求得A点的坐标，然后利用射影定理求得PC，通过证得△ACP≌△BDO（AAS），求得B（4，﹣2），代入y＝（x＞0）即可求得k的值．【解答】解：作AC⊥OP于点C，BD⊥OP于点D，∵点A在直线y＝2x上，点A的横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴A（1，2），∴OC＝1，AC＝2，∵四边形OAPB是矩形，∴∠OAP＝90°，∴AC2＝OC•PC，即22＝PC，∴PC＝4，∵AP∥OB，AP＝OB，∴∠APC＝∠BOD，∵∠ACP＝∠BDO＝90°，∴△ACP≌△BDO（AAS），∴BD＝AC＝2，OD＝PC＝4，∴B（4，﹣2），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝4×（﹣2）＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是求得点B的坐标．17．【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，DE＝AD＝AB＝6，则∠DEA＝∠A＝80°，，∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠A＝20°，∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝30°，根据E到直线BD的距离为DE⋅sin∠BDE，计算求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD绕着点D逆时针旋转后为菱形DEFG，由旋转、菱形的性质可知，DE＝AD＝AB＝6，∴∠DEA＝∠A＝80°，，∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠A＝20°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝30°，∴E到直线BD的距离为DE•sin∠BDE＝6×＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了旋转的性质，菱形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18．【分析】由题意可分：①设∠A＝α，∠B＝β，则在AB上截取一点D，使得CD＝CA，此种情况不符合题意；②设∠A＝β，∠B＝α，过点B作BE⊥AC于点E，过点C作CF ⊥AB于点F，然后根据三角函数及勾股定理可进行求解．【解答】解：由题意可分：①设∠A＝α，∠B＝β，则在AB上截取一点D，使得CD＝CA，如图所示：∴∠A＝∠ADC，∵，∴，∴∠CDB为钝角，故不存在2α+β＝90°；②设∠A＝β，∠B＝α，过点B作BE⊥AC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：∵△ABC是特征三角形，即2α+β＝90°，且∠A+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝2∠ABC，∴BC平分∠ABE，∴CF＝CE，∵，∴，设AF＝3x，CF＝CE＝4x，AC＝5x，则有AE＝9x，∴BE＝12x，∵AB＝25，在Rt△ABE中，由勾股定理得81x2+144x2＝625，解得：或（舍去），∴；故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．【分析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减运算即可．【解答】解：＝＝＝0．【点评】本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化．解题的关键在于正确的运算．20．【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣3和x＜1，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集为﹣3≤x＜1，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1，用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21．【分析】（1）由Rt△ACB勾股定理可求得斜边，再由斜边中线可得CD长度．（2）通过相似三角形得到比例，求出BE长度，再通过Rt△EBD勾股定理求出DE长度，再计算比值即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴Rt△ACB中，代入AC＝2，BC＝4，得，D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴，（2）解法1：D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∴∠DCB＝∠DBC，又∵BE⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠E＝∠ACB，∴△ACB∽△BEC，∴，∴，∴Rt△BEC中，∴．解法2：Rt△BEC与Rt△BED中EB2＝CB2﹣CE2＝BD2﹣DE2，设DE＝x得，解得，∴．【点评】本题考查几何图形中长度的计算，相似三角形，主要利用勾股定理进行长度关系计算，可以设元列勾股方程或结合相似计算，通常几何长度的求解可采用3中方法（勾股、相似、面积法），常考直角三角形和含有特殊角度的图形．在计算中灵活利用勾股定理是解题的关键．22．【分析】（1）求出∠EBC的度数，再根据锐角三角函数直接进行计算即可；（2）设未知数，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵CE⊥BC，∠ABE＝143°，∴∠EBC＝180°﹣143°＝37°，在Rt△BCE中，∠EBC＝37°，BE＝1500，∴BC＝cos37°•BE≈1200（米），答：隧道两端B、C之间的距离约为1200米；（2）设有原计划每天开挖x米，则实际每天开挖（1+20%）x米，由题意得，﹣＝2，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：原计划单向开挖每天挖100米．【点评】本题考查解直角三角形的应用以及分式方程的应用，掌握直角三角形的边角关系以及分式方程的应用是正确解答的前提．23．【分析】（1）先证明＝得到∠AOC＝∠BOC，然后证明△OCF≌△ODE得到DE ＝CF；（2）连接AB，如图，利用垂径定理得到OP⊥CD，OP⊥AB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠OEF＝∠OBA＝90°﹣∠EOF，则可判断EF∥AB，所以EF∥CD，加上OP∥DE，于是可得到四边形MNED为平行四边形，然后利用∠NMD＝90°得到四边形MNED为矩形．【解答】证明：（1）∵＝，∴+＝+，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，在△OCF和△ODE中，，∴△OCF≌△ODE（SAS），∴DE＝CF；（2）连接AB，如图，∵点P为的中点，∴OP⊥CD，∵＝，∴＝，∴OP⊥AB，∵OE＝OF，OA＝OB，∠EOF＝∠BOA，∴∠OEF＝∠OBA＝90°﹣∠EOF，∴EF∥AB，∴OP⊥EF，∴EF∥CD，∵OP∥DE，∴四边形MNED为平行四边形，∵∠NMD＝90°，∴四边形MNED为矩形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和矩形的判定。

