第3章训练题
32．某单位有5个拟选择的投资项目，其所需投资额及期望收益（单位：万元）如右表所示。由于各项目之间有一定联系，A 、C 、E 之间必须选择一项，且仅需选择一项；B 和D 之间需
选择且仅需选择一项；又由于C 和D 两项目密切相
关，C 的实施必须以D 的实施为前提条件。该单位
共筹集资金15万元，应选择那些投资项目，使期望
收益最大？ 32．E D C B A ,,,,分别用5,4,3,2,1表示，
⎩⎨
⎧=否则个项目
投资第设,
0,1i x i ，模型为 ⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨
⎧
==≤++++≤=+=++++++=)5,4,3,2,1(,1015
5424611967810max 5
4321434253154321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或
投资项目B A ,，最大收益是18万元。
二．实践能力训练
1．某房屋出租者有资产191万元，准备购买两种房产用来出租。第一种房产每栋33万元，但目前只有4栋可买；第二种是套房，每套28万元，数量不限。该房产主每月能用于照料出租房的时间为140小时。第一种房间每栋每月需照料时间为4小时，第二种房产每套需40小时。第一种房产每年每栋净收益为2万元，第二种每套3万元。房产主应如何分配他的资金来购买这两种房产，可使年收益最大？ 1.设21,x x 分别表示购买一、二两种房产的套数，模型为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+≤≤++=且取整数
0,1404044191283332max 212112121x x x x x x x x x z 第一种房产买3栋，第二种房产买3栋。最大收益是15万元。
3．某超市集团计划在市区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ号地域建立超市网点，可供选择的位置有8处，其中要求：Ⅰ号地域由321,,A A A 三处组成，且至少选两处；Ⅱ号地域由54,A A 两处组成，
且至少选一处；Ⅲ号地域由876,,A A A 组成，且至少选一处。
假设选中i A 处需投资i b 元，每年可获利i c 元，在投资总额不超过W 元的前提下，给出求获利最大的方案的整数线性规划模型。
3.⎩
⎨⎧=否则号被选中
设,0,1i x i ，模型为
⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧==≤≥++≥+≥++=∑∑==8,,2,1,10112
max 81
876543218
1 i x W x b x x x x x x x x x c z i
i i i i i
i 或
4．某采购员准备采购100万元的货物，拟在五种畅销的货物中进行选择，已知采购各种货物所需的金额（万元）和够进后所能获得的利润（万元）如右表所示。问应采购那几种货物才能总获利最大？
4．⎩⎨
⎧=否则货物
采购设,
0,1i i P x ，模型为 ⎩
⎨
⎧==≤++++++++=)5,4,3,2,1(,10100
154254205636957max 5432154321i x x x x x x x x x x x z i 或
采购第二、三、五种货物，利润最大，最大利润为17万元。
5．某推销员从城市１出发，要到另５个城市
去推销商品，各城市之间行程如右表所示。试建
立求最短巡回路线的0-1规划模型。
5.设两城市之间行程为ij d ，
⎩
⎨⎧=否则地地出发直接到达
从,0,1j i x ij ，模型为
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧==≤++++≤+++≤++≤+===∑∑∑∑====)
6,,2,1,(,1043
2111
min 616
1
616
1
j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x d z ij mi lm kl jk ij li kl jk ij
ki jk ij ji ij j ij i ij i j ij
ij 或 6．校篮球队准备从以下６名队员中选拔３名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下右表所示。
队员的挑选要满足下列条件：
（１）至少补充一名后卫队员；
（２）大李或小田中间只能入选一名；
（３）最多补充一名中锋；
（４）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。
试建立此问题的数学模型。
6．⎩⎨⎧=否则号码
选中设,
0,1i x i （9,,5,4 =i ），模型为
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧==≤+≤+≤+=+≥+=++++++++++=)
9,,5,4(,10111113
185180186187191193max 9795548598987654987654 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或
7．考虑资金分配问题，在今后３年内有５项工程考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（千元）如右表。假设每一项已经批准的工程要在整个３年内完成，目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。试将问题表示为一个０－１整数规划模型。 7．⎩⎨
⎧=否则个项目
投资第设,
0,1i x i ，模型为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==≤++++≤++++≤++++++++=)5,4,3,2,1(,102510210825649725873453015204020max 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或
10．某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据见右表。要求:
① 装入卫星的仪器装置总体积不超过V ，总重量不超过W ；
② A 1与A 3中最多安装一件； ③ A 2与A 4中至少安装一件；
④ A 5同A 6或者都安上，或者都不安。
总的目的是装上取得仪器装置使该科学卫星发挥最大的试验价值。试建立数学模型。 10．⎩⎨
⎧=否则
安装设,0,1i
i A x ，模型为
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎧
===-≥+≤+≤≤=∑∑∑===6
,,2,1,10011max 654231616
1
6
1
i x x x x x x x W x w V x v x c z i i i i i i i i i
i 或 11.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为1021,,,s s s ，相应的钻探费用为1021,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：
① 或选择s 1和s 7，或选择钻探s 8；
② 选择了s 3或s 4就不能选s 5，或反过来也一样； ③ 在s 5，s 6，s 7，s 8中最多只能选两个。 试建立这个问题的整数规划模型。 11．⎩
⎨
⎧=否则井位
选中设,0,1i i s x ，模型为
