广西壮族自治区贺州市2016年广西中考数学试卷及参考答案

广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。

(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。

3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。

(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。

5．分解因式： 3x x-+= 。

6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。

7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。

8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。

9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。

11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。

则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。

得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。

二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。

2016年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【题型】常规题型．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【解析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．【考点】实数．【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、﹣是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、π是无理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体【考点】由三视图判断几何体．【解析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【解析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．6．下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【考点】分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【解析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【题型】压轴题．【解析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．11．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】圆锥的计算．【解析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数【考点】因式分解的应用．【题型】探究型．【解析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）13．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【解析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．14．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是 6 ．【考点】中位数；算术平均数．【解析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为9.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：940万人用科学记数法表示为9.4×106人，故答案为：9.4×106．【点评】本题考查了科学记数法表示大数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【解析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．17．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【解析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC 得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．）19．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【题型】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比 a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；（3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．【解答】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；菱形的判定．【解析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【考点】一元二次方程的应用．【题型】增长率问题．【解析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【考点】切线的判定．【解析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD 折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利用折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质及方程思想．在（2）中注意方程思想的应用，在（3）中确定出满足条件的P点的位置是解题的关键．本题考查知识点虽然较多，但题目属于基础性的题目，难度不大．2016年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b37．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或208．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠49．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．812．n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）13．要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．15．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．16．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．17．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．）19．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．20．解方程：．21．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比 a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．22．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）25．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=A B，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD 折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．。

2018年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC 的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1 C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。

广西贺州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·白山模拟) - 的相反数是（）A . -B .C .D . -2. （3分）下列可以用平方差公式计算的是（）A . (2a-3b)(-2a+3b)B . (- 4b-3a)(-3a+4b)C . (a-b)(b-a)D . (2x-y) (2y+x)3. （3分） (2016九上·高安期中) 如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·霍邱模拟) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （3分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A . 向左平移4单位B . 向右平移4单位C . 向左平移8单位D . 向右平移8单位7. （3分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A . 100万个B . 160万个C . 180万个D . 182万个8. （3分） (2018八上·洛阳期末) 分式方程的解为（）A . x=-2B . x=-3C . x=2D . x=39. （3分）若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数y=-的图象上，则下列结论正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y3＞y2＞y1D . y2＞y1＞y310. （3分）(2020·黄冈模拟) 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2017七上·启东期中) 太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为________千米．12. （3分） (2015八下·孟津期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分）(2018·咸宁) 因式分解：ab2﹣a=________．14. （3分）(2018·东莞模拟) 不等式组的解集是________．15. （3分）当x=________时，y= x2+x+ 有最________值，为________．16. （3分）(2017·西华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为________．17. （3分） (2018九上·义乌期中) 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.18. （3分）在一个三角形中，最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角．19. （3分） (2018九上·绍兴期中) 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．20. （3分） (2019八上·瑞安期末) 如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为________.三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21. （7分） (2016九上·简阳期末) 计算：（1）﹣3 ×（﹣）（2）﹣•（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．22. （7.0分）如图，已知点A、B和∠C的平分线所在的直线L，求作△ABC．23. （8.0分）(2017·长春模拟) 为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．24. （8分）如图1，直线y＝﹣ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若＝，求此时t的值．25. （10分）(2017·宛城模拟) 现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．26. （10.0分）(2017·萍乡模拟) 如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）线段AE=________；（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α= 时，DM与⊙O相切．27. （10.0分） (2017九下·莒县开学考) 如图，已知顶点为A(2,-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．（1）求这条抛物线的函数关系式及点B的坐标；（2）点P(x,y)是该抛物线的对称轴的左侧、x轴下方一段上的动点，连结 PO，以OQ为底边的等腰△PQO的另一顶点Q在x轴上，过点Q作x轴的垂线交直线AB于点R，连结PR．设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得S△PQR=2，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、。

2016年广西市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．124．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．67．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y98．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．910．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞511．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=．14．若式子在实数围有意义，则x的取值围是．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．16．正六边形的每个外角是度．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．20．解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家九韶提出的九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的切圆半径r．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D 作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．2016年广西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）14．若式子在实数围有意义，则x的取值围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值围即可．【解答】解：∵式子在实数围有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先确定9扑克牌上的数字为3的倍数的数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3，且共有9扑克牌，∴P==．故答案为：．16．正六边形的每个外角是60度．【考点】多边形角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家九韶提出的九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的切圆半径r．【考点】三角形的切圆与心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的切圆半径r=．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D 作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC 中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AE D=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．。