2023年上海市闵行区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、三象限可知0,0k b >>，然后问题可求解．【详解】解：由一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过第一、二、三象限可知0,0k b >>，所以符合题意的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．4．下列命题是真命题的是（）A ．平行四边形的邻边相等；B ．平行四边形的对角线互相平分；C ．平行四边形内角都相等；D ．平行四边形是轴对称图形．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22y x =向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（）A ．开口方向相同；B ．对称轴相同；C ．顶点的横坐标相同；D ．顶点的纵坐标相同．【答案】D【分析】根据二次函数的平移及性质可进行求解．【详解】解：把抛物线22y x =向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为223y x =-，∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线0x =，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为3-；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键．6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP ，那么下列作法一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的作图、角平分线的作图及直角三角形斜边中线定理可进行求解．【详解】解：A 、由作图可知CP BC =，不满足点P 是AB 的中点，故不符合题意；B 、由作图可知BP BC =，不满足点P 是AB 的中点，故不符合题意；C 、由作图可知点P 是AB 的中点，故符合题意；D 、由作图可知CP 平分ACB ∠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及线段垂直平分线的作图、角平分线的作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键．二、填空题7．计算：23a a +=______．【答案】5a【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．【答案】500【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有故答案为：500．【答案】8-【分析】当1x =，22y x ==，即于C ，则2AC =，1OC =，D 是∴2AC =，1OC =，∵四边形OAPB 是矩形，∴D 是AB 中点，【答案】3【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，由旋转、菱形的性质可知，∴80DEA A ∠=∠=︒，ABD ∠∴180ADE DEA ∠=︒-∠-∠【答案】253【分析】由题意可分：①设种情况不符合题意；②设∴A ADC ∠=∠，∵4tan 3A =，∴4tan 3ADC ∠=，∵ABC 是特征三角形，即∴2ABE ABC ∠=∠，∴BC 平分ABE ∠，三、解答题【答案】31x -≤<，数轴见详解【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，(1)求线段CD的长；(2)求CDDE的值．(1)求隧道两端B 、C 之间的距离（精确到个位）（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan (2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？【答案】(1)1200米(2)原计划单向开挖每天挖100米=；(1)求证：DE CF(2)设点Р为 CD的中点，连接CD∥，求证：四边形MNED 果PO DE【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）由题意易得 AC=进而问题可求证；（2）由（1）可知： AC BD=，DE CF =，然后可得扇形AOB 关于OP 对称，则有EF CD ，进而问题可求证．【详解】（1）证明：∵ AD CB=， CD 是公共弧，∴ AC BD=，∴FOC EOD ∠=∠，∵OF OE =，OC OD =，∴()SAS FOC EOD ≌，∴DE CF =；（2）解：如图所示：由（1）可知： AC BD=，DE CF =，∵点Р为 CD的中点，∴ ,PCPD OP CD =⊥，∴扇形AOB 关于OP 对称，∴90ONE OMD ∠=∠=︒，∴EF CD ，∵PO DE ∥，∴四边形MNED 是平行四边形，∵90OMD ∠=︒，∴平行四边形MNED 是矩形．【点睛】本题主要考查垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C ．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD．∠的正切值；①如果CD与线段AB交于点E，且2BE AE=，求ACD，与以DB为半径的②如果CD与y轴交于点F，以CF为半径的C的坐标．()1,0C-过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE =，∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的(1)求证：A ABD∠=∠；(2)设点E为边BC的中点，连结求边AC的长；(3)设AB x=，CD y=，求【答案】(1)见详解∵点E为边BC的中点，且=，∴CD BD=，∵BD BC==，∴BD BC CD是等边三角形，∴BDC过点C 作CH AB ⊥于点H ，∴90BHC DFB ∠=∠=︒，EF 由（1）可知A ABD ∠=∠，∵A ABC HCB ABC ∠+∠=∠+∠∴A HCB FBD ∠=∠=∠，由（1）可知A ABD ∠=∠，∴ACB BMD ∽，∴,DB DM ABC BDM AB BC∠=∠=∵1BD BC ==，AB x =，1DM =。

2024年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．π﹣3B．﹣1C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a•a＝2a C．（2a）3＝8a3D．（﹣a2）3＝a6 3．（4分）下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的是（）A．B．y＝﹣x+2C．y＝x﹣2D．4．（4分）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）A．150，150B．155，155C．150，160D．150，155 5．（4分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝5，AC＝12，以点A，点B，点C为圆心的⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A．点B在⊙A上B．⊙A与⊙B内切C．⊙A与⊙C有两个公共点D．直线BC与⊙A相切6．（4分）在矩形ABCD中，AB＜BC，点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE、DF、EF，AB＝a，BE＝CF＝b，DE＝c，∠BEF＝∠DFC，以下两个结论：①（a+b）2+（a ﹣b）2＝c2；②．其中判断正确的是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：＝．8．（4分）单项式2xy2的次数为．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）计算：＝．11．（4分）分式方程的解是．12．（4分）已知关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．13．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为．14．（4分）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为．15．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，，那么梯形ABCD的中位线长为．16．（4分）已知二次函数的解析式为y＝x2+bx+1，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是．17．（4分）如图，在△ABC中，BC、AC上的中线AE、BD相交于点F，如果∠BAE＝∠C，那么的值为．18．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，，D为边AB上一动点，将DA 绕点D旋转，使点A落在边AC上的点E处，过点E作EF⊥DE交边BC于点F，联结DF，当△DEF是等腰三角形时，线段CF的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，GD∥AC，∠DGF＝∠DEF，∠B＝∠GFE．（1）求证：四边形EDGF是平行四边形；（2）求证：．22．（10分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时y1自西向东交通量（辆/分钟）1016222834y2自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为v＝y1+y2，车流量大的方向交通量为v m，经查总阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．