高二数学第一次月考试卷
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高二数学第一次月考试卷
一、选择题(每题5分,共60分)
1.设α,β为两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若 α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则 α⊥β.那么().
A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题
C.①②都是真命题D.①②都是假命题
2.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误
..的是().
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°
3.关于直线m,n与平面 α,β,有下列四个命题:
①m∥α,n∥β 且 α∥β,则m∥n;②m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则m⊥n;
③m⊥α,n∥β 且 α∥β,则m⊥n;④m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是().
A.①②B.③④C.①④D.②③
4.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线
其中假.命题的个数是().
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列命题中正确的个数是().
①若直线l上有无数个点不在平面 α 内,则l∥α
②若直线l与平面 α 平行,则l与平面 α 内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面 α 平行,则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.两直线l1与l2异面,过l1作平面与l2平行,这样的平面().
A.不存在B.有唯一的一个C.有无数个D.只有两个7.下列说法正确的是()A.若直线
2
1
,l
l的斜率相等,则直线
2
1
,l
l一定平行;
B.若直线
2
1
,l
l平行,则直线
2
1
,l
l斜率一定相等;
C.若直线
2
1
,l
l中,一个斜率不存在,另一斜率存在,则直线
2
1
,l
l一定相交;
D.若直线
2
1
,l
l斜率都不存在,则直线
2
1
,l
l一定平行。
8、如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于()A.2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2
9、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是()
A m=1
B m=±1 C
⎩
⎨
⎧
-
≠
=
1
1
n
m
D
⎩
⎨
⎧
≠
-
=
⎩
⎨
⎧
-
≠
=
1
1
1
1
n
m
n
m
或
10、下列说法正确的有()
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若l1∥l2,则k1=k2;
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;
(第2题)
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11. 已知直线经过点A(0,4)和点B (1,2),则直线AB 的斜率为( )
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在
12.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( )
A .072=+-y x
B .012=-+y x
C .250x y --=
D .052=-+y x 二、填空题(每题5分,共20分)
13. 已知直线a//平面α,平面α//平面β,则a 与β的位置关系为 14.给出下面四个命题: ①过平面外一点,作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线,过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 .
15、已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 16、直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是 . 三、解答题;
17.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,E 、F 分别是1A B 、1A C 的中 点,点D 在11B C 上,11A D B C
⊥。
求证:(1)EF ∥平面ABC ; (2)平面1A FD ⊥平面11BB C C .
18. 如图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB =2,BB 1=BC =1,E 为D 1C 1的中点,连结ED ,EC ,EB 和DB .
(1)求证:平面EDB ⊥平面EBC ; (2)求二面角E -DB -C 的正切值.
19、已知直线l 1: x +(1+m)y +m -2=0 , l 2: 2m x +4y +16=0 当且仅当m 为何值时直线l 1与l 2分别有下列关系? (1) l 1⊥l 2
(2). l 1∥l 2
20. 已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,直线1l 过点(3,1)--,并且直线1l 与直线2l 垂直, 求a 、b 的值. .
21、已知A (1,-1),B (2,2),C (3,0)三点,求点D ,使直线CD ⊥AB ,且CB ∥AD 。
(第18题)