人教版八年级数学上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)
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人教版八年级数学上册 全册全套试卷(培优篇)(Word 版 含解
析)
一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.
【答案】
20202α
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
21211112222
a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】
解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,
∴11118022
A ACD AC
B AB
C ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022
ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122
a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=
∠=, …
∴2020A ∠=
20202α. 故答案为:
2020
2α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.
2.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ,P 为CE 中点,连结PF ,若CP=2,15BFP S ∆=,则AB 的长度为_______.
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ,再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积,利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度
【详解】
作EH AB ⊥
∵AE 平分∠BAC
BAE CAE ∴∠=∠
EC EH ∴=
∵P 为CE 中点
4EC EH ==∴
∵D 为AC 中点,P 为CE 中点
=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设,
15x BEF S =-△∴
15+x+y BCD BDA S S ==△△∴
y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴
15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴
1=302
BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积,解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积
3.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________.
【解析】
【详解】
解:设多边形的边数为n ,多加的角度为α,则
(n-2)×180°=2005°-α,
当n=13时,α=25°,
此时(13-2)×180°=1980°,α=25°
故答案为1980.
4.如图,在ABC ∆中,B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒,则
A ∠=______.
【答案】80°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数,再根据角平分线的定义,求出
∠ABC+∠ACB ,最后利用三角形内角和定理解答即可.
【详解】
解:在△PBC 中,∠BPC=130°,
∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB )=2×50°=100°,
在△ABC 中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB )=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义,掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
5.中国人民银行近期下发通知,决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示,则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形,
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理,任何一个多边形的外角和都是360°.
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_____度.
【答案】45
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求
∠ABC=∠BAD=45°.
【详解】
∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴∠EAF=∠DBF,
在Rt△ADC和Rt△BDF中,
CAD FBD
BDF ADC
BF AC
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
=
=
=
,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BD=AD,
即∠ABC=∠BAD=45°.
故答案为45.
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.