23．（12分）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1，展示了一种用尺规作⊙O的内接正六边形的方法．①在⊙O上任取一点A，以A为圆心、AO为半径作弧，在⊙O上截得一点B；②以B为圆心，AO为半径作弧，在⊙O上截得一点C；再如此从点C逐次截得点D、E、F；③顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA．（1）根据正多边形的定义，我们只需要证明，．（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF是正六边形．活动二：如图2，展示了一种用尺规作⊙O的内接正五边形的方法．①作⊙O的两条互相垂直的直径PQ和AF；②取半径OP的中点M；再以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N；③以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截，得交点B．如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次联结AB、BC、CD、DE、EA，那么五边形ABCDE是正五边形.（2）已知⊙O的半径为2，求边AB的长，并证明五边形ABCDE是正五边形．（参考数据：，，，，si．）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点，且与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D是x轴正半轴上一点，∠ADC＝2∠ACO，且四边形AQCD是菱形，请直接写出点D和点Q的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t，且四边形ACBE是凹四边形（线段AE与线段BC不相交），求t的取值范围．25．（14分）如图，OB是⊙O的半径，弦AB垂直于弦BC，点M是弦BC的中点，过点M 作OB的平行线，交⊙O于点E和点F．（1）如图1，当AB＝BC时．①求∠ABO的度数；②联结OE，求证：∠OEF＝30°；（2）如图2，联结OE，当AB≤BC时，tan∠OEF＝x，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域．2024年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【解答】解：π﹣3、、是无理数，﹣1是有理数．故选：B．【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】A．根据合并同类项法则进行合并，然后判断即可；B．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵a+a＝2a，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a•a＝a2，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（2a）3＝8a3，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则．3．【分析】根据一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝是反比例函数，∵1＞0，故在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；B、y＝﹣x+2是一次函数，k＝﹣2＜0，故y随着x增大而减小，不符合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝2＞0，故y随着x增大而增大，符合题意；D、y＝﹣是反比例函数，∵﹣1＜0，故在第一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质是解题的关键．4．【分析】根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．【解答】解：这组数据的平均数为×（166+160+160+150+134+130）＝150，中位数为＝155，故选：D．【点评】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据点圆的位置关系的判定方法，圆与圆的位置关系的判定方法以及切线的判定方法逐项进行判断即可．【解答】解：A．⊙A的圆心到点B的距离AB＝5，而⊙A的半径是5，因此点B在⊙A 上，所以选项A不符合题意；B．⊙A的半径AB＝5，而⊙B的半径为10，两个圆心之间的距离AB＝10﹣5＝5，所以⊙A与⊙B内切，因此选项B不符合题意；C．⊙A的半径AB＝5，而⊙C的半径为8，两个圆心之间的距离AC＝12，有12﹣5＜AC ＜12+5，即7＜AC＜17，所以⊙A与⊙C相交，即⊙A与⊙C有两个公共点，因此选项C 不符合题意；D．⊙A的圆心A到BC的距离为≈4.62＜5，所以直线BC与⊙A相交，因此选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，掌握点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的判定方法是正确解答的关键．6．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC根据全等三角形的性质得到BF＝CD＝a，EF＝DF，求得BC＝AD＝BF+CF＝a+b，推出△EFD是等腰直角三角形，根据勾股定理得到（a+b）2+（a﹣b）2＝c2故①正确；根据三角形的三边关系得到．故②正确；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC，在△BEF与△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF＝CD＝a，EF＝DF，∴BC＝AD＝BF+CF＝a+b，∵∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠CFD＝90°，∴△EFD是等腰直角三角形，在Rt△ADE中，∵AE2+AD2＝DE2，∴（a+b）2+（a﹣b）2＝c2故①正确；∵EF＝DF＝DE＝c，BE+BF＝a+b，BE+BF＞EF，∴．故②正确；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，解答出即可；【解答】解：根据算术平方根的定义，得，＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．8．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式2xy2的次数为：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．9．【分析】求出各个不等式的解集，然后再根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞2，故不等式组的解集为2＜x＜3．故答案为：2＜x＜3．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．10．【分析】实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，所以根据实数的运算法则解答即可．【解答】解：＝6﹣3+10+15＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量．此题属于平面向量的计算，属于基础题．11．【分析】先根据等式的基本性质，把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，然后进行检验，判断所求未知数是不是原分式方程的解即可．【解答】解：，方程两边同时乘x﹣1得：x2＝1，x＝±1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，当x＝﹣1时，x﹣1≠0，∴x＝﹣1是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意：求出未知数的值后要检验．12．【分析】根据所给方程没有实数根，得出根的判别式小于零，据此可解决问题．【解答】解：由题知，因为关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，所以Δ＝22﹣4m＜0，解得m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．13．