2016年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.-2B.0C.2D.42.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332 000人,创历史新高.其中数据332 000用科学记数法表示为()A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×1044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.13B.3 C.-13D.-35.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米7.下列运算正确的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()9.如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140°B.70°C.60°D.40°10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9011.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶9x的图象如图所示,则方程12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23)x+c=0(a≠0)的两根之和()ax2+(b-23A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若二次根式√x-1有意义,则x的取值范围是.14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=°.15.分解因式:a2-9=.16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩17.如图所示,反比例函数y=kx形OABC的面积为8,则k的值为.18.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第层.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤))-1+√12.19.(本小题满分6分)计算:|-2|+4cos 30°-(1220.(本小题满分6分)解不等式组{3x -2≤x ,2x+15<x+12,并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,得到△A 2B 2C 2,请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.22.(本小题满分8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1图2(1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.(本小题满分10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150.天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1,甲队的工作a效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.25.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出．．．．线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴,与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C -2和2互为相反数.故选C.2.A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A.3.B 332 000=3.32×100 000=3.32×105,故选B.4.B 将x=1,y=m 代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.6.C ∵tan B=ADBD ,∴AD=BD ·tan B=5tan 36°米.故选C.7.C 选项A 中a 2与a 不是同类项,不能合并;选项B 的结果应是a(x+y);选项D 的结果应是y 6.故选C.8.D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y 值与之对应,知选项D 符合题意.故选D.9.B ∵∠DCE=40°,CD ⊥OA,CE ⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°. ∴∠P=12∠AOB=70°.故选B.10.A 每个书包原价是x 元,则第一次打八折后的价格是0.8x 元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.11.D 如图所示,由题意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.设DE=a,则AG 2=GE 2=EF 2=2a 2,则AE 2=4a 2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=32a,∵S 1=12a 2,S 2=98a 2,∴S 1∶S 2=4∶9.12.A 根据题图可知a>0,b<0,b 2-4ac>0. 在方程ax 2+(b -23)x+c=0(a ≠0)中,Δ=(b -23)2-4ac=b 2-43b+49-4ac=b 2-4ac-43b+49>0,设此方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=-b -23a =-b a +23a >0,故选A. 二、填空题 13.答案 x ≥1解析 根据二次根式√x -1有意义,得x-1≥0,解得x ≥1. 14.答案 50解析 ∵AB ∥CD,∴∠A=∠1=50°. 15.答案 (a+3)(a-3)解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3). 16.答案313解析 如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为313.17.答案 2解析 设D(x D ,y D ),x D >0,y D >0,过D 分别作DE ⊥OA,DF ⊥OC,则DF=x D ,DE=y D ,且DF ∥OA,DE ∥OC,∵点D 为AC 的中点,∴OA=2DF=2x D ,OC=2DE=2y D .∵矩形OABC 的面积等于8,∴OA ·OC=8,即2x D ·2y D =8,∴x D y D =2. 又点D 在反比例函数y=kx (k ≠0,x>0)的图象上, ∴k=x D y D =2.18.答案44解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.三、解答题19.解析原式=2+4×√32-2+2√3(4分)=2+2√3-2+2√3(5分)=4√3.(6分)20.解析{3x-2≤x,①2x+15<x+12.②解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式组的解集为-3<x≤1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分) 21.解析(1)△A1B1C1为所求作三角形.(3分,正确作出一个点给1分)(2)△A2B2C2为所求作三角形.(6分,正确作出一个点给1分)根据勾股定理得:A 2C 2=√12+32=√10, ∴sin ∠A 2C 2B 2=10=√1010.(8分) 22.解析 (1)全班人数:12÷25%=48(人).(2分) (2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人). 补全折线统计图如图所示:(4分)(3)列表如下:南南宁宁 书法国学诵读 演讲 征文 书法(书法,书法)(国学诵读,书法)(演讲,书法)(征文,书法)国学诵读 (书法,国学诵读) (国学诵读,国学诵读) (演讲,国学诵读) (征文,国学诵读) 演讲 (书法,演讲) (国学诵读,演讲) (演讲,演讲) (征文,演讲) 征文(书法,征文)(国学诵读,征文)(演讲,征文)(征文,征文)(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的比赛项目相同”的结果有4种,∴P(两人参加的比赛项目相同)=416=14.