高一数学期末考试试题
时间 120分钟 满分150分
一、 选择题（每题5分，满分70分）
1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫
==>⎨⎬⎩⎭则A B =（ ）
.A 102y y ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭ .B {}0y y > .C ∅ .D R
2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（
）
3.
函数y =的定义域为（ ）
.A ()3,11,4⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭ .B 3
,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ .C ()1,+∞ .D ()3
,11,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
4.如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60纬线长和赤道线长的比值为（ ）
.A 0.8 .B 0.75 .C 0.5 .D 0.25
5.设2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，2
5
25c ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
.A a c b >> .B a b c >> .C c a b >> .D b c a >>
6.设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）
.A 若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ .B 若l ‖α，α‖β则l β⊂
.C 若l ⊥α，α‖β则l ⊥β .D 若l ‖α，α⊥β则l ⊥β
7.已知函数3log 0()20x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤
⎛
⎫
= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦（ ）
.A 4 .B 1
4 .C 4- .D 1
4-
8.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出尺寸，可得几何体体积（ ）
.A 31
3cm .B 32
3cm
.C 343cm .D 3
8
3cm
9．已知函数()f x 满足(2)0()2
0x f x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则(7.5)f -=（ ） .
A .
B .
C .
D 10.给定函数①12
y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=其中在区间()0,1上单调递减的函数的序号是（ ）
.A ①② .B ②③ .C ③④ .D ①④
11.对于两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）
.A a ⊂α，b ⊂α .B a ⊂α，b ‖α .C a ⊥α，b ⊥α .D a ⊂α，b ⊥α
12.定义运算a a b a b b a b
≤⎧⊗=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊗的图像大致为（ ）
13.已知函数21()log 3x
f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，实数a 、b 、c 满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，(0)a b c <<<，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） .A 0x a < .B 0x b > .C 0x c < .D 0x c >
14.平行六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面又与1CC 共面的棱的条数为（ ）
.A 3 .B 4 .C 5 .D 6
二、填空题（每题5分，满分30分）
15.已知函数3log 0()103x
x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩，那么不等式()1f x ≥的解集为＿＿＿＿＿。 16一个棱锥的三视
图如图，则该棱
锥的外接球的表
面积为＿＿＿＿＿。
17.函数2()ln f x x x x =-+-的零点的个数为＿＿＿＿。
18.一个三棱锥S ABC -
，则此三棱锥的外接球得到体积为＿＿＿＿。
19.幂函数()y f x =的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()4
f =＿＿＿＿。
20.侧面展开图为半径为2cm 的半圆的圆锥的体积为＿＿＿＿＿。 三、解答题（满分50分）
21.已知函数113x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭
（1）作出函数图像，并指出图像的对称轴
（2）由图像指出其单调区间，单调性
（3）由图像指出当x 取什么值时y 有最值
22.已知函数1()log (0,1)1a x f x a a x
+=>≠- （1）求函数的定义域
（2）判断函数的奇偶性并予以证明
（3）求使()0f x >的x 的取值范围
23.如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形 SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点，
（1） 求证：SB ‖平面EAC
（2） 求证：AC ⊥BE
24.如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -， 12,4AD A A ==，E 是1D D 上一点，AE ⊥1B C
（1） 求证：AE ⊥平面1B CD
（2） 求三棱锥E ACD -的体积