【分析】根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14．【分析】首先用A组人数除以A组所占的比重，求出被调查的总人数；再根据条形统计图求出被调查的D组人数，接着用D组人数除以总人数可以求出D组所占的比重；最后根据部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可求出扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）16÷40%＝40（人）40﹣16﹣8﹣6＝10（人）10÷40＝25%25%×360°＝90°故答案为：90°【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图的意义和掌握部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°是解题的关键．15．【分析】作DE∥AC，从而得到四边形ACED为平行四边形，将两底的和转化为线段BE 的长，利用梯形的中位线定理求得答案即可．【解答】解：作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，DE＝AC＝2，ED⊥BD，AD+BC＝CE+BC＝BE＝＝＝4，∴梯形的中位线为：（AD+BC）＝×4＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．16．【分析】二次函数y＝x2+bx+1的顶点坐标为（，），则能使二次函数图象的顶点在坐标轴上的b的值为0和2，再利用概率公式计算即可．【解答】解：二次函数y＝x2+bx+1的顶点坐标为（，），从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，能使二次函数图象的顶点在坐标轴上的有：0，2，∴从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是．故答案为：．【点评】本题考查概率公式、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握概率公式、二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．17．【分析】连接DE，根据已知条件得到AD＝CD，BE＝CE，根据相似三角形的性质得到AF＝2EF，求得AF＝AE，AC＝AE，于是得到结论．【解答】解：连接DE，∵BC、AC上的中线AE、BD相交于点F，∴AD＝CD，BE＝CE，∴DE∥AB，DE＝，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∴AF＝2EF，∴AF＝AE，∵∠ABC＝∠ABC，∠BAE＝∠C，∴△ABE∽△CBA，∴，∵BC＝2BE，∴AB＝，∴＝＝，∴AC＝AE，∴的值为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出示意图，再分别过点D和点F作AC边的垂线，构造出全等三角形，利用全等三角形的性质结合∠A的正切值即可解决问题．【解答】解：分别过点D和点F作AC边的垂线，垂足分别为M和N，∵∠DEF＝90°，DM⊥AC，FN⊥AC，∴∠DEM+∠FEN＝∠DEM+∠MDE＝90°，∠DME＝∠ENF，∴∠MDE＝∠FEN．在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF（AAS），∴FN＝ME，EN＝DM．在Rt△CNF中，sin C＝＝，∴设CF＝5x，FN＝3x，则NC＝．∴ME＝NF＝3x．在Rt△ABC中，sin C＝＝，又∵AB＝6，∴AC＝10，∴BC＝．∵DA＝DE，DM⊥AC，∴AM＝ME＝3x．又∵EN＝10﹣3x﹣3x﹣4x＝10﹣10x，∴DM＝EN＝10﹣10x．在Rt△ABC中，tan A＝．在Rt△ADM中，tan A＝，∴，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解．∴CF＝5x＝．故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质及解直角三角形，根据题意画出示意图并通过作垂线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣1+2+（2﹣）＝2﹣1+2+2﹣＝+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝+•＝+＝，当a＝时，原式＝＝＝3+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）由点E、F在边AC上，GD∥AC，得GD∥EF，由∠DGF+∠GFE＝180°，且∠DGF＝∠DEF，得∠DEF+∠GFE＝180°，所以DE∥FG，即可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形EDGF是平行四边形；（2）由DE∥FG，得∠DEC＝∠GFE，而∠B＝∠GFE，所以∠DEC＝∠B，而∠C＝∠C，即可证明△DEC∽△ABC，得＝，所以＝．【解答】（1）证明：∵点E、F在边AC上，GD∥AC，∴GD∥EF，∴∠DGF+∠GFE＝180°，∵∠DGF＝∠DEF，∴∠DEF+∠GFE＝180°，∴DE∥FG，∴四边形EDGF是平行四边形．（2）证明：DE∥FG，∴∠DEC＝∠GFE，∵∠B＝∠GFE，∴∠DEC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△DEC∽△ABC，∴＝，∵DE＝GF，∴＝．【点评】此题重点考查平行线的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出DE∥FG及△DEC∽△ABC是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；＝y1+y2，求出v总关于x的函数关系式，分y1≥v总，y2≥v总两种情况（2）根据v总讨论，求出对应x的取值范围即可．【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将x＝8，y1＝10和x＝11，y1＝16代入y1＝k1x+b1，得，解得，∴y1＝2x﹣6．设y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．将x＝8，y2＝25和x＝11，y2＝22代入y2＝k2x+b2，得，解得，∴y2＝﹣x+33．＝y1+y2＝2x﹣6﹣x+33＝x+27．（2）v总当y1≥v总时，即2x﹣6≥（x+27），解得x≥18；当y2≥v总时，即﹣x+33≥（x+27），解得x≤9．∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．23．【分析】（1）根据正多边形的定义可知需要证明AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，就可证明六边形ABCDEF是正六边形；（2）连接BF，OB，OC，OD，OE，求出OM，AM，MN，可得ON，AN，即可知，由AF为⊙O直径，可得，故∠AFB＝36°，证明△OAB≌△OBC（SSS），得到∠OBC＝∠OCB＝54°，同理可得△OCD≌△ODE≌△OAB，即可证明△EOA≌△AOB（SAS），从而AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC ＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB＝108°，五边形ABCDE是正五边形．【解答】解：（1）根据正多边形的定义，我们只需要证明AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，就可证明六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F；（2）连接BF，OB，OC，OD，OE，如图：根据题意，可得AF⊥PQ，OP＝OA＝2，∵点M为半径OP的中点，∴，∴，∵以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N，∴，∴，∴，∵以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截得交点B，∴，∵AF为⊙O直径，∴∠ABF＝90°，AF＝2×2＝4，∴，∴∠AFB＝36°，∴∠AOB＝2∠AFB＝72°，∵OA＝OB，∴，在△OAB和△OBC中，，∴△OAB≌△OBC（SSS），∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∴∠OBC＝∠OCB＝54°，同理可得△OCD≌△ODE≌△OAB，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°，∴∠EOA＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD﹣∠DOE＝72°＝∠AOB，∵OE＝OA，OA＝OB，∴△EOA≌△AOB（SAS），∴EA＝AB，∠OEA＝∠OAE＝54°，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB＝54°×2＝108°，∴五边形ABCDE是正五边形．