(8分) 23.解析 (1)证明:连接OD,(1分) ∵BD 平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD. ∵点B,D 在☉O 上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD ∥BC.(3分) ∴∠ODA=∠C=90°, ∴OD ⊥AC.(4分)又∵点D 在☉O 上,∴AC 是☉O 的切线.(5分)(2)过点O 作OF ⊥BC 于点F, ∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四边形CDOF 是矩形. ∴OF=CD=8,(7分)在Rt △BOF 中,BF=√OB 2-OF 2=√102-82=6,∴BE=2BF=12.(8分)24.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得: 1150×30+(1150+1x )×15=13,(2分) 整理得15+110+15x=13,两边同时乘30x 得6x+3x+450=10x, 解得x=450.(4分) 检验:当x=450时,30x ≠0, 故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.(6分) (2)根据题意得:(1a +ma )×40=23,(7分)∴a 关于m 的函数关系式为a=60m+60(1≤m ≤2).(8分) ∵k=60>0,∴a 随m 的增大而增大,∵1≤m ≤2, ∴当m=1时,a 取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是1a =1120.(9分) 1120÷1450=154. 答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.(10分)25.解析 (1)AE,EF,AF 的数量关系式为AE=EF=AF.(2分) (2)证明:连接AC,(3分)∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD 是等边三角形. ∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE 与△ACF 中,{∠ABC =∠ACF ,AB =AC ,∠BAE =∠CAF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA),(5分) ∴BE=CF.(6分)(3)解法一:过点F 作FG ⊥BC 于点G,过点A 作AK ⊥BC 于点K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2. ∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°, ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°. ∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°. 在Rt △CFG 中,∵sin ∠FCG=sin 60°=FGCF , ∴FG=CF ·sin 60°=√32×(2√3-2)=3-√3.即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)解法二:过点A 作AK ⊥BC 于点K,过点F 作FG ⊥BC 于点G,延长FG 交AD 于点M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四边形AKGM 是矩形. ∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2.∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°. ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°. ∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分) ∵四边形AKGM 是矩形, ∴GM=AK=2√3,AD ∥EC. ∴FG GM =CFCD ,即23=2√3-24.∴FG=3-√3,即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)26.解析 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1(a ≠0).(1分) 把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1, 即y=-x 2+2x.(2分)联立得方程组{y =-x 2+2x ,y =x -2,解得{x 1=-1,y 1=-3或{x 2=2,y 2=0.∴点C 的坐标为(-1,-3).(3分)(2)证法一:过点C 作CF 垂直x 轴于点F,过点A 作AE 垂直x 轴于点E,已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF 和△ABE 是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°. ∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°. ∴△ABC 是直角三角形.(5分) 证法二:已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根据勾股定理得:AB=√12+12=√2,BC=√32+32=3√2,AC=√22+42=2√5. 在△ABC 中,∵AB 2+BC 2=(√2)2+(3√2)2=20,AC 2=(2√5)2=20, ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴根据勾股定理的逆定理得:△ABC 是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13,∴NOMN 的值等于13或3.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分三种情况讨论: ①当点M 在第一象限时,ON=a,MN=-a 2+2a, 当a-a 2+2a =13时,解得a 1=0(舍去),a 2=-1(舍去), 当a -a 2+2a =3时,解得a 3=0(舍去),a 4=53,∴N 1(53,0);②当点M 在第三象限时,ON=-a,MN=a 2-2a, 当-aa 2-2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 2(-1,0), 当-aa -2a =3时,解得a 7=0(舍去),a 8=53(舍去); ③当点M 在第四象限时,ON=a,MN=a 2-2a,当a a 2-2a =13时,解得a 9=0(舍去),a 10=5,∴N 3(5,0), 当aa 2-2a =3时,解得a 11=0(舍去),a 12=73,∴N 4(73,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(-1,0),N 3(5,0),N 4(73,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)解法二:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分四种情况讨论: ①当a-a 2+2a =3时,解得a 1=0(舍去),a 2=53,∴N 1(53,0); ②当a -a 2+2a =-3时,解得a 3=0(舍去),a 4=73,∴N 2(73,0);③当a -a 2+2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 3(-1,0); ④当a -a 2+2a=-13时,解得a 7=0(舍去),a 8=5,∴N 4(5,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(73,0),N 3(-1,0),N 4(5,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)。