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及全等三角形判定与性质，正多边形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂题意，掌握正多边形的定义．24．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入可解得b，c的值，即可得到抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2；（2）求出B（4，0），而A（﹣1，0），C（0，﹣2），可得AC2+BC2＝AB2，∠ACB＝90°，即得∠ACO＝∠CBO，而∠ADC＝2∠ACO，故∠ADC＝2∠OBC，可得∠DCB＝∠CBD，即可推得CD＝AD＝BD，D为AB的中点，从而D的坐标为（，0），由菱形性质，平移性质得Q的坐标为（﹣，﹣2）；（3）由可得抛物线的对称轴为直线，求出直线BC的解析式为，直线BC与对称轴的交点F坐标为（，﹣），直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2，直线AC与抛物线对称轴的交点M坐标为（，﹣5），由图可得或＜﹣5．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2；（2）如图：在中，令y＝0得，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），∴AB＝5，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠ADC＝2∠ACO，∴∠ADC＝2∠OBC，∴∠ADC＝∠DCB+∠CBD＝2∠OBC，∴∠DCB＝∠CBD，∴∠DCB＝∠ACO，CD＝BD，∠DCB+∠DCA＝∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠DCA＝∠OAC，∴CD＝AD＝BD，∴D为AB的中点，∴D的坐标为（，0），∵四边形AQCD是菱形，∴AQ∥CD，∵把点C先向右平移个单位，再向上平移2个单位得到点D，∴把点Q先向右平移个单位，再向上平移2个单位得到点A，∴Q的坐标为（﹣，﹣2）；（3）如图：由可得抛物线的对称轴为直线，∴抛物线对称轴与x轴的交点D坐标为（，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣2，把B（4，0）代入得：0＝4k﹣2，解得：，∴直线BC的解析式为，当时，，∴直线BC与对称轴的交点F坐标为（，﹣），同法可得直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2，直线AC与抛物线对称轴的交点M坐标为（，﹣5），∵点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t，且四边形ACBE是凹四边形，∴当点E在D，F之间或点E在点M下方时，满足题意，∴或＜﹣5．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质及应用，菱形性质及应用，凹四边形等知识，解题的关键是画出图形，运用数形结合思想解决问题．25．【分析】（1）①依据题意，连接AO，CO，先证明∠AOB+∠BOC＝180°，从而可得A，O，C三点共线，再结合AB＝BC，OA＝OC，可得OB平分∠ABC，又∠ABC＝90°，进而可以得解；②依据题意，连接OE，由EF∥OB，OB⊥AC，可得EF⊥AC，又BM＝MC，故，从而可得在Rt△OHE中，，最后可以判断得解；（2）依据题意，过点A作AG⊥OB与点G，过O点作OP⊥EF与点P．设半径为r，则OE＝r，由tan∠OEF＝x，故，再结合BM＝MC，EF∥OB，进而证得△AOG﹣△ONP，故，从而AG＝2OP＝，又AO＝r，进而可得，再由，可得，最后由AB≤BC，可得0＜y≤1，则有：（3），进而可以得解．【解答】（1）①解：连接AO，CO，∵AO＝BO，CO＝BO．∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB．∵2∠OAB+2∠OBC＝180°，且∠AOB＝2∠OBC，∠BOC＝2∠OAB，∴∠AOB+∠BOC＝180°．∴A，O，C三点共线．∵AB＝BC，OA＝OC，∴OB平分∠ABC．∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＝45°．②证明：连接OE，∵EF∥OB，OB⊥AC，∴EF⊥AC．∵BM＝MC，∴．在Rt△OHE中，，∴∠OEF＝30°．（2）解：过点A作AG⊥OB与点G，过O点作OP⊥EF与点P．设半径为r，则OE＝r，∵tan∠OEF＝x，∴．∵BM＝MC，EF∥OB，∴，∠AOB＝∠ONP．又∵∠AGO＝∠OPN＝90°，∴△AOG﹣△ONP．∴．∴AG＝2OP＝．∵AO＝r，∴．∴．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠OBC+∠OBA＝90°，∠GAB+∠OBA＝90°，∴∠GAB＝∠OBC＝∠OCB．∴．∴．∵AB≤BC，∴0＜y≤1，则有．∴．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题时要能熟练掌握并能灵活运用圆的相关性质解题是关键。

2018 年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4 分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．2．（4 分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．（x+2）2﹣1＝0 C．x2+1＝0D．3．（4 分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．4．（4 分）如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB、CD 于点E、F，EG 平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD 的大小是（）A．122°B．124°C．120°D．126°5．（4 分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5 和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（）A．平均数不相等，方差相等B．中位数不相等，标准差相等C．平均数相等，标准差不相等D．中位数不相等，方差相等6．（4 分）下列命题中，假命题是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4 分）计算：（2a）2•a3＝．8．（4 分）分解因式（x﹣y）2+4xy＝．9．（4 分）方程组的解是．10．（4 分）如果有意义，那么x 的取值范围是．11．（4 分）如果函数（a 为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1 y2．（填“＜”、“＝”或“＞”）12．（4 分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000 株此类花卉的园地内，随机抽测了200 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）试估计该园地内此类花卉高度小于55 厘米且不小于45 厘米的约为株．13．（4 分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是．14．（4 分）如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．已知，那么．（用向量表示）15．（4 分）如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD，且交CD 于点E，如果OE＝BE，那么弦CD 所对的圆心角是度．16．（4 分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是．（用含字母a 的代数式表示）．17．（4 分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）＝（﹣a，﹣b），g（a，b）＝（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]＝．高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 3618．（4 分）等腰△ABC 中，AB＝AC，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10 分）计算：（﹣cot45°）2018+||+（π﹣3）0﹣（sin30°）﹣1．20．（10 分）解方程：．21．（10 分）已知：如图，边长为1 的正方形ABCD 中，AC、DB 交于点H．DE 平分∠ADB，交AC 于点E．联结BE 并延长，交边AD 于点F．（1）求证：DC＝EC；（2）求△EAF 的面积．22．（10 分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）23．（12 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC、DB 交于点E，点F 在BC 的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD 是矩形．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点B（8，0）和点C（9，﹣3）．抛物线y＝ax2﹣8ax+c （a，c 是常数，a≠0）经过点B、C，且与x 轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA＝MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM 的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD 是等腰梯形，且AD∥BC，求点D 的坐标．25．（14 分）如图，平行四边形ABCD 中，已知AB＝6，BC＝9，cos∠ABC．对角线AC、BD 交于点O．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B，交线段PA 于点E．设BP＝x．（1）求AC 的长；（2）设⊙O 的半径为y，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E，求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．2018 年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4 分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．【解答】解：、、既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B、C 均不符合题意；2，是整数，属于有理数，故D 选项符合题意；故选：D．2．（4 分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．（x+2）2﹣1＝0 C．x2+1＝0 D．【解答】解：A、由得，x≥1，则﹣x＜0，根据算术平方根的定义可知，A 无实根；B、（x+2）2＝1x+2＝±1，x1＝﹣1，x2＝﹣3，B 有实根；C、x2≠﹣1，故 C 无实根；D、由x﹣4≥0 可知，x≥4，则0，0，故D 无实根；故选：B．3．（4 分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；B、，故原题错误；C、a+m＞b+m，故原题正确；D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；故选：C．4．（4 分）如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB、CD 于点E、F，EG 平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD 的大小是（）A．122°B．124°C．120°D．126°【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG 平分∠BEF 交CD 于点G，∴∠BEG∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，故选：A．5．（4 分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5 和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（）A．平均数不相等，方差相等B．中位数不相等，标准差相等C．平均数相等，标准差不相等D．中位数不相等，方差相等【解答】解；因为两组数据：a1，a2，a3，a4，a5 和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，故选：C．6．（4 分）下列命题中，假命题是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，错误；C、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形，正确；D、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，正确；故选：B．二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4 分）计算：（2a）2•a3＝4a5 ．【解答】解：（2a）2•a3＝4a2•a3＝（4×1）（a2•a3）＝4a5．故答案为4a5．8．（4 分）分解因式（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2 ．【解答】解：（x﹣y）2+4xy＝x2﹣2xy+y2+4xy，＝x2+2xy+y2，＝（x+y）2．故答案为：（x+y）2．9．（4 分）方程组的解是，．【解答】解：，①﹣②，得3x＝﹣3，解这个方程，得x＝﹣1，把x＝﹣1 代入①，得﹣1+y＝3，解得x＝4，这个方程组的解为，故答案为：．10．（4 分）如果有意义，那么x 的取值范围是 x＞4 ．【解答】解：由题意可知：x﹣4≥0 且x﹣4≠0所以x＞4故答案为：x＞4）、，那么函数值y．（填“＜”、“＝”或“＞”）【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴在图象的每一支上y 随x 的增大而增大，∵1，∴y1＞y2，故答案为：＞．12．（4 分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000 株此类花卉的园地内，随机抽测了200 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55 厘米且不小于45 厘米的约为960 株．【解答】解：估计该园地内此类花卉高度小于55 厘米且不小于45 厘米的约为3000960 （株），故答案为：960．13．（4 分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是．【解答】解：∵在1～9 这9 个数中，既是奇数又是素数的有3、5、7 这三个，∴这个数既是奇数又是素数的概率是，故答案为：．14．（4 分）如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．已知，那么．（用向量表示）【解答】解：∵DE∥BC，点G 是重心，∴ADAB，DEBC，∴，故答案为：．15．（4 分）如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD，且交CD 于点E，如果OE＝BE，那么弦CD 所对的圆心角是 120 度．【解答】解：连接OC，BC，OD，∵直径AB 平分弦CD，OE＝BE，∴OC＝BC＝OB，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠COD＝120°，即弦CD 所对的圆心角是120°，故答案为：12016．（4 分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是．（用含字母a 的代数式表示）．【解答】解：∵正多边形的一个外角是其内角的一半，∴设外角为x°，则内角为2x°，∴x+2x＝180，x＝60，∴这个正多边形的边数是360÷60＝6，∴它的中心角＝60°，∴正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，∴它的半径为a，∴此正多边形的边心距是a，故答案为：a．