数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。

）1. 下列各数中，1-的相反数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C ．【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 1∠与2∠B. 1∠与3∠C. 2∠与3∠D. 3∠与4∠【答案】B【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35， 故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数．4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）A. 4119310⨯B. 611.9310⨯C. 71.19310⨯D.81.19310⨯【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a ，n 的值，即可得出答案．【详解】解：711930000 1.19310⨯=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即10n a ⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为正整数．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，则∠A 的度数为（ ）A. 34︒B. 44︒C. 124︒D. 134︒ 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，∴∠A =90°-∠B =90°-56°=34°；故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7. 下列运算正确的是（ ）A. 336x x x +=B. 632x x x ÷=C. ()23536x x =D.235x x x ×= 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3332x x x +=，故本选项错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C 、()23639x x =，故本选项错误，不符合题意；D 、235x x x ×=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ）A. 325B. 425C. 25D. 35【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ， ∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， 故选：B ．【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9. 己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（ ）A. B. C.D.的【答案】A【解析】【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得：0,0k b >>，∴0k -<，∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10. 如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（ ）B. 2C.D. 【答案】C【解析】 【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，x=，解得：24∴EF===，故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1 B. 2 C. 3 D. 4.【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A. 2cmB. 21cm 4C. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】 【分析】根据液体的体积不变列方程解答．【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm 圆柱v sh ππ==⨯⨯= 由题意得，232211663cm 33锥体v sh h ππ==⨯⨯= 26321cm 364h ∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。

2016年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．1．(2016·广西贺州)的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西贺州)如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．(2016·广西贺州)下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．π D．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、﹣是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、π是无理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．(2016·广西贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．(2016·广西贺州)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．6．(2016·广西贺州)下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．(2016·广西贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8．(2016·广西贺州)若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．(2016·广西贺州)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y 轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．(2016·广西贺州)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．11．(2016·广西贺州)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．(2016·广西贺州)n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数【考点】因式分解的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．13．(2016·广西贺州)要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．14．(2016·广西贺州)有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．(2016·广西贺州)据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为9.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：940万人用科学记数法表示为9.4×106人，故答案为：9.4×106．【点评】本题考查了科学记数法表示大数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．(2016·广西贺州)如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．17．(2016·广西贺州)将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．18．(2016·广西贺州)在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题：本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．19．(2016·广西贺州)计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．(2016·广西贺州)解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．(2016·广西贺州)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；（3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．(2016·广西贺州)如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．【解答】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．23．(2016·广西贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．(2016·广西贺州)某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．(2016·广西贺州)如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．26．(2016·广西贺州)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求A D的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x ，利用折叠的性质可知DE=AD ，在Rt △BDE 中，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得AD 的长；（3）由于O 、A 两点关于对称轴对称，所以连接OD ，与对称轴的交点即为满足条件的点P ，利用待定系数法可求得直线OD 的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，B （10，8），∴A （10，0），又抛物线经过A 、E 、O 三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x ；（2）由题意可知：AD=DE ，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x ，则ED=x ，BD=AB ﹣AD=8﹣x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可知ED 2=EB 2+BD 2，即x 2=42+（8﹣x ）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x 2+x ，∴其对称轴为x=5，∵A 、O 两点关于对称轴对称，∴PA=PO ，当P 、O 、D 三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD ，此时△PAD 的周长最小，如图，连接OD 交对称轴于点P ，则该点即为满足条件的点P ，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质及方程思想．在（2）中注意方程思想的应用，在（3）中确定出满足条件的P点的位置是解题的关键．本题考查知识点虽然较多，但题目属于基础性的题目，难度不大．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．。