17．（4 分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）＝（﹣a，﹣b），g（a，b）＝（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]＝（2，1）．【解答】解：由题意得：f（1，﹣2）＝（﹣1，2），g（﹣1，2）＝（2，1），故答案为：（2，1）．18．（4 分）等腰△ABC 中，AB＝AC，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是．【解答】解：如图1，由题意得，∠BOC＝90°，AD⊥BC，则∠OBC＝45°，∴BD＝OD，∴AD1，则cot∠ABC1；如图2，cot∠ABC1，故答案为：±1．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10 分）计算：（﹣cot45°）2018+||+（π﹣3）0﹣（sin30°）﹣1．【解答】解：原式＝3（﹣1）2018+（）+1﹣（）﹣1＝311﹣2＝2．20．（10 分）解方程：．【解答】解：，（x+4）（x﹣1）﹣5（x+1）＝6xx2+3x﹣4﹣5x﹣5﹣6x＝0，x2﹣8x﹣9＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9，经检验：x＝﹣1 是增根，舍去∴原方程的根是x＝9．21．（10 分）已知：如图，边长为1 的正方形ABCD 中，AC、DB 交于点H．DE 平分∠ADB，交AC 于点E．联结BE 并延长，交边AD 于点F．（1）求证：DC＝EC；（2）求△EAF 的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，∴DC＝BC＝BA＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝90°，AH＝DH＝CH＝BH，AC⊥BD，∴∠ADH＝∠HDC＝∠DCH＝∠DAE＝45°，又∵DE 平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDH，∵∠DAE+∠ADE＝∠DEC，∠EDH+∠HDC＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴DC＝EC；（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴（）2，∵AB＝BC＝DC＝EC＝1，AC，∴AE1，Rt△BHC 中，BHBC，∴在△BEC 中，BH⊥EC，S△EBC1，∴（1）2，∴S△AEF（3﹣2）．22．（10 分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y＝kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝150，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为15 元．23．（12 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC、DB 交于点E，点F 在BC 的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD 是矩形．【解答】解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AB∥DC∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠BAD+∠ADC＝∠BEF+∠DEF，∵∠DEF＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠ADB，∴△ADB∽△EBF，∴；（2）∵△ADB∽△EBF，∴，在平行四边形ABCD 中，BE＝EDBD，∴AD•BF＝BD•BEBD2，∴BD2＝2AD•BF，又∵BD2＝2AD•DF，∴BF＝DF，∴△DBF 是等腰三角形，∵BE＝DE，∴FE⊥BD，即∠DEF＝90°，∴∠ADC＝∠DEF＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点B（8，0）和点C（9，﹣3）．抛物线y＝ax2﹣8ax+c （a，c 是常数，a≠0）经过点B、C，且与x 轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA＝MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM 的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD 是等腰梯形，且AD∥BC，求点D 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为直线x4，∴点B（8，0）关于直线x＝4 的对称点A 的坐标为（0，0），将A（0，0），C（9，﹣3）代入y＝ax2﹣8ax+c 得，解得，∴抛物线解析式为yx2x；（2）设M（4，y），又∵MA＝MC，∴42+y2＝52+（y+3）2，解得y＝﹣3，∴M（4，﹣3），∵MC∥AB 且MC≠AB，∴四边形ABCM 为梯形，∴四边形ABCM 的面积（5+8）×3；（3）设直线BC 的解析式为y＝mx+n，把B（8，0），C（9，﹣3）代入得，解得，∴直线BC 的解析式为y＝﹣3x+24，∵AD∥BC，∴直线AD 的解析式为y＝﹣3x，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴CD＝AB＝8，设D（t，﹣3t），∴（t﹣9）2+（﹣3t+3）2＝82，解得t1＝1（舍去），t2，∴点D 的坐标（，）．25．（14 分）如图，平行四边形ABCD 中，已知AB＝6，BC＝9，cos∠ABC．对角线AC、BD 交于点O．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B，交线段PA 于点E．设BP＝x．（1）求AC 的长；（2）设⊙O 的半径为y，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E，求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC 于H，且cos∠ABC，AB＝6，∴BH＝AB•cos∠ABC＝2，∵BC＝9，∴HC＝9﹣2＝7，在Rt△ABH 中，根据勾股定理得，AH4在Rt△AHC 中，根据勾股定理得，AC9；（2）如图2，作OI⊥AB 于I，联结PO，AC＝BC＝9，AO＝4.5∴∠OAB＝∠ABC，∴Rt△AIO 中，cos∠IAO＝cos∠ABC∴AI＝1.5，IO＝2AI＝3∴PI＝AB﹣BP﹣AI＝6﹣x﹣1.5x∴Rt△PIO 中，OP2＝PI2+OI2＝x2﹣9x∵⊙P 与⊙O 外切，∴OPx+y∴yxx∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B，交线段PA 于点E．∴定义域：0＜x≤3，（3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E，∴⊙O 与⊙P 相交∵AO 是⊙O 半径，且AO＞OI，∴交点E 存在两种不同的位置，OE＝OA①当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI＝1.5，AE＝3，∴点E 是AB 中点，BEAB＝3，BP＝PE，PI＝3，IO＝3，∴OP3②当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点，OPBC ∴OP＝3 或．。

浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分）2-23=．………………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩， 由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………………（1分）由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分）133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………………（2分） -44321-1-2-3x O …………………………………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分）∵，︒=∠30CEA ∴︒=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分） ∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分）∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分）∴36=CD ．……………………………………………（1分）∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．……（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分）∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分）∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分）∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分） ① ②（2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分）∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ⎩⎨⎧-== 3.93.3b k ，……………………………………………………………（1分） ∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分）当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，.……………………（1分）答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分）∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分）∴∠GFC -∠CFD =∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分）∴GF =GD .………………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG = 90°，∵∠CDF +∠ADE = 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD =DC ，∠DAE =∠CDG = 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分）∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分）∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分）∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .…………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分）在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分） ∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .………………………………………………（1分）∴GD GF =.…………………………………………………………（1分）（2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . ……………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .……………………………………………………（1分）∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.………………（1分）∴，AF GH //∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；…………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .……………………………（1分） （2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0），∴ OA 4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC= 在Rt △C OB 中，∵∠COB=90°，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt △ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO …………………………（1分） ∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ……………………………………………………………（1分） ∴，38=CE ………………………………………………………………（1分） ∴，34=EO ∴），（340E .………………………………………………（1分）（3）∵ A （-2，0），B （4，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC∴，PN CM //∴∠PNC =∠NCO =45°.∵点P 在二次函数的对称轴上，∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM ∴，24+=+=CM OC OM ∴)240(+，M .……………………………………………………（1分） ②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP ∴、NP CM ∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM =∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==， ∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）. 25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B =∠ACB .∵，EC EF =∴∠EFC =∠ECF .…………………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF =∠ACE .………………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .……………………………………………（1分） ∴，AEAP AC AE =∴AC AP AE ⋅=2.……………………………（1分） （2）∵∠B =∠ACB ，∠ECF =∠EFC ，∴△ECB ∽△PFC . ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .………………………………………………（1分） E EH CF H ⊥过点做于点，∵，经过圆心，CF EH EH ⊥P M C E H F B A AB FEC P ∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.…………………………（1分） 在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分） ∴24214⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x y . ∴)40(32832<<-=x x x y .………………………………………（2分）（3） ①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，EC PE AC AE = ∴12AE AC =.……………………………………………………（1分）M BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ===，.…（1分）∴，25=AE ∴253=BE .………………………………………（1分）②F BC 当点在线段延长线上时，∵∠EFC =∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠. 又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP . ∴∠P =∠BEC . ∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE ，∴，EC PEAC AE= ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC ==………（1分） ∴255=BE .………………（1分）综上所述,253=BE。