广西贺州市2017年中考数学试卷 寧峯占作筝手鑿.) L 冷曲倒数富二 ........................................................................... < A ) A* -2 B. 2 C.丄 D, -1 2 2 2. ............................................................................................................................................................. 下列各图中，Nl 与Z2互为邻补角的足 ............................................................... (D ) 3. 下列式子中是分式的是 ................................................................... < C ) A. 1 B + £ G 丄 D. 1 K 3 x-1 5 4. 一条关于数学学习方法的微博在一周内被转发了和盹00次，将318000用科学记数法可以表示为“(A ) A. 3d8xJO 5 B. 31炉】0‘ C. 31 淞 10* D. 3.18*104 5. 现有相同个数的甲、乙两组數据，经计算得：忌=芯，RS^,=0.35t Si = 0.25 •比较这的组数据的稳定性, 若2的谊置记为〔1, 2), 2*的位置记为(2. 1),则廊这个数的位It 记为 ............................. < B )数学 选择题：〔本大题共】2小题，每小题3分，共36分；洽出的四个选项中，只有一项是苻合題目娶求的.在 ■下列说法止确的是 A.甲比较穩定 B.乙比较稳定 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定 6. ............................................................................................................................ 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是.................................. (C ) A.正五边形 B.平行四边形 C.矩形 D*等边三角形 7................................................................................................................ 如图，在AABC 中，点D 、E 分别为AB 、的中点，则与四边形BCED 的面积 比.为 ................................................. * ...... (.C ) A. 1 ： 1 B. I ： 2 C. 1 ： 3 D+ 】：4 8. ............................................................................................................................................................ 小明拿一个辱边三角形木框在太阳下玩羁，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 .................... (B ) 「弘 + 4£13 -K1 -■— - A..“ » -1 0 A 10.-次函数y 致为+ 9.不等式组, 的解集在数轴上表示正确的足 11. 如图，在0O 中#是O0的直径，^B-10, AC=CD=DB t 点£是点D 关于HR 的对称点'L 的一动点.下列结论：①乙月0£>妙；®ZC£D=1 ZDOBi ③DM 丄CE ；④CA^-DM 的最小值是10.上述结论中1F 确的个數是 ... (C A. 1 B, 2 C. 3 D. 4 12. 将一组数血，2*屈，2血，俪，…，2J 币，按下列方式进行排列： 2 ・ 76 , 2^2 , VlO ； 2V5 :41. 25/3,714, 4, 3^2, C )第7题图A. (5, 4)B. (4, 4)C. (4, 5)D.⑶ 5)二、填空题：（本大题共6小題，毎小题孑分，共18分；请把答叢境在菩題卡对应的住置上，在桟夺占作筝兀些） 6 要便代数式塔1有意义 则x 的取值范围是 沦:貝"1. JT —1 2 ________ 14.为了调杏某市中小学生对“营养午餐”的满意程厦；适合采用的调查方式是抽样调査.（填“全面调查"或“抽 样调査”）】5”将多项式2mx 1-8mx + 8j»^-解內式的结果是2血炉2）‘ -如图，在RtAABC 中，匕4 V AB-Y,将Rt/^BC 绕点C 按顺时针方向旋转到△為*Q 的位置，点4刚 好落在的延长线上.求点川从开始到结束所经过的路径长为（结果保留；T ）.二次函数y = ax 2 3 4 + bx+c （a. b 、c 为常数，a^O ）的图象如图所示，下列结论：①血*0：②2心+从0； ③护一4oc = 0；④8o + c< 0 ：⑤a:b:c = -1:2:3 .其中正确的结论有 如图，在正方形ABCD 内作Z£1F=45°, AE 交強C 于点E, AF^CD 于点F,连接EF,过点貳作///丄肪,垂足为弘 将△仞F 绕点乂顺时针旋转 剜得到△ ABG.若BE=2, DFW.则的长为_L1 2 j 4A A A A 1 J s i 2 51 1 2 ............................................................................................................... 3 分由上可知，一共有！2种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种 化代小王戶备二扌 ......................................................................................... 5分我认同小李的说法.理由如下： ........................................................ 石分"（小王）今， P （小李）=1, 7^7 人这种规则不公平. ................. &分 4 4 4 416. 17. ］乱三，解答聽：（本丸题共呂题，満分66分.解苍应写岀文字说明、证明过程或演算步霖.疼坯寻占作琴兀賽）19.（本题满分 6 分｝计算* + ^-（ff -3）° + 2cas30°y/3解：原式=-】+3 — l + 2x 亍 .................................................................... 斗分工 1 + 75（本题满分6分）先化简，再求值：才乎凹』1十丄］,帥T*占+ 1*•X’ X I 耳丿 原式二f a 衲H 彳旦1 ........................................................................................................................i ：（x + 1）（x-l ） I x 丿_ （” + 1『 XF+】）（z ｝ * 77i ...........................................................................................................................x-l2】* ｛本题満分&分）在“植树节f 期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学控植树活动，规则 如下：在两个盒子内分别装入标有数字I 、2、3、4的四个和标有数字1、2、3的三宁完全相同的小球，分 别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于£那么小王去，否则就是小李去. （!）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平•”你认同他的说法吗？请说明理由.解：（I ）画树状图：20. 解*当x = y/3 + ｝时，原式=3 1 2 J 4A A A A22, （本题满分8分〉如图*某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相厢4米的水平地面乩〃两处 均探测岀建筑物卜一方（:处有生命迹象.已知在丿处测得探测线与地面的来角为30。

广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．4．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×1045．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S 甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•贺州）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．（3分）（2017•贺州）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）（2017•贺州）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴乙比较稳定，故选：B．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．6．（3分）（2017•贺州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2017•贺州）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（3分）（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．（3分）（2017•贺州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2017•贺州）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．11．（3分）（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．【解答】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，∴=，∴∠DOB=∠BOE=∠COD==60°，∴①正确；∠CED=∠COD==30°=，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM 的值最短，等于DF长，连接CD，∵===，并且弧的度数都是60°，∴∠D==60°，∠CFD==30°，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，轴对称﹣最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键．12．（3分）（2017•贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2017•贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．（3分）（2017•贺州）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是2m（x ﹣2）2．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣4x+4）=2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2017•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）π．【分析】利用余弦的概念求出AC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：Rt△ABC中，∠A=60°，AC==2，∠ACB=30°，∴∠ACA1=150°，点A从开始到结束所经过的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=π，故答案为：π．【点评】本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，掌握弧长公式、旋转变换的性质、正确找出点的运动轨迹是解题的关键．17．（3分）（2017•贺州）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．【解答】解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．（3分）（2017•贺州）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为6．【分析】由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来再证明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•贺州）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．【分析】直接利用算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+3﹣1+2×=1+．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2017•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）（2017•贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•贺州）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=，∴sin60°=，∴CD=4sin60°=4×=2≈3.5（米），故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）（2017•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．（8分）（2017•贺州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC ⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到OD=BD=，根据勾股定理得到OC==2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BD=，∴OC==2，∵AC=4，∴S=AC•BD=4．菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）（2017•贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠ADO=∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF；（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，∴AB=AG+BG=8+2=10，∴⊙O的半径OA=AB=5．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用．26．（12分）（2017•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先依据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入可求得直线AB的解析式，设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），然后列出EF关于t的函数关系式，最后利用配方法求得EF的最大值即可；（3）过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″，先求得点E和点F的纵坐标，然后将点E和点F的纵坐标代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可求得点P、P′、P″的坐标．【解答】解：（1）∵A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），∴AC=5．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴BC=AC=5．∴B（﹣4，﹣5）．将点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣1．所以直线AB的解析式为y=x﹣1．设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∴EF=﹣t2﹣2t+3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣3t+4=（t+）2+．∴当t=﹣时，FE取最大值，此时，点E的坐标为（﹣，﹣）．（3）存在点P，能使△PEF是以EF为直角边的直角三角形．理由：如图所示：过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″．由（2）可知点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），t=﹣，∴点E（﹣，﹣）、F（﹣，）．①当﹣t2﹣2t+3=时，解得：x=﹣或x=﹣（舍去）．∴点P的坐标为（﹣，）．②当﹣t2﹣2t+3=﹣时，解得：x=﹣1+或x=﹣1﹣．∴点P′（﹣1﹣，﹣），P″（﹣1+，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣1﹣，﹣）或P″（﹣1+，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、二次函数的性质，列出EF的长关于t的函数关系式是解题的关